行星的运动-精品教案

万有引力定律

【教学目标】

1．理解太阳与行星间引力的存在；

2．能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式；

3．了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；

4．知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。

5．通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性；

6．体会推导过程中的数量关系。

7．感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘。

【教学重点】

据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，记住推导出的引力公式。

【教学难点】

太阳与行星间的引力公式的推导过程。

【教学方法】    

探究、讲授、讨论、练习

【教学过程】

一、引入新课

请同学们从运动的描述角度思考，开普勒行星运动定律的物理意义？

开普勒在1609和1619年发表了行星运动的三个定律，解决了描述行星运动的问题，但好奇的人们，面向天穹，深情地叩问：是什么力量支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动呢？

（第一定律揭示了描述行星运动的参考系、及其运动轨迹；第二定律揭示了行星在椭圆轨道上运动经过不同位置的快慢情况，近日点附近速度大，远日点附近速度小；第三定律：揭示了不同行星虽然椭圆轨道和环绕周期不同，但由于中心天体相同，所以共同遵循轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值相同的规律。）

开普勒第一定律也叫椭圆轨道定律，它的具体内容是：所有行星分别在大小不同的轨道上围绕太阳运动。太阳在这些椭圆的一个焦点上。他的这条定律否定了行星轨道为圆形的理论 开普勒在确定地球运行轨道时发现，若将地球绕太阳运行的轨道分为若干小段，每一段与太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。开普勒把这一结果推广到其他行星，就得到了开普勒第二定律：对任意行星来说，他与太阳的连线（称为径矢）在相等的时间内扫过相等的面积：

开普勒第三定律的具体表述是：行星绕太阳运动轨道半长轴a的立方与运动周期的平方成正比：

问题及归纳：

（1）行星在椭圆轨道上运动是否需要力？这个力是什么力提供的？这个力是多大？太阳对行星的引力，大小跟太阳与行星间的距离有什么关系吗？

（2）行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不知道求出椭圆运动加速度的运动学公式，我们现在怎么办？把它简化为什么运动呢？

（3）既然把行星绕太阳的运动简化为圆周运动。那么行星绕太阳的运动可进一步简化为匀速圆周运动吗？为什么？ （以上的过程归纳为：行星做曲线运动→必受到力的作用→把行星绕太阳的运动简化为圆周运动→进一步简化为匀速圆周运动）

既然行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，即为曲线运动，那么肯定有一个力要来维持这个运动，那么这个力是由什么来提供的呢？我们跟随着科学家们一起去研究讨论这个问题。

二、新课教学

1．万有引力定律

（1）人类对行星运动规律原因认识的过程

略微介绍十七世纪前以及伽俐略，开普勒，笛卡儿的观点。

17世纪前：行星理所应当的做这种完美的圆周运动 

伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。  

开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用。 

笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动。 

到牛顿这个时代的时候，科学家们对这个问题有了更进一步的认识，例如胡克、哈雷等，他们认为行星绕地球运动受到太阳对它的引力，甚至证明了行星轨道如果为圆形，引力的大小跟太阳距离的二次方成反比，但无法证明在椭圆轨道下，引力也遵循这个规律。

牛顿在前人的基础上，证明了如果太阳和行星的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。接下来我们就跟随牛顿先生一起去研究这个万有引力定律。

由于行星运动的椭圆轨道很接近与圆形轨道，所以我们把它理想化为一个圆形轨道，这样就简化了问题，易于我们在现有认知水平上来接受。

2．万有引力定律

（1）定律的推导

如果行星的运动轨道是圆，则行星将作匀速圆周运动。根据匀速圆周运动的条件可知，行星必然要受到一个引力。牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对行星的引力F提供行星作匀速圆周运动所需的向心力。

学生推导得： =

那么我们从这个式子中马上就可看到一些比例关系，那么为什么牛顿还要进行推导下去呢？（这样研究问题比较复杂，因为有四个变量。不能体现这个行星运动的特点）

分为两大组进行推导：将V＝2πr/T和代入上式得

那么从这个式子中还是有很多的变量，研究仍旧复杂，怎么办呢？（引导学生利用开普勒第三定律代入上式）

学生推导得到： 

总结：由上式可得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。

即： F∝

中比值k是一个与行星无关的恒量，只与太阳有关。那么究竟与太阳有什么关系呢？（牛顿根据其第三定律：太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的作用力，且大小相等。）

设想：既然这个引力与行星的质量成正比，也应跟太阳的质量M成正比。（引导学生，或者采用让学生来解释的方法）即：F∝    写成等式就是F＝Ｇ 

行星绕太阳运动遵守这个规律，那么在其他地方是否适用这个规律呢？（假如说月球、卫星绕地球）（为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿还做了著名的“月－地”检验(参见课本P105右侧)，结果证明他的想法是正确的。）

如果我们已知月球绕地球的公转周期为27．3天。地球半径为6．37×106m。轨道半径为地球半径的60倍。同学们试计算一下月球绕地球的向心加速度是多大？（引导学生采用两种方法进行求解并分析结果）

提示：根据向心加速度公式： ，因为F∝ 所以a∝1/r2同学们通过计算验证， ，两者结果十分接近，说明遵循同一规律。

牛顿在研究了这许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律之后。于是他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，于1687年正式发表了具有划时代意义的万有引力定律。

（2）万有引力定律

内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。

公式：如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示它们的距离，那么万有引力定律可以用下面的公式来表示  

既然自然界中任何两个物体之间都存在引力，为什么我们感觉不到旁边同学的引力？（下面我们粗略的来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力。）

提示：

那么这个力的大小到底是怎么样一个概念呢，其实他相当于提起一个质量比头发丝还小的物体所用的力，因此我们很难察觉。但它对于质量较大的物体来说，就不可忽视了。

说明：

（1）G为引力常量，在SI制中，G＝6．67×10－11N·M²/kg²．（这个引力常量的出现要比万有引力定律晚一百多年哪！是英国的物理学家卡文迪许测出来的），我们下节课就要学习。

为什么说是粗略？

（2）万有引力定律中的物体是指质点而言，不能随意应用于一般物体。对于相距很远因而可以看作质点的物体，公式中的r 就是指两个质点间的距离；对均匀的球体，可以看成是质量集中于球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法。

（3）万有引力定律建立的重要意义

17世纪自然科学最伟大的成果之一，它把地面上的物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响，而且它第一次揭示 了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。