2018年黑龙江省哈尔滨市工大附中小升初数学试卷

一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4.00分）9999×7+1111×37．

2．（4.00分）有一堆苹果，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数余4个．这堆苹果最少有多少个？

3．（4.00分）把棱长2厘米的正方体木块装在6厘米、宽4厘米、高3厘米的有盖长方体盒内，最多可以装块．

4．（4.00分）某班40人参加数学竞赛，试卷上有5道应用题，全班共错了23题次，这个班竞赛中解答应用题的正确率是．

5．（4.00分）有浓度为25%的酒精溶液若干升，若再加入20升水，那么酒精溶液浓度变为15%．原来酒精溶液中有纯酒精升．

6．（4.00分）被减数、减数与差的和是156，减数是差的，减数是．

7．（4.00分）李明参加六门功课考试，语文成绩公布前，他五门功课平均分数是93.2分，语文成绩公布后，平均分下降1.7分，李明语文考了分．

8．（4.00分）六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是色．

9．（4.00分）张叔叔的工资袋中有伍角、壹元和伍元的人民币三种，共计100张，总值人民币130元；伍角和伍元币合计105元．伍角币有张．

10．（4.00分）一个一位小数，如果把它的小数点去掉，就比原来多33.3，原来这个小数是．

二、解答题（每题8分共40分，须简要写出解题过程）

11．（8.00分）两辆汽车同时从A地开往B地，甲汽车每小时行80千米，乙汽车每小时行120千米．当乙汽车比甲汽车多行200千米时，甲汽车正好行了全程的40%．问A地到B地的路程．12．（8.00分）一块宽是16厘米的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去边长是4厘米的正方形，然后把它焊接成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的容积是768立方厘米，那么这块铁皮原来的面积是多少平方厘米？

13．（8.00分）为了让同学有一个整洁的学习环境，学校决定利用假期将所有教室都粉刷一遍，若甲队单独做需要20天，乙队单独做需要24天，丙队单独做需要30天，甲队先做5天后，剩下的由三个队合作完成．全部粉刷劳动报酬是6000元，学校应支付甲队多少元？

14．（8.00分）如图求阴影部分面积如图在长方形ABCD中，已知AD=10厘米，AB=8厘米，M是BC边上的中点，P是AB边上的一点，四边形PBMD的面积是30平方厘米，求阴影部分面积．

15．（8.00分）王先生向商店订购每件定价100元的某种商品80件，王先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订4购件．”经理算了一下，若减价5%，则由于王先生多订购，获得的利润比原来多100元，请问：这种商品的成本是多少元？2018年最新黑龙江省哈尔滨市工大附中小升初数学试卷

参与试题解析

一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4.00分）9999×7+1111×37．

【分析】9999×7+1111×37，根据积的变化规律，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变．由此将原式转化为：1111×63+1111×37，再应用乘法分配律进行简算．

【解答】解：9999×7+1111×37，

=1111×63+1111×37，

=1111×（63+37），

=1111×100，

=111100．

2．（4.00分）有一堆苹果，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数余4个．这堆苹果最少有多少个？

【分析】可以把题目换一个说法，3个3个地数差1个，4个4个地数差1个，5个5个的数差1个，求这堆苹果最少有多少个？只要求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1，即可得解．

【解答】解：因为3、4、5互质，所以它们的最小公倍数是：

3×4×5=60，

60﹣1=59；

答：这堆苹果最少有59个．

3．（4.00分）把棱长2厘米的正方体木块装在6厘米、宽4厘米、高3厘米的有盖长方体盒内，最多可以装6块．

【分析】要求最多装多少块，要按长、宽、高分别来装，不能用长方体的体积除以正方体木块的体积，因为按高只能装一块，然后列式解答即可．

【解答】解：6÷2=3（块），

4÷2=2（块），

3÷2≈1（块），

3×2×1=6（块）；答：最多可以装6块．

故答案为：6．

4．（4.00分）某班40人参加数学竞赛，试卷上有5道应用题，全班共错了23题次，这个班竞赛中解答应用题的正确率是88.5%．

【分析】正确率是指答正确的题的数量占答题总数的百分之几，计算方法为：

×100%=正确率，由此公式解答即可．

【解答】解：40×5=200（题次），

×100%=88.5%；

答：这个班竞赛中解答应用题的正确率是88.5%．

故答案为：88.5%．

5．（4.00分）有浓度为25%的酒精溶液若干升，若再加入20升水，那么酒精溶液浓度变为15%．原来酒精溶液中有纯酒精7.5升．

【分析】设原来酒精溶液有x升，则后来酒精溶液有（x+20）升，根据酒精溶液中纯酒精体积不变，列出方程，解答求出原来酒精容积的体积，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法求出原来酒精溶液中有纯酒精的体积．

【解答】解：设原来酒精溶液有x升，则后来酒精溶液有（x+20）升，则：

25%x=（x+20）×15%，

25%x=15%x+20×15%，

（25%﹣15%）x=3，

x=30，

30×25%=7.5（升）；

答：原来酒精溶液中有纯酒精7.5升．

故答案为：7.5．

6．（4.00分）被减数、减数与差的和是156，减数是差的，减数是26．

【分析】因被减数=减数+差，减数是差的，减数、差和被减数的比就是1：2：（1+2），又知被减数、减数、差的和是156，根据按比例分配，可求出减数是多少．

【解答】解：令减数是1份，差是2份，被减数是1+2=3份，1+2+3=6，

减数是：156×=26．

答：减数是26．

故答案为：26．

7．（4.00分）李明参加六门功课考试，语文成绩公布前，他五门功课平均分数是93.2分，语文成绩公布后，平均分下降1.7分，李明语文考了83分．

【分析】根据题意，李明五门功课的平均成绩是93.2分，那么他五门功课的总成绩是93.2×5分；语文成绩公布后，她的平均成绩下降了1.7分，也就是他六门功课的平均成绩是93.2﹣1.7分，然后根据“六门功课的总成绩﹣五门功课的总成绩=语文的成绩”．解答即可得．

【解答】解：（93.2﹣1.7）×6﹣93.2×5，

=91.5×6﹣93.2×5，

=549﹣466，

=83（分），

答：李明语文考了83分，

故答案为：83．

8．（4.00分）六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是红色．

【分析】“三红、二黄、二绿”一共是7个灯泡，把这7个灯泡看成一组，求出37里面有几个这样的一组，再根据余数判断．

【解答】解：37÷（3+2+2），

=37÷7，

=5（组）…2（个）；

余数是2，第二个灯泡是红色的；

答：第37个灯泡就是红色的．

故答案为：红．

9．（4.00分）张叔叔的工资袋中有伍角、壹元和伍元的人民币三种，共计100张，总值人民币130元；伍角和伍元币合计105元．伍角币有60张．

【分析】由题意可知，壹元人民币有130﹣105=25（张），伍角和伍元币共有75张，而且合计为105元．假设75张都是伍元币，应该是5×75=375（元），而现在是105元，多了375﹣105=270（元），这270元就是因为把伍角币也看作了伍元币，每张多看了5﹣0.5=4.5（元），那么伍角币的张数为270÷（5﹣0.5），计算即可．

【解答】解：壹元人民币有：

130﹣105=25（张），

伍角和伍元币共有：

100﹣25=75（张）；

伍角币的张数为：

（5×75﹣105）÷（5﹣0.5），

=（375﹣105）÷4.5，

=270÷4.5，

=60（张）；

答：伍角币有60张．

故答案为：60．

10．（4.00分）一个一位小数，如果把它的小数点去掉，就比原来多33.3，原来这个小数是 3.7．【分析】一位小数去掉小数点后就是小数点向右移动一位，即扩大了10倍，比原来多33.3，把原数看作单位“1”，增加了10﹣1=9倍，即增加了9倍数是33.3，求原来的小数用33.3÷9即可，据此解答．

【解答】解：33.3÷（10﹣1），

=33.3÷9，

=3.7；

故答案为：3.7

二、解答题（每题8分共40分，须简要写出解题过程）

11．（8.00分）两辆汽车同时从A地开往B地，甲汽车每小时行80千米，乙汽车每小时行120千米．当乙汽车比甲汽车多行200千米时，甲汽车正好行了全程的40%．问A地到B地的路程．【分析】先求出甲每小时比乙每小时多开的路程是：120﹣80=40米，然后求出当乙汽车比甲汽车多行200千米时，甲乙汽车此时用的时间是：200÷40=5小时，再根据路程=时间×速度，求出此时甲汽车跑的路程，最后根据分数除法的意答．

【解答】解：[200÷（120﹣80）]×80÷40%，

=[200÷40]×80÷40%，

=5×80÷40%，

=400÷40%，

=1000（千米）；

答：A地到B地的路程是1000千米．

12．（8.00分）一块宽是16厘米的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去边长是4厘米的正方形，然后把它焊接成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的容积是768立方厘米，那么这块铁皮原来的面积是多少平方厘米？

【分析】如图所示，长方体盒子的体积是768立方厘米，高是4厘米，宽是（16﹣4×2）厘米，从而利用长方体的体积公式可以求出盒子的长，进而可以求得原铁皮的长，也就能求出这块铁皮原来的面积．

【解答】解：盒子的长：

768÷[4×（16﹣4×2）]，

=768÷（4×8），

=768÷32，

=24（厘米），

原铁皮的长：

24+4×2，

=24+8，

=32（厘米）；

铁皮原来的面积：32×16=512（平方厘米）；

答：这块铁皮原来的面积是512平方厘米．

13．（8.00分）为了让同学有一个整洁的学习环境，学校决定利用假期将所有教室都粉刷一遍，若甲队单独做需要20天，乙队单独做需要24天，丙队单独做需要30天，甲队先做5天后，剩下的由三个队合作完成．全部粉刷劳动报酬是6000元，学校应支付甲队多少元？

【分析】将这项工程当做单位“1”，则甲、乙、丙三人的工作效率为分别为、、，则甲独做5天完成了总工程量的×5=，剩下的1﹣=由三队合作完成还需要÷（++）天，求出天数后，即能求出甲一共做的天数及甲完成的占总工程量的分率，进而求出学校应支付甲队多少元．

【解答】解：（1﹣×5）÷（++）

=÷，

=6（天）；

×（5+6）×6000

=×6000，

=3300（元）．

答：学校应支付甲队3300元．

14．（8.00分）如图求阴影部分面积

如图在长方形ABCD中，已知AD=10厘米，AB=8厘米，M是BC边上的中点，P是AB边上的一点，四边形PBMD的面积是30平方厘米，求阴影部分面积．

【分析】如图所示，连接DB，由“M是BC边上的中点”可知，S△DBM=S长方形ABCD，

因长方形的长和宽已知，以及“四边形PBMD的面积是30平方厘米”，进而能求出三角形DPB的面积，于是三角形DPB的面积和高AD已知，就可以求出PB的长度，从而可以求三角形PBM的面积，所以阴影部分的面积=四边形PBMD的面积﹣三角形PBM的面积，问题得解．

．

【解答】解：S△DBM=×10×8=20（平方厘米），

S△DPB=30﹣20=10（平方厘米），又因S△DPB=×PB×AD，

所以PB=10×2÷10=2（厘米），

则S△PBM=5×2÷2=5（平方厘米），

阴影部分的面积=30﹣5=25（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是25平方厘米．

15．（8.00分）王先生向商店订购每件定价100元的某种商品80件，王先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订4购件．”经理算了一下，若减价5%，则由于王先生多订购，获得的利润比原来多100元，请问：这种商品的成本是多少元？

【分析】减价100×5%=5元，多订购5×4=20件，共订购80+20=100件；由于利润一样增加100元，所以存在：利润×80=（利润﹣5）×100﹣100，设每一件商品的利润为x元，根据上述可得：80x=（x﹣5）×100﹣100，由此即可得出利润；由此利用定价﹣利润=成本即可计算得出成本．【解答】解：多定的件数为：100×5%×4=20（件），

设每一件商品的利润为x元，则：

80x=（x﹣5）×100﹣100，

80x=100x﹣500﹣100，

20x=600，

x=30，

100﹣30=70（元），

答：这种商品的成本是70元．