北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》单元练习题(含答案)

单元练习题（含答案）

一、单选题

1．若是方程的解，则a的值是（     ）

A．1 ．1 ．2 ．—

2．方程的解是（    ）

A．方程有唯一解 ．方程有唯一解

C．当方程有唯一解 ．当时方程有无数多个解

3．解方程，以下去括号正确的是（ ）

A． ． ． ．

4．小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则的值为（    ）

A． ． ． ．

5．下列方程中，解是的是（    ）

A． ．

C． ．

6．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（   ）

A． ．

C． ．

7．解方程，下列去分母变形正确的是（    ）

A． ．

C． ．

8．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（  ）

A．x＝－1 ．x＝－2 ．x＝－1或x＝－2 ．x＝1或x＝2

9．已知下列两个应用题：

①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？

②甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？

其中可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中数量关系的应用题是（  ）

A．① ．② ．①② ．①②都不对

10．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（    ）．

A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） ．π×92×x＝π×92×（x+4）

C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） ．π×92×x＝π×92×（x-4）

11．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（  ）

A．若，则 ．若，则

C．若，则 ．若，则

12．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（    ）

A． ．

C． ．

二、填空题

13．有一个一元一次方程：，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，于是这个被污染的常数是______．

14．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．

15．关于x的方程的解是正整数，则整数k可以取的值是__________．

16．已知m为非负整数，若关于x的方程mx=2-x的解为整数，则m的值为________．

17．关于x的一元一次方程的解是正整数，整数k的值是____________．

18．已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长______米．

三、解答题

19．解方程：

(1)； (2)．

20．解方程

(1) (2)

21．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解=______．

22．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．

解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．

去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．

移项，合并同类项，得x＝﹣3．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

23．如果方程  的解与方程  的解相同，求式子  的值．

24．问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．

合作探究：

（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为　   　米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为　   　米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程　   　．

（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．

25．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润=售价-进价）

(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？

参

1．A2．B3．D4．B5．C6．A7．A8．B9．C10．A11．C12．D

13．9

14．八

15．3

16．0或1##1或0

17．1或-1

18．200

19．（1）解：

去括号：

移项合并同类项：

系数化为1：．

（2）解：

等式两边同时乘以12，去分母：

去括号：

移项合并同类项：

系数化为1：．

20．（1）解：

去括号：

移项合并同类项得：

系数化为1得：x=

（2）−=−1

去分母得：3（3x+1）-（5x-3）=−6

去括号得：9x+3−5x+3=−6

移项，合并同类项得：4x=−12

系数化为1得：x=−3

21．解：根据题意可得：

对原方程进行变形：

，

，

，

再把代入上式得出：，

故答案为：.

22．解：圆圆的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．

去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．

移项，合并同类项，得x＝﹣3．

23． 

将代入方程 

40-（3a+1）=60+2a-1，

解得a=-4．

a2-a+1=（-4）2-（-4）+1=21．

24．解：（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为．

从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为．

火车的平均速度不变，可列方程：．

故答案为：；；．

（2）设动车的平均速度为v米/秒．

∴150v＝148v+120．

解得：v＝60m/s．

∴动车经过的这座大桥的长度：150×60＝9000m．

25．（1）

解：设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，

由题意可得：，

解得：，

（只，

答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，可以购进乙种型号的节能灯40只；

（2）

解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，

由题意得，

解得：，

答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只．