湘教版2020—2021学年七年级数学上册1—3章综合培优试题与简答

一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）

1．下列说法正确的是　　

A．有理数分为正数、负数和零  B．分数包括正分数、负分数和零    

C．一个有理数不是整数就是分数  D．整数包括正整数和负整数

2．，化简的结果是　　

A． B． C． D．

3．已知与互为相反数，则的值为　　

A． B． C．4 D．2

4．下列各对数中，数值相等的是　　

A． 与 B．与 C．与 D．与

5．2020年是不寻常的一年，据世卫组织统计，截止2020年6月28日全球累计已超过1040万人确诊感染了“新冠”病毒，将数据1040万用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

6．单项式的系数和次数分别是　　

A．，7 B．，5 C．，6 D．，7

7．已知与是同类项，则的值是　　

A．16 B．4039 C． D．25

8．下列去括号正确的是　　

A． B．

C． D．

9．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是　　

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

10．解一元一次方程时，去分母正确的是　　

A． B． C． D．

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．买单价为元的球拍个，付出了500元，应找回　   　元．

12．数轴上点所表示数的数是，点沿数轴移动17个单位后得到点，则点所表示的数是　   　．

13．如果、互为相反数，、互为倒数，那么代数式的值是　  　．

14．长方形的周长为，一边长为，则相邻的一边长为　   　．

15．已知，，且对于任意有理数，，代数式的值不变，则的值是　   　．

16．甲、乙两人分别从相距30千米的，两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米时，乙骑车的速度是8千米时，甲先出发1小时后，乙骑车出发，乙出发后小时两人相遇，则列方程为　   　．

17．商店促销，标价1200元的球鞋8折出售，如果是会员，还可以再打9折，但商店仍可获利，那么球鞋的进价是　   　元．

18．按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，按此规律排列下去，这一列数中的第9个数是　   　．

三．解答题（共6小题，19、22每小题7分，20、21每小题8分，23题10，24题12分，满分52分）

19．对于任意数，，，，定义．

（1）求的值；

（2）若，，求的值．

20．解方程：

（1）；

（2）．

21．已知，．

（1）若，试求；

（2）在（1）的条件下若，求的值．

22．先化简，再求值：，其中，．

23．据气象局预测2020年将迎来一个寒冬，某商店根据此商机购进一批优质手套，按进价提高后标价，为了增加销量，该商店决定打八折出售，即每副手套以28元售出．

（1）求这批手套的进价是每副多少元．

（2）该商店当售出这批手套一半数量后，正好赶上双十一活动，所以决定改变促销方式，该商店决定将剩下的手套以每3副80元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利2800元，求该商店共购进多少副手套．

24．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

（2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200时，他实际付款　 　元，当大于或等于500元时．他实际付款　  　元，节省了　  　元（用含的代数式表示）；

（3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当元时．王老师共节省了多少元？

湘教版2020—2021学年七年级数学上册1—3章综合培优试题参考简答

一．选择题（共10小题）

1．．  2．．  3．．  4．．  5．．  6．．  7．．  8．．

9．．  10．．

二．填空题（共8小题）

11．　　．  12．　或　．  13．　1　．    14．　　．

15．　　．  16．　　．   17．　720　．  18．　　．

三．解答题（共6小题）

19．对于任意数，，，，定义．

（1）求的值；

（2）若，，求的值．

【解】：（1）；

（2），，

，，

即①，②，

①②得．

20．解方程：

（1）；

（2）．

【解】：（1）去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：．

21．已知，．

（1）若，试求；

（2）在（1）的条件下若，求的值．

【解】：（1），，，

，

；

（2），

，

，

，

原式．

22．先化简，再求值：，其中，．

【解】：原式

．

当，时，原式．

23．据气象局预测2020年将迎来一个寒冬，某商店根据此商机购进一批优质手套，按进价提高后标价，为了增加销量，该商店决定打八折出售，即每副手套以28元售出．

（1）求这批手套的进价是每副多少元．

（2）该商店当售出这批手套一半数量后，正好赶上双十一活动，所以决定改变促销方式，该商店决定将剩下的手套以每3副80元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利2800元，求该商店共购进多少副手套．

【解】：（1）设手套的进价是元．

依题意得：，

解得．

答：这批手套的进价是25元；

（2）设该商店共购进副手套，

依题意得：，

解得．

则．

答：该超市共购进这批手套1200副．

24．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

（2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200时，他实际付款　 　元，当大于或等于500元时．他实际付款　   　元，节省了　   　元（用含的代数式表示）；

（3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当元时．王老师共节省了多少元？

【解】：（1）根据题意得：

（元；

设王老师一次性购物元，依题意有

，

解得．

故他实际付款530元，王老师一次性购物300元；

（2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200时，他实际付款元；

当大于或等于500元时，他实际付款元，节省了元．

（3）根据题意得：元．

故两次购物王老师实际付款元；

当元时，，

（元．

故王老师共节省了95元．