专升本高等数学一(函数、极限与连续)模拟试卷3(题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 

选择题

1． 函数f(x)=的定义域是    (  )

A．一4≤x≤3

B．一4≤x≤0

C．0＜x≤3

D．一4＜x＜3

正确答案：A           

解析：由题意知定义域为两段函数定义域的并集，即[一4，3]，故选A．            知识模块：函数、极限与连续            

2． 函数y=sinx+的最小正周期是    (    )

A．2π

B．π

C．

D．

正确答案：A           

解析：y=sinx+=2π，故选A．            知识模块：函数、极限与连续            

3． 若=   (    )

A．k

B．2k

C．∞

D．不存在

正确答案：A           

解析：因为数列｛a2n｝为数列{an}的一个子列，故=k．            知识模块：函数、极限与连续            

4． 下列极限中正确的是(    )

A．

B．

C．

D．

正确答案：D           

解析：因为第二重要极限的结构形式为=e，式中“□”可以是自变量x，也可以是x的函数，而□→0，表示当x→x0(x→∞)时，必有□→0，即□是当x→x0(x→∞)时为无穷小量且小括号内用“+”相连时上式=e成立，所以A、B、C不正确，故选

D．            知识模块：函数、极限与连续            

5． 当x→0时，下列变量中为无穷小的是    (    )

A．lg｜x｜

B．sin

C．cotx

D．一1

正确答案：D           

解析：x→0时，lg｜x｜→一∞，sin无极限，cotx→∞，一1→0，故选

D．            知识模块：函数、极限与连续            

6． =    (    )

A．1

B．0

C．2

D．

正确答案：C           

解析：(x＋1)=2．            知识模块：函数、极限与连续            

7． 若f(x)与g(x)在x→x0时都是无穷大，则下列极限正确的是    (    )

A．

B．

C．

D．

正确答案：D           

解析：无穷大量乘以一个常数还是无穷大量，故选D，举反例，如令f(x)=，g(x)=，x0=0，此时A、B、C项均不成立，但若f(x)=g(x)=，x0=0，此时A、B、C项又都成立，所以A，B，C项不能确定．            知识模块：函数、极限与连续            

8． 函数f(x)=在x=1处间断是由于    (    )

A．

B．

C．

D．

正确答案：D           

解析：=1，f(1)=2，故不连续的原因是．            知识模块：函数、极限与连续            

9． 下列区间中，使方程x4一x一1=0至少有一个根的区间是    (    )

A．(1，2)

B．(2，3)

C．(，1)

D．(0，)

正确答案：A           

解析：令f(x)=x4一x一1，f(0)=－1＜0，＜0，f(1)=一1＜0，f(2)=13＞0，f(3)=77＞0，在4个区间中，只有f(1)f(2)＜0，由函数的连续的零点定理可知，至少存在一点ξ∈(1，2)，使得f(ξ)=0，即方程x4一x－1=0至少有一个根．            知识模块：函数、极限与连续            

填空题

10． 函数f(x)=的定义域是_________．

正确答案：(一∞，一1)∪(一1，+∞)           

解析：sinμ的定义域为(一∞，+∞)，但中1+x≠0，即x≠一1，故函数f(x)=的定义域为(一∞，一1)∪(一1，+∞)．            知识模块：函数、极限与连续            

11． 函数f(x)=ln(x+)是_________函数，因而其图形关于_________对称．

正确答案：奇，原点           

解析：f(x)==－ln(x＋)=一f(x)，所以f(x)为奇函数，其图形关于原点对称．            知识模块：函数、极限与连续            

12． 若函数f(x)的反函数图像过点(1，5)，则函数y=f(x)的图像必过点_________．

正确答案：(5，1)           

解析：因为原函数和反函数图像关于y=x对称，所以原函数过(1，5)，则反函数过点(5，1)．            知识模块：函数、极限与连续            

13． =________．

正确答案：0           

解析：x→0＋，arctan=0．            知识模块：函数、极限与连续            

14． 若(cosx一b)=5，则a=________，b=________．

正确答案：1，一4           

解析：由(ex一a)=0，即a=1．又有(cosx一b)=1—b=5，故b=一4．            知识模块：函数、极限与连续            

15． 若f(x)=在x=0处连续，则a=________．

正确答案：0           

解析：=0．又f(0)=a，则若f(x)在x=0连续，应有a=0．            知识模块：函数、极限与连续            

16． 设f(x)=有无穷间断点x=0和可去间断点x=1，则a=________．

正确答案：1           

解析：            知识模块：函数、极限与连续            

解答题

17． 计算．

正确答案：．       涉及知识点：函数、极限与连续            

18． 求．

正确答案：型，使用洛必达法则．=0．       涉及知识点：函数、极限与连续            

19． 求极限．

正确答案：．       涉及知识点：函数、极限与连续            

20． 求极限(sinx+cosx)．

正确答案：       涉及知识点：函数、极限与连续            

21． 求极限．

正确答案：此极限为型，所以       涉及知识点：函数、极限与连续            

22． 求极限．

正确答案：这是“1∞”型未定式．       涉及知识点：函数、极限与连续            

23． 求极限．

正确答案：原式=．       涉及知识点：函数、极限与连续            

24． 设f(x)=，求f(x)的间断点．

正确答案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点，故sin(x一3)=0或x一3=0时f(x)无意义，则间断点为x一3=kπ(k=0，±1，±2，…)．即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)．       涉及知识点：函数、极限与连续            

25． 证明方程4x=2x在区间(0，)内至少有一个实根．

正确答案：令f(x)=4x一2x，f(0)=一1＜0，＞0，由连续函数的零点定理可知至少存在一点C∈(0，)使得f(c)=0，即方程4x=2x在(0，)内至少有一个根．       涉及知识点：函数、极限与连续