福建省宁德三县市一中2010届高三第二次联考(数学文)

2010年福建省宁德三县市一中2010届高三第二次联考

数学（文科）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。本试卷满分150分．考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，将答案答在试题卡上．请按照题号在答题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．选择题答案用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：

样本数据的标准差        锥体体积公式

其中为样本平均数            其中S为底面面积，h为高

柱体体积公式            球的表面积、体积公式

其中S为底面面积，h为高        其中R为球的半径

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知三个集合及元素间的关系如图所示，则=（    ）　 

A.        B.        C.        D. 

2.复数的实部和虚部相等，则实数等于（    ）

A. -1        B.            C.        D. 1 

  3．一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（    ）   

A．        B．        C．        D． 

4．下列命题中，真命题是（    ）  

A．            B． 

C．                D． 

5．已知直线，有下面四个命题：

  （1）；        （2）；   

  （3）；        （4）．

    其中正确的命题是（    ）

    A．（1）与（2）    B．（1）与（3）    C．（2）与（4）    D．（3）与（4）

6．已知三棱锥的底面是边长为2正三角形，侧面均为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（    ）

A．    B．    C．    D． 

7．若  的夹角为，则（    ）   

A．        B．      C．      D． 

8．如右图所示给出的是计算的值的一个程序 

框图，其中判断框内可以填的条件是（    ）　 

A．      B．　　　C．　　　D． 

9．某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，

为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，

企业统计员制作了如下的统计表格：

    A．80         B．800     C．90              D．900

  10．已知是函数的零点，若，则的值满足（    ）

    A．   B．    C．    D．的符号不确定

11．若直线被圆截得的弦长为4，则的最大值是（    ）

A．       B．              C．2            D．4 

12． 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是（    ）

A．     B．      C．    D． 

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置

i=1

S=0

WHILE i<=100

        S=S+i

        i=i+1

WEND

PRINT  S

END

13．下列程序，执行后输出的结果是s=__________________。

14．已知的最小值是_______。

15．若双曲线的渐近线与方程为 的圆相切，则此双曲线的离心率为____________________。

第13题

16．在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=______________________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后，

随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，

各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人。 

抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示，

其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0．05,此            0

分数段的人数为5人

（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?

（2）在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小（本小题满分12分）K^S*5U.C#O%M

 18．已知向量,，定义

⑴求函数的最小正周期和单调递减区间；

⑵求函数在区间上的最大值及取得最大值时的。

19．（本小题满分12分）K^S*5U.C#O%M

如图，在直三棱柱中，， 

，，点D是的中点

⑴求证：；

⑵求证：平面。

20．（本小题满分12分）K^S*5U.C#O%M

已知正项数列中，，点在函数的图像上，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和。。

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和。

21．（本小题满分12分）K^S*5U.C#O%M

如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且。

⑴求直线AP的方程；

⑵设点M是椭圆长轴AB上一点，

点M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到K^S*5U.C#O%M

点M的距离d的最小值

22．（本小题满分14分）

已知函数（）。

⑴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，求实数m的值；

⑵当时，函数的图象上的任意一点切线的斜率恒大于，求实数m的取值范围

2010年福建省宁德三县市一中2010届高三第二次联考

数学（文科）试题参

说明：

    1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

    2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。K^S*5U.C#O%M

    3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

    4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。

13．  5050       14．  8           15．   2     16． 

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人．         ……4分    

∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,

由=100,解得．

∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人．     ……8分

(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0．35+0．25+0．1+0．05=0．75。

18．解答：⑴ ---3

所以；------4

由，得的减区间．---6

⑵由，得，；

所以当时，，．-------12

19．（本题满分12分）

解答：⑴∵∴∠ACB=90°，AC⊥BC--------2

∵CC1⊥AC,CC1∩BC=C  ∴AC⊥面BB1C1C ∵B1C面BB1C1C ∴---6

⑵连接BC1交B1C于点O，连接OD．-------7

∵四边形BB1C1C为矩形，∴点O为BC1    的中点．-----8

又∵点D为BA的中点   ∴OD∥AC1 ∵OD平面CDB1，AC1平面CDB1

∴AC1∥平面CDB1-------12

20．（本题满分12分）K^S*5U.C#O%M

解：（1）由题意得： -------3

是以2为首项，1为公差的等差数列K^S*5U.C#O%M

----------6

（2）由题意得：         ①-------7

当n=1时， 

当时，       ②

①—②得：     

是以2为首项，为公比的等比数列-------10

． --------------12

21．（本题满分12分）

解答： ⑴由题意得，直线AP的方程为：．----4

⑵设，则，解得或（舍去），故．---6

，，

所以当时，，即．-------12

22． （本题满分14分）K^S*5U.C#O%M

解答：⑴ ------1

由题意得，所以．-------6

⑵在区间恒成立，

即在区间恒成立．------10

设，则有

，解得．-----14