高中物理常见的临界问题

作者：王玉力

来源：《信息教研周刊》2011年第08期

        当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，或者说存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。

        中学物理中的常见的临界问题和相应临界条件有：1.某一方向速度最大和最小的临界条件是该方向物体所受合力为零，即加速度为零。2.刚好不相撞的临界条件是两物体最终速度相等或者接触时速度相等。3.刚好不分离的临界条件是两物体仍接触，两物体的相互作用力为零（原来一起运动的两物体刚好不分离时速度和加速度均相等）。4.一个物体在另一个物体表面能否滑落的临界条件是滑到端点时速度相同。5.绳端物体刚好通过最高点的临界条件是物体运动到最高点（或等效最高点）时重力（或等效重力）等于向心力，速度大小为（或，g，为等效重力加速度）。6.杆端物体刚好通过最高点的临界条件是物体运动到最高点速度为零。7.两物体相距最近或最远的临界条件是两物体速度相等。8.靠摩擦力连接的物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为摩擦力达到最大。如：斜面上的物体刚好不下滑，保持物体在斜面上的最小水平推力，拉动物体的最小力，它们的临界条件是静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。水平转盘上“自由”物体刚好发生滑动的临界条件是向心力为最大摩擦力”。9.绳子断与不断的临界条件为作用力达到绳能承受的最大拉力。10.绳子由弯到直(或由直变弯)的临界条件为绳子的拉力等于零。11.物体返回的临界条件是速度为零。12.电路中最大电流的临界条件是各个用电器的实际电流均等于额定电流。13.在有界磁场中做匀速圆周运动带电粒子能否射出磁场的临界条件是粒子运动到磁场边界时速度与磁场边界相切。14.圆形磁场区域的半径最小的临界条件是以公共弦为直径的圆。15.使通電导线在倾斜导轨上静止的最小磁感应强度的临界条件是安培力平行于斜面。16.光的反射与折射现象中，当光从光密介质射向光疏介质时，发生全反射的临界条件是入射角等于临界 。

        解答临界问题的关键是找临界条件。许多临界问题，题目中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给出了明确的暗示。审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘内含规律，找出临界条件。出现临界状态时既可以理解为“恰好出现”，也可以理解为“恰好不出现”；也就是说，物体处于临界状态时，可以认为同时具有两个状态下的所有性质。

        现举例分析：

        1.如图1所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为 的小木块A。现以地面为参照系给A、B以大小相等、方向相反的初速度 ，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A刚好没有滑离B板。求：

        ⑴ 它们最后速度的大小和方向。

        ⑵ 小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离。

        解析：（1）本题运动情景中A刚好没有滑离B板，出现这一临界状态的临界条件是A、B速度刚好相等。找到这一临界条件后对系统列动量定理方程：（M - m）v0 = （M + m）v

        得：，方向向右。 

        （2）物体A向左运动到最远，然后返回的临界条件是在最远处速度为零。由功能关系得： 

        2.如图2所示，在水平面的左端立着一堵竖直的墙A，把一根劲度系数为 的弹簧的左端固定在墙上，在弹簧右端系一个质量为 的物体1。紧靠着1放置一个质量也是 的物体2，两个物体与水平地面的动摩擦因数都是 ，用水平外力F推物体２压缩弹簧（在弹性限度内），使弹簧从原长（端点在O）压缩了 ，这时弹簧的弹性势能为 ，物体1和2都处于静止状态。然后撤去外力 ，由于弹簧的作用，两物体开始向右滑动。物体2与1分离后能滑行多大距离?设弹簧的质量以及物体1和2的宽度都可忽略不计。

        解析：本题的关键是找到分离后物体2的速度，两物体分离时的临界条件是两物体仍接触，但两物体的相互作用力为零，由于原来一起运动的两物体，故分离时两者的速度和加速度均相等。

        由两物体的相互作用力为零，对物体2有： mg=ma，对物体1有：F弹+ mg=ma

        又分离时两者的加速度相等，由以上两式得；弹簧弹力F弹=0.即弹簧恢复原长。

        分离时两者的速度相等，设此时两物体速度为v，由能量守恒和功能关系得：

        =2×mv2/2+ mg ， mg x= mv2/2

        由以上两式，可算得： 

        由以上分析我们可以看到，解决临界问题，一般有两种基本方法：一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解；二是直接分析、讨论临界状态和相应的临界值。尤其是问题中出现暗示临界状态存在的词语时，我们就直接按第二种方法，不需分析中间一些复杂的受力和运动过程等，这样解决问题省时省力。