用于波导阵列_光纤阵列自动对接的多目标演化算法的研究

ACTA P HO TON ICA SIN ICA

Vol.37No.3

March 2008

3

国家自然科学基金(60677023)、上海市科技发展基金(041111040)和上海市重点学科建设(T0501)资助33

Tel :021*********　Email :bxchen @online.sh.cn 收稿日期:2006211206

用于波导阵列———光纤阵列自动对接的

多目标演化算法的研究

3

张晓微1,陈抱雪1,33,隋国荣1,陈林2,傅长松2,袁一方1,矶守3

(1上海理工大学,上海200093)(2上海第二工业大学,上海201209)

(3东京农工大学应用化学系,日本东京18428588)

摘　要:开发设计了一种新的列阵自动对接方法,该方法将多目标演化法导入光纤—光波导列阵—光纤列阵的自动对接,并行操作次数较常规遗传法大幅减少.数值仿真表明,对于模场非对称因子为0.4%的单模波导列阵与光纤列阵的双芯对接,能实现0.04dB 的平均端面耦合损耗.用于1×8波导分支耦合器与通道间距误差在0.35μm 以内的光纤列阵对接,自动耦合仿真达到了小于0.1dB 的平均端面耦合损耗,最大值与最小值的差小于0.06dB.

关键词:光波导技术;自动对接;端面耦合;光纤列阵;多目标演化算法中图分类号:TN252　　　　文献标识码:A 　　　　文章编号:100424213(2008)032046026

0　引言

光纤到户接入网[122]

大量使用1×N 光波导功分器[325],器件封装过程包括输入/输出光纤分别与波导分支耦合器输入/输出端的调芯对接耦合、端面粘结剂的固化以及装盒闭封等工艺流程.器件评价包括基本光学特性、机械特性和耐环境变动特性等,其中基本光学特性指标是插入损耗、N 路输出功率的均匀性、偏振依赖损耗(PDL )等三项.分立元件之间的对接同时涉及输入/输出两端、多通道以及亚微米准确度的操作,因此手动效率低、重复性差,通常采用自动对接的方法.常规的多通道列阵自动调芯沿袭人工操作的思路,基本特征是单通道自动调芯[6211]结合角度自动调整,一次自动调芯需十几分钟.Murakawa [12]以及笔者等[13]开发的遗传法自动调芯系统,初调通光实现了自动化,对人的依赖大幅减少.但是,遗传法操作量大,一次自动调芯也需费时数十分钟[14].为解决这一问题,本文提出了一种新的基于多目标演化算法的列阵对接自动调芯方案,其特点是每代遗传种群只需更换两个个体,若种群大小为M ,则并行操作次数是常规遗传法的2/M ,大大提高了效率.

1　波导列阵与光纤列阵端面耦合的原

理

　　光通信系统中通常遇到的是单模波导列阵和单模光纤列阵之间的对接,在对接端面,通过本征模之

间的功率耦合实现载波传输.波导与光纤之间填满了对工作波长吸收小且折射率匹配的待固化粘结剂,端面反射接近-50dB ,可以忽略,单芯端面耦合效率理论上表现为熟知的导模场分布间的重叠积分.不失一般性,设条波导的光轴沿Z 方向,光纤光轴与条波导光轴间有一个角度偏差θ0,两光轴心在垂直于Z 轴方向上有偏差x 0,光纤端面和波导端面沿Z 轴方向的间距为z 0,考虑到光波导制造工艺中一些不可预测的因素导致波导模场分布的不对称,用W x 0和W y 0分别表示单模波导导模在X 和Y 方位上的束腰,光纤模的束腰为W f 0.单芯端面耦合效率η可表示为[10]

η=ηx ・ηy (1a )ηx =2(A 2

+B 2

)exp (2Q 2

)exp

-2(z 0θ0+x 0)2

W 2

f (z 0)

W f (z 0)W x 0

(1b )

ηy =2

W f 0W y 0+W y 0

W f 0

2

+

2z 0

kW f 0W y 0

2

12

(1c )

式中

A =exp (-R 2

)[M cos (2QR )+N sin (2QR )]

(2a )

B =exp (-R 2

)[N cos (2QR )-M sin (2QR )]

(2b )

Q =z 0θ0+x 0W 2

f (z 0)M +k

2z 0θ0+x 0

R f (z 0)

-θ0

N (2c )R =

k

2

z 0θ0+x 0

R f (z 0)-θ0M -z 0θ0+x 0W 2

f (z 0)

N (2d )

3期张晓微,等:用于波导阵列—光纤阵列自动对接的多目标演化算法的研究

M =

1

W 2

f (z 0)

+

1

W 2

x 0

2

+k 2

4R f (z 0)

+2

1W 2

f (z 0)

+

1

W 2

x 0

2

+

→

←1

W 2

f (z 0)+

1

W 2

x 0

k 2

4R f (z 0)

1

2

(2e )

N =

1

W 2

f (z 0)

+

1

W 2

x 0

2

+

k

2

4R f (z 0)

-2

1W 2

f (

z 0)

+

1

W 2

x 0

2

+

→

←1

W 2

f (z 0)+

1

W 2

x 0

k 2

4R f (z 0)

12

(2f )

　W f z =W f 01+

2z

k W 2

f 0

2

(2g )　R f z =z 1+

kW 2

f 02z

2

(2h )

式中,k 是光波在波导与光纤之间的介质中的波数,与介质的折射率有关,反映了粘结剂的介电影响.耦合效率η随θ0、z 0和x 0的减小而增大,当θ0、z 0和x 0为零时,有最大耦合效率

ηmax =

4W f 0

W x 0+W x 0

W f 0

W f 0W y 0+W y 0

W f 0

(3)此时若波导与光纤的模场分布完全相同,理论上式(3)给出100%的端面耦合效率.

多通道列阵耦合在原理上是上述单芯耦合的推广,由于实际的波导列阵和光纤列阵不可能做到所有通道都同时获得最高的耦合效率,实用的折中办法是采用两个指标对调芯结果进行权衡评价,一个是所有通道的插入损耗之和是否足够小,另一个是所有通道中插入损耗最大值与最小值之差是否足够小,后者被用来定义均匀性.

现多通道列阵调芯多采用如图1的双芯调芯的方法,1×8波导分支耦合器与光纤列阵对接耦合时,取第2

和第7路通道(亦可以是相隔一定距离的其它两路通道)的输出作为采样信号,其它通道的对接耦合靠分立器件各通道几何位置的准确度来保证.

图1　1×8波导Splitter 与光纤列阵的对接耦合Fig.1　Alignment between 1×8PLC splitter and fiber array

多芯列阵端面的平行度通过使用液珠监测方法[10]保证.两列阵端面间的间隔是通过显微监测、

步进驱动来控制,最小步长为0.05μm ,通过监测液珠的挤展状态可控制间隔在3μm 之内.双芯自动调芯涉及的空间维数为五维,分别是处于波导芯片输入端一侧的、调整输入光纤芯位置的X 轴和Y 轴,以及如图2.那样处于波导芯片输出端一侧的、调整光纤列阵的定位光纤芯位置的X 轴、Y 轴和用于调整光纤阵列转角的θz 转轴.

图2　波导芯与光纤列阵芯的耦合位置

Fig.2　The alignment position of two channel alignments

2　多目标演化算法的导入

列阵对接自动调芯涉及的是一个多目标优化问

题,既要求各个通道有高的耦合效率,又希望各通道耦合效率之间有良好的均匀性.由于分立的列阵器件不可避免地存在通道间隔误差,实际调芯时,两个目标的实现过程常常是互相冲突的,不可能同时得到满足.两个指标中何重何轻由加权左右,权重比例的合理设定至今仍是一件困难事情.导入多目标演化算法,可以大幅度简化遗传迭代步骤,并在实现多个目标的优化过程中不涉及人为的权重设定,提高了可操作性和合理性.本工作考虑的多目标演化算法是一种基于稳定淘汰策略[15]的、多目标进化的非劣解集算法,采用无支配排序规则对种群中的每个个体分配Pareto 秩(Pareto rank ),个体按Pareto 秩号分类后,对具有相同秩号的所有个体算出其拥挤距离(Crowding distance ),低Pareto 秩号的个体意味着更趋近多个目标的综合要求,大拥挤距离的个体意味着更富多样性.与传统遗传算法相比,本方法不采用建立包含多个加权目标的单一适应度函数来评价种群中的个体,而是按个体的Pareto 秩号及其拥挤距离的大小决定淘汰顺序,Pareto 秩小且拥挤距离大的个体被赋予更多的繁衍机会.

为了提高收敛速度,寻优过程结合了多父代交叉[16]和蚁群爬山法两个启发式.对M 个亲代个体先用多父代交叉方法产生一个新的后代个体,组成一个M +1个个体的中间群体,按个体的Pareto 秩号及其拥挤距离的大小淘汰一个末位个体后,再用实值变异方法产生一个新的后代个体,按相同判据淘汰一个末位个体,由此得到由M 个个体组成的下

1

光　子　学　报37卷

一代种群.显然,此方法付诸实用时,对每一代进化

只需做两个个体的机器操作,操作量较传统遗传算法大幅减少,可显著提高自动调芯的效率.

导入多目标演化算法机理需要解决演化算法基因模型与实际调芯过程的映射,用演化算法模型中的个体概念描述实际调芯时波导光轴与光纤光轴之间某个空间相对方位;种群概念反映了所考虑的所有空间相对方位的集合.本方法采用实数编码方案,不仅避免了二进制编码处理连续函数时存在的准确度与搜索空间之间的矛盾,而且计算速度大大提高,因此用含有多个决策变量的实数数组来表示染色体,相当于物理空间的坐标.调芯过程期望达到的两个指标分别作为两个目标函数值.

取图1所示1×8波导分支耦合器与光纤列阵的对接耦合为例,自动调芯涉及的空间维数是五维.一般地,在显微监视操作下,波导光轴与光纤光轴间的初始偏差容易控制在50μm 之内,由此确定每个移动轴参量的变化范围为[-50μm ,50μm ].取波导输出列阵和光纤列阵的芯间距为常规的250μm ,以第2和第7路光纤为采样光纤,则第2和第7通道的芯间距为1250μm ,并取图2的θz 角的搜索范围为±5°.

上述空间五维对应于演化算法的5个决策变量,一组五维的决策变量构成一个个体U i ,通过建立M 个个体的集合形成种群,每个个体在调芯过程中对应产生相应的耦合效率,将耦合效率转化为上述两个目标函数值进行评价.均匀性直接用两个采样信号功率的差值来表示.两个目标函数分别用式(4)和

(5)定义

f 1U i =-P 1U i +P 2U i

(4)f 2U i =P 1U i -P 2U i (5)式中P 1和P 2分别是调芯位置处于由个体U i 规定

的空间方位时、由两个采样通道测得的输出光功率,它们与输入光功率的比值采用分贝表示时即为插入损耗.显然P 1和P 2愈大,目标函数f 1愈小;P 1与

P 2的差异愈小,目标函数f 2愈小.

种群中所有个体的Pareto 秩的分配规则[17]

是:

设所考察的个体为U i ,若与另一个体U j ≠i 存在如下目标函数值关系

　f 1U i >f 1U j ≠i ,f 2U i ≥f 2U j ≠i

(6)则个体U i 的Pareto 秩号增加1,否则秩号增量为

0.通过与U i 以外的所有个体逐个比较,累计得到个体U i 的Pareto 秩号值.如此考察过程遍及所有个体,完成种群的个体按Pareto 秩号的分类.显然,式(6)的判据以及秩号分配规则保证了低Pareto 秩号的个体更具备双目标同时优化的倾向.对种群中具

有相同秩号的个体,按以下规则[18]计算拥挤距离:把相同秩号下的k 个个体U i 按　

f 1(U m )(7)

的顺序分别用过渡性的m 下标和n 下标排列,算出

d 1(U m )=

∞

f 1(U m+1)-f 1(U m-1)f 1(U k )-f 1(U 1)

(m ≠l or k )(8a )d 2(U n )=

∞

f 2(U n+1)-f 2(U n-1)f 2(U k )-f 2(U 1)

(n ≠l or k )(8b )

再将m 下标排列和n 下标排列分别对应回复到原来的i 下标排列,于是每个个体U i 由此得一对

d 1(U i )和d 2(U i ).个体U i 的拥挤距离定义为

d (U i )=d 1(U i )+d 2(U i )

(9)

上述过程遍历种群中所有个体.显然,这里的拥挤距离是指由两个目标维数决定的两维空间中、种群中的某个被考察个体与其同秩号相邻个体之间的空间距离的估算.拥挤距离大的个体,它的两个目标函数值与同秩号相邻个体的两个目标函数值的差异大,因此对种群中同秩号个体的多样性贡献大.物理上,多样性有助于调芯过程避免陷入次优的局部收敛.总之,对于种群中的任意两个个体,秩号小的个体优于秩号大的个体;对于秩号相同的两个个体,拥挤距离大的个体优于拥挤距离小的个体.至此用Pareto 秩和拥挤距离两个参量完成了对一代种群中所有个体的评价.

种群的遗传由交叉、变异和淘汰等三个步骤来完成.交叉和变异影响进化是否收敛、以及收敛的速度.参与交叉的个体愈多,进化收敛至最优的可能性愈大;参与交叉的个体的优劣评价愈排前,收敛速度愈快.为此采用多父代交叉[16],从当前大小为M 的种群中选择m 个评价排前的个体,由以下的交叉操作

U 0=∑m

i =1a i U i

(10)

得到一个新个体U 0,这里权重系数满足

6m

i =1

a i =1　(-0.5≤a i ≤1.5)

(11)

的关系.新个体U 0与原M 个个体构成一个大小为

M +1的过渡种群,算出新个体U 0的Pareto 秩以及

拥挤距离,按这两个指标淘汰末位个体后,重新得到一个大小为M 的新种群.为了进一步增加种群多样性和加快收敛速度,再做实值变异操作,从新种群中随机选取一个个体,通过实值变异,增加一个在父个体附近的新个体,再次构成大小为M +1的过渡种群.类似地通过计算、比较Pareto 秩以及拥挤距离,

2

淘汰末位个体后,方得一个大小为M的下一代种

群.采用如此的蚁群爬山法,通过一代一代的交叉、

变异、稳定淘汰等基因操作,不断进化,直至收敛于

最佳耦合位置.

3　数值仿真及其结果

以图1给出的对接系统作为仿真模型,采样光

纤是第2和第7通道,为了突出端面耦合效率,不失

一般性,忽略1×8波导分支耦合器的传输损耗、弯

曲损耗和Y分支耦合损耗,这个模型在端面耦合效

率达100%的理想情况下,波导分支耦合器各通道

的插入损耗等于9.031dB的1分8原理损耗.取

1550nm波长下常规单模光纤的束腰W f0=5.63μm,

石英单模条波导的模场非对称因子α=1-(W x0/

W y0)一般在0.1%量级,这里按0.4%取相对折射

率差Δ=0.3%的石英单模条波导的束腰W y0=

5.63μm、W x0=5.61μm,输入光功率为0.初始种

群用完全随机的方法产生,种群大小为30.

为了把握多目标演化调芯过程的收敛特性,先

考虑光纤列阵和波导列阵的芯间隔均为250μm的

理想情况,第2和第7采样光纤之间的间距为

1250μm.做了10次重复仿真,每次遗传100代,初

始种群采用随机方法生成.仿真结果列于表1,两芯

插入损耗平均值为9.071dB,扣除原理损耗,端面

耦合损耗平均值约为0.04dB.由于设定了光纤和

波导的通道间距相等,均匀性误差为0.图3给出了

其中一次仿真的收敛进程,早期收敛非常迅速,大约

经过30代进化即可进入小于9.2dB的区域,搜索

效率和收敛性都很好.

实际产品中,列阵间距的精密控制较困难,表2

给出了用列阵芯距测试仪实测的一个石英基板V

形槽8芯光纤列阵的芯中心的位置分布数据,与

表1　理想间距的光纤列阵与波导列阵双芯

对接耦合仿真结果

仿真次数进化代数收敛时最佳个体对应的两芯

插入损耗/dB

芯2芯7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

9.062

9.0

9.0

9.063

9.092

9.099

9.071

9.063

9.072

9.062

9.062

9.0

9.0

9.063

9.092

9.099

9.071

9.063

9.072

9.062

平均9.0719.

071

图3　多目标演化算法调芯数值仿真进程曲线

Fig.3　Process characteristic of mimic alignment based on

multi2objective evolutionary algorithm

表2　8芯光纤列阵芯中心位置实测值

通道序数X轴位置/μm Y轴位置/μm

1

2

3

4

5

6

7

8

-250.32

249.76

499.86

749.94

999.82

1250.

1499.

-0.01

-0.32

0.12

-0.02

0.11

0.19

0.30

250μm理论间距比较,最大误差<0.35μm.

　　结合实际情况,用表2的实测数据替代理想光

纤列阵,做了多目标演化算法的双芯自动对接仿真,

表3归纳了10次仿真的结果,进化100代时对应的

通道2和通道7的插入损耗的平均值分别是

9.109dB和9.149dB.与理想情况相比,分别增加

了0.038dB和0.078dB,反映了光纤列阵芯距误差

的影响.

表3　实测光纤列阵与波导列阵双芯对接耦

仿真次数

进化100代时对应的两芯插入损耗/dB

芯2芯7

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9.103

9.115

9.104

9.135

9.106

9.103

9.104

9.105

9.104

9.115

9.162

9.137

9.151

9.113

9.163

9.165

9.163

9.149

9.157

9.125

平均9.1099.149

　　选择表3中第1次仿真得到的耦合位置,计算

了8个通道的插入损耗,结果示于图4.8个通道的

插入损耗的平均值为9.119dB,扣除原理损耗,端

面耦合损耗平均值约为0.088dB,表征均匀性指标

的最大值与最小值的差为0.059dB,满足实用要

求.上述结果为进一步开发多目标演化算法列阵对

3

光　子　学　报37卷

接自动调芯系统提供了理论依据

.

图4　8个通道的插入损耗

Fig.4　Insertion loss of the 8channels

4　结论

在波导端面耦合、波导列阵与光纤列阵对接耦合原理的理论分析基础上,提出了一种适用于列阵

调芯对接的多目标演化算法自动调芯方案,若种群大小为M ,与常规遗传法自动调芯比较,操作次数减少到2/M ,而且无需人为参与目标权重的设定,显著提高了可操作性和调芯效率.模场非对称因子为0.4%的单模波导列阵与光纤列阵的双芯对接仿真达到了0.04dB 的平均端面耦合损耗,1×8波导分支耦合器与通道间距误差在0.35μm 以内的光纤列阵的对接模拟的结果达到了小于0.1dB 的平均端面耦合损耗,最大值与最小值的差小于0.06dB ,证实了该方案有良好效果,在原理上具备

可行性.

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Study of Multi2Objective Evolutionary Algorithm Applied to W aveguide

Array2Fiber Array Automatic Alignment System

ZHAN G Xiao2wei1,CH EN Bao2xue1,SU I Guo2rong1,

C H EN Lin2,FU Chang2song2,YUAN Y i2fang1,MAMORU Iso3

(1College of O ptics and Elect ron I nf ormation Engineering,Universit y of S hanghai f or Science and Technology,

S hanghai200093,China)

(2S hanghai Second Pol ytechnic Universit y,S hanghai201209,China)

(3Department of Chemical Engineering,Tok yo Universit y of A g riculture and Technolog y,Tok yo18428588,J apan)

Received date:2006211206

Abstract:A new met hod for array alignment is designed,which employed multi2o bjective evolutionary algorit hm in auto matic alignment among fiber,waveguide splitter and fiber array.Compared to t he conventional genetic algorit hm,when using t his algorit hm,t he number of parallel operation can be reduced largely.According to t he result s of t he mimic experiment s,as t he alignment between single mode waveguide array and fiber array is considered,when t he mode field′s asymmet rical factor of t he single mode waveguide array is0.4%,t he average t ransverse coupling lo ss can be0.04dB.If t he waveguide splitter is a82channel splitter and t he channel spacing error of t he fiber array is wit hin0.35m,t he result s of t he mimic experiment s of t he auto2alignment shows t hat t he average t ransverse coupling lo ss can be controlled below0.1dB,and t he max loss2min loss among t he82channel is below0.06dB.

K ey w ords:Waveguide technique;Auto2aligning;End2coupling;Fiber array;Multi2objective evolutionary algorit hm

ZHANG Xiao2w ei　was born in1982.Now she is working for her Master′s degree at College

of Optics and Elect ron Information Engineering,University of Shanghai for Science and

Technology.Her main research interest s focus on automatic alignment system and testing

system used in optical communication.