人教版七年级数学上册期末提高专练:数轴类应用题综合(四)及答案

1．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请你根据图中A、B（在﹣2，﹣3的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　   　，B：　   　．

（2）写出点A的距离为2的点表示的数是　   　；

（3）若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数　   　表示的点重合；

（4）若数轴上M、N两点之间的距离为9（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，M、N两点表示的数分别是：M：　   　，N：　   　．

2．一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续向东走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市．

（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家，小彬家和小颖家的位置．

（2）小明家距小彬家多远？

（3）如果货车耗油量是每千米0.02升，那么在上述过程耗油多少升？

3．已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣2和4，P为数轴上一点，对应数为x．

（1）若P为线段AB的中点，求P点对应的数

（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由

（3）若点A、点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分，则第几分钟时，P为AB的中点．

4．数轴上的点M对应的数是2，一只蚂蚁从点M出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左或向右爬行，当它到达数轴上的点N后，立即返回到原点，共用6秒．

（1）蚂蚁爬行的路程是多少？

（2）点N对应的数是多少？

（3）点M和点N之间的距离是多少？

5．已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为10，动点B、C在数轴上移动，且总保持BC＝3（点C在点B右侧），设点B表示的数为m．

（1）如图1，若B为OA中点，则AC＝　   　，点C表示的数是　   　；

（2）若B、C都在线段OA上，且AC＝2OB，求此时m的值；

（3）当线段BC沿射线AO方向移动时，若存在AC﹣OB＝AB，求满足条件的m值．

6．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|．

根据阅读材料与你的理解回答下列问题：

（1）数轴上表示3与﹣4两点之间的距离是　   　．

（2）数轴上有理数x与有理数8所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为　   　．

（3）代数式|x+6|可以表示数轴上有理数x与有理数　   　所对应的两点之间的距离；若|x+6|＝5，则x＝　   　．

（4）求代数式|x+1010|+|x+504|+|x﹣1009|的最小值．

7．如图，相距5km的A、B两地间有一条笔直的马路，C地位于AB两地之间且距A地2km，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5km的速度向B地匀速运动，当到达B地后立即以原来的速度返回．到达A地停止运动，设运动时间为t（小时），小明的位置为点P．若以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示1km，解答下列各问：

（1）指出点A所表示的有理数；

（2）求t＝0.5时，点P表示的有理数；

（3）当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件的t值；

（4）在整个运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；

（5）用含t的代数式表示点P表示的有理数．

8．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．

左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”

操作一：

（1）左右折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　   　表示的点重合；

操作二：

（2）左右折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①对折中心点所表示的数为　   　．对折后5表示的点与数　   　表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？

9．阅读下面材料，回答问题

距离能够产生美．

唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．

当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：

“世界上最遥远的距离

不是瞬间便无处寻觅

而是尚未相遇

便注定无法相聚”

距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．

已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB．

（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．

（2）当A，B两点都不在原点时，

①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；

②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；

③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．

综上，数轴上A，B两点的距离AB＝|a﹣b|．

利用上述结论，回答以下三个问题：

（1）若数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是4，则x＝　   　；

（2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，则x的取值范围是　   　；

（3）若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，则代数式x+2y的最大值是　   　，最小值是　   　．

10．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．

（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；

（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；

（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．

参

1．解：（1）观察图象可知A表示1，B表示﹣2.5．

故答案为1，2.5．

（2）点A表示的数为﹣1或3．

故答案为﹣1或3．

（3）由题意对称中心表示的数为﹣1，所以点B与0.5表示的数重合．

故答案为0.5

（4）因为对称中心表示的数为﹣1，M、N两点表示的数分别是﹣5.5，3.5，

故答案为﹣5.5，3.5．

2．解：（1）位置如图所示．

（2）小明家距小彬家有：|﹣5|+3＝8（千米），

（3）货车从超市出发，最后回到超市走的路程是：3+1.5+9.5+5＝19（千米）

19×0.02＝0.38（升），

答：货车从超市出发，最后回到超市共耗油0.38升．

3．解：（1）∵A、B两点对应的数分别为﹣2和4，

∴AB＝6，

∵点P到点A、点B的距离相等，

∴P到点A、点B的距离为3，

∴点P对应的数是1；

（2）存在；

设P表示的数为x，

①当P在AB左侧，PA+PB＝10，

4﹣x+（﹣2﹣x）＝10，

解得x＝﹣4，

②当P在AB右侧时，

x+2+x﹣4＝10，

解得：x＝6；

（3）设经过t 分点P为AB的中点，

由题意得：（﹣t﹣2）+（﹣2t+4）＝2（﹣t），

解得：t＝2，

即经过2分钟点P为AB的中点．

4．解：（1）2×6＝12（个单位长度）．

故蚂蚁爬行的路程是12个单位长度；

（2）①当点M在点N左侧时：

a﹣2+a＝12，

a＝7；

②当点M在点N右侧时：

﹣a+2﹣a＝12，

a＝﹣5；

（3）若向左爬MN＝2﹣（﹣5）＝7

若向右爬MN＝7﹣2＝5．

5．解：（1）∵B为OA中点，

∴BO＝BA，

∵OA＝10，

∴AB＝OA＝5，

∴AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2；

点C表示的数是8；

（2）∵AC＝2OB，BC＝3，OA＝10，

∴BO＝×（10﹣3）＝．

此时m＝；

（2）当点B在O右边时，（10﹣m﹣3）﹣m＝（10﹣m），解得m＝；

当点B在O左边时，（10﹣m﹣3）+m＝（10﹣m），解得m＝﹣11．

综上所述，满足条件的m值为或﹣11．

故答案为：2：，8．

6．解：（1）|3﹣（﹣4）|＝7．

故数轴上表示3与﹣4两点之间的距离是7；

（2）数轴上有理数x与有理数8所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x﹣8|，

（3）代数式|x+6|可以表示数轴上有理数x与有理数﹣6所对应的两点之间的距离；若|x+6|＝5，则x＝﹣1或﹣11，

（4）如图，

|x+1010|+|x+504|+|x﹣1009|的最小值为|1009﹣（﹣1010）|＝2019．

故答案为：7；|x﹣8|；﹣6，﹣1或﹣11．

7．解：（1）因为AC＝2km，且1个单位长度表示1km，

所以点A所表示的有理数是﹣2．

（2）5×0.5﹣2

＝2.5﹣2

＝0.5．

所以t＝0.5时点P表示的有理数是0.5．

（3）①当小明在C点的左边时，

（2﹣1）÷5

＝1÷5

＝0.2；

②当小明在C点的右边时，

（2+1）÷5

＝3÷5

＝0.6．

③返回时，同法可得，（5+2）÷5＝1.4，（5+4）÷5＝1.8

答：当小明距离C地1km时，t的值是0.2或0.6或1.4或1.8．

（4）①小明从A地到B地时，

点P与点A的距离是5t千米．

②5÷5＝1（小时），

所以小明从B地到A地时，

点P与点A的距离是：

5﹣5（t﹣1）

＝5﹣5t+5

＝10﹣5t（千米）．

所以在整个运动过程中，求点P与点A的距离是5t千米或（10﹣5t）千米．

（5）因为点P与点A的距离是5t千米或（10﹣5t）千米，

所以点P表示的有理数是5t﹣2或8﹣5t．

8．解：（1）∵1与﹣1重合，

∴折痕点为原点，

∴﹣3表示的点与3表示的点重合．

故答案为：3．

（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，

∴可确定折痕点是表示1的点，

∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．

故答案为：1，﹣3．

②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为11÷2＝5.5．

因为对折中心点所表示的数为1的点，

1+5.5＝6.5，1﹣5.5＝﹣4.5．

所以A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．

9．解：（1）若数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是4，

则|x+2|＝4

解得x＝﹣6或x＝2

故答案为：﹣6或2；

（2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，

表示在数轴上找一点x，到﹣1和2的距离之和最小，显然这个点x在﹣1和2之间

故答案为：﹣1≤x≤2；

（3）∵（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6

又∵|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2，|y﹣2|+|y+1|的最小值为3

∴1≤x≤3，﹣1≤y≤2

∴代数式x+2y的最大值是7，最小值是﹣1

故答案为：7；﹣1．

10．解：（1）当t＝0.5时，AQ＝4t＝4×0.5＝2

∵OA＝8

∴OQ＝OA﹣AQ＝8﹣2＝6

∴点Q到原点O的距离为6；

（2）当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×2.5＝10

∵OA＝8

∴OQ＝10﹣8＝2

∴点Q到原点O的距离为2；

（3）当点Q到原点O的距离为4时，

∵OQ＝4

∴Q向左运动时，OA＝8，则AQ＝4

∴t＝1

∴OP＝2；

Q向右运动时

OQ＝4

∴Q运动的距离是8+4＝12

∴运动时间t＝12÷4＝3

∴OP＝2×3＝6

∴点P到原点O的距离为2或6．