四年级奥数 第二十一讲 速算与巧算(二)

    乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。

例1：计算325÷25

分析与解答：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。

325÷25

   =（325×4）÷（25×4）

   =1300÷100

   =13

练  习  一

计算下面各题。

1，450÷25               2，525÷25                3，3500÷125 

4，10000÷625            5，49500÷900             6，9000÷225

例2：计算25×125×4×8

分析与解答：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。

25×125×4×8

   =（25×4）×（125×8）

   =100×1000

   =100000

练  习  二

计算下面各题。

125×15×8×4             25×24                25×5××125

125×25×32               75×16                125×16

例3：计算（1）（360+108）÷36      （2）（450－75）÷15

分析与解答：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。

（1）（360+108）÷36           （2）（450－75）÷15

=360÷36+108÷36              =450÷15－75÷15

=10+3                         =30－5

=13                           =25

练  习  三

计算下面各题。

1．（720+96）÷24     2．（4500－90）÷45            3．6342÷21

4．8811÷          5．73÷36+105÷36+146÷36        6．（10000－1000－100－10）÷10

例4：计算158×61÷79×3

分析与解答：在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。

158×61÷79×3

   =158÷79×61×3

   =2×61×3

   =366

练  习  四

计算下面各题。

1，238×36÷119×5      2，624×48÷312÷8      3，138×27÷69×50      4，406×312÷104÷203

例5：计算下面各题。

（1）123×96÷16        （2）200÷（25÷4）

分析与解答：这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。

（1）123×96÷16          （2）200÷（25÷4）

=123×（96÷16）          =200÷25×4

=123×6                   =8×4

=738                      =32

练  习  五

计算下面各题。

1，612×366÷183                            2，1000÷（125÷4）

3，（13×8×5×6）÷（4×5×6）             4，241×345÷678÷345×（678÷241）