2023年江西省(中考)初中学业水平考试试卷及参(数学)

江西省2023年初中学业水平考试

数学试题卷

准考证号____________________姓名____________

说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟。

2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。

1.下列各数中，正整数

···是

A.3

B.2.1

C.0

D.－2

2.下列图形中，

是中心对称图形的是

A B C D

3.若a-4有意义，则a的值可以是

A.－1

B.0

C.2

D.6

4.计算(2m2)3的结果为

A.8m6

B.6m6

C.2m6

D.2m5

5.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN

上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

（第5题）（第6题）

6.如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个

数为

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

B C D

P

l

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.单项式－5ab 的系数为______.

8.我国海洋经济复苏态势强劲.在建和新开工海上风电项目建设总规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为______.9.化简：(a ＋1)2－a 2＝______.

10.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B ，C 表示的刻度

分别为1cm ，3cm ，则线段AB 的长为______cm .

（第11题）B Q

C

D P

A

C B P A

D （第12题）

B C

α（第10题）A

02345

1cm 11.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的

ABC ）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，∠ABC 和∠AQP 均为直角，AP 与BC 相交于点D .测得AB ＝40cm ，BD ＝20cm ，AQ ＝12m ，则树高PQ ＝______m.12.如图，在□ABCD 中，∠B ＝60°，BC ＝2AB ，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0°＜α＜360°）得到AP ，连接PC ，PD .当△PCD 为直角三角形时，旋转角α的度数为______.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）计算：83＋tan45°－30；

（2）如图，AB ＝AD ，AC 平分∠BAD .求证：△ABC

△ADC .

14.如图是4×4的正方形网格,请仅用无刻度的直尺······

按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中作锐角△ABC ，

使点C 在格点上；（2）在图2中的线段AB 上作点Q ，使PQ 最短.

图1

图2

A

B

C D

A B

15.化简(x x +1+x x -1

)·x 2

-1x .下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

甲同学

乙同学

（1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号）

①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程.

16.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是______事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.

17.如图，已知直线y ＝x ＋b 与反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象交于点A （2，3），与y 轴交于点B ，

过点B 作x 轴的平行线交反比例函数y ＝k

x

（x ＞0）的图象于点C .

（1）求直线AB 和反比例函数图象的表达式；（2）求△ABC 的面积.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵.（1）求该班的学生人数；（2

）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总

费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？

19.图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点B ，A ，D ，E 均在同一直线上，AB ＝AC ＝AD ，测得∠B ＝55°，BC ＝1.8m ，DE ＝2m.（结果保留小数点后一位）（1）连接CD ，求证：DC ⊥BC ；（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）.（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

图2

E

D A

B

C

图120.如图，在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝°,以AB 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，E 为

ABD 上一

点,且∠ADE ＝40°.（1）求 BE 的长；（2）若∠EAD ＝76°,求证：CB 为⊙O 的切线.

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并

对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图.整理描述

高中学生视力情况统计图

以下

以上

初中学生视力情况统计表视力0.6及以下

0.70.80.91.01.1及以上合计

人数8162834m 46200

百分比4%8%14%17%34%n 100%

（1）m ＝______，n ＝______；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为______；分析处理

（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好.”请你对小胡的说法进行判断，并选

择一个能反映总体的统计量···

说明理由；

②约定：视力未达到1.0为视力不良.若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议.

22.课本再现

定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”,请你完成证

明过程.已知：在□ABCD 中，对角线BD ⊥AC ，垂足为O .求证：□ABCD 是菱形.

图1

图2

知识应用（2）如图2，在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AD ＝5，AC ＝8，BD ＝6.

①求证：□ABCD 是菱形；

②延长BC 至点E ，连接OE 交CD 于点F ，若∠E ＝1

2

∠ACD ，求OF EF 的值.

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

A

C B

D

O

A

C B

D

O

F E

六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践

问题提出

某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为AC 上一点，CD ＝2.动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿C →B →A 匀速运动，到达点A 时停止，以DP 为边作正方形DPEF .设点P 的运动时间为t s ，正方形DPEF 的面积为S ，探究S 与t 的关系.初步感知（1）如图1，当点P 由点C 运动到点B 时，

①当t ＝1时，S ＝______；

②S 关于t 的函数解析式为______.（2）当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的

图象.请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长.延伸探究（3）若存在3个时刻t 1，t 2，t 3（t 1＜t 2＜t 3）

对应的正方形DPEF 的面积均相等.①t 1＋t 2＝______；②当t 3＝4t 1时，求正方形DPEF 的面积.

图2

图1

A

F E

B

P C

D

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.A

2.B

3.D

4.A

5.C

6.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.－5

8.1.8×107

9.2a ＋110.211.612.90°或180°或270°三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解：原式＝2＋1－1

＝2.

（2）证明：∵AC 平分∠BAD ,

∴∠BAC ＝∠DAC .

在△ABC 和△ADC 中，∴△ABC △ADC （SAS ）.14.解：（1）如下左图（右图中的C 1~C 5亦可）：

A

B

C

1

2

C C 答：△ABC 即为所求.（2）如下图：

（方法一）（方法二）（方法三）

答：点Q 即为所求.15.解：（1）②，③；

（2）按甲同学的解法化简：

原式＝éëê

ùûúx (x -1)(x +1)(x -1)+x (x +1)(x -1)(x +1)·x 2-1x

A B C

D

ìíîï

ï

AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，

江西省2023年初中学业水平考试

数学试题参

＝x (x -1)+x (x +1)(x +1)(x -1)

·

(x +1)(x -1)

x ＝

2x 2

(x +1)(x -1)·(x +1)(x -1)x ＝2x .

按乙同学的解法化简：

原式＝

x x +1·x 2-1x +x x -1·x 2

-1x

＝x x +1·(x +1)(x -1)x +x x -1

·

(x +1)(x -1)

x ＝x －1＋x ＋1＝2x .

16.解：（1）随机.

（2）解法一列表如下：

甲乙丙丁

甲

（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）

乙（乙，甲）

（乙，丙）（乙，丁）

丙（丙，甲）（丙，乙）

（丙，丁）

丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）

同学1

同学2

由上表可知，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中甲、丁同学都被

选为宣传员的结果有2种.

所以P （甲、丁同学都被选为宣传员）＝2

12

＝16.

解法二

画树状图如下：

甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙

由树状图可以看出，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种.

所以P （甲、丁同学都被选为宣传员）＝2

12＝16.

17.解：（1）∵直线y ＝x ＋b 与反比例函数y ＝k

x

（x ＞0）的图象交于点A （2，3），

∴2＋b ＝3，3＝k

2

.

∴b ＝1，k ＝6.

∴直线AB 的表达式为y ＝x ＋1，反比例函数图象的表达式为y ＝6

x

（x ＞0）.

∵直线y＝x＋1与y轴交点B的坐标为（0，1），BC∥x轴，

∴C点的纵坐标为1.

∴6x＝1，x＝6，即BC＝6.

由BC∥x轴，得BC与x轴的距离为1.

∴AD＝2.

∴S△ABC＝12BC·AD＝12×6×2＝6.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.解：（1）设该班的学生人数为x人.

依题意,得3x＋20＝4x－25.

解得x＝45.

答：该班的学生人数为45人.

（2）由（1）可知，树苗总数为3x＋20＝155.

设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（155－y）棵.

依题意，得30y＋40(155－y)≤5400.

解得y≥80.

答：至少购买了甲种树苗80棵.

19.（1）证法一

证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB.

∵AC＝AD，

∴∠ADC＝∠ACD.

∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝12(∠ACB＋∠B＋∠ACD＋∠ADC)＝12×180°＝90°.

∴DC⊥BC.

证法二

证明：∵AB＝AC＝AD，

∴点B，C，D在以点A为圆心，BD为直径的圆上.

∴∠BCD＝90°，即DC⊥BC.

（2）解：过点E作EF⊥BC，垂足为F.

在Rt△BCD中，cos B＝BC

BD，BC＝1.8，

∴BD＝

BC

cos B＝1.8cos55°≈3.16.

∴BE＝BD＋DE＝3.16＋2＝5.16.

在Rt△EBF中，sin B＝EF BE，

∴EF=BE·sin B＝5.16×sin55°≈4.2.因此，雕塑的高约为4.2m.

E

D

A

B C F

20.解：（1）连接OE .

∵∠ADE ＝40°，∴∠AOE ＝2∠ADE ＝80°.

∴∠BOE ＝180°－∠AOE ＝100°.∴ BE 的长l ＝100∙π∙2180

＝109π.

（2）证明：∵OA ＝OE ，∠AOE ＝80°，

∴∠OAE ＝180°-∠AOE

2

＝50°.

∵∠EAD ＝76°,

∴∠BAC ＝∠EAD －∠OAE ＝26°.又∠C ＝°，

∴∠ABC ＝180°－∠BAC －∠C ＝90°.即AB ⊥BC .又OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：（1）68，23%.（2）320.（3）①小胡的说法正确.

理由如下：

理由一：从中位数看，初中生视力的中位数为1.0，高中生视力的中位数为0.9，所以初中生的视力水平好于高中生.

理由二：从众数看，初中生视力的众数为1.0，高中生视力的众数为0.9，所以初中生的视力水平好于高中生.

②方法一：

26000×8+16+28+34+14+44+60+82200+320

＝14300

（名）.

方法二：26000×(1-68+46+65+55200+320

)＝14300（名）.

所以，估计该区有14300名中学生视力不良.建议：①勤做眼保健操；②不要长时间用眼；③不要在强光下看书；④加强户外运动.22.（1）证法一

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴OA ＝OC .

又BD ⊥AC ，

∴BD 垂直平分AC .∴BA ＝BC .

∴□ABCD 是菱形.证法二证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC .

A B

C

D O

E A C

B

D O

图1

∴∠AOB＝∠COB.

又OB＝OB,

∴△AOB△COB（SAS）.

∴BA＝BC.

∴□ABCD是菱形.

（2）①证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝8，BD＝6，∴OA＝12AC＝4，OD＝12BD＝3.

∴OA2＋OD2＝42＋32＝25.

又AD2＝52＝25，

∴OA2＋OD2＝AD2.

∴∠AOD＝90°.即BD⊥AC.

∴□ABCD是菱形.

②方法一

解：如图2，取CD的中点G，连接OG.

∵□ABCD是菱形，

∴BC＝AD＝5，OB＝OD，∠ACB＝∠ACD.

∵∠E＝12∠ACD，

∴∠E＝12∠ACB.即∠ACB＝2∠E.

又∠ACB＝∠E＋∠COE，

∴∠E＝∠COE.

∴CE＝CO＝4.

∵OB＝OD，GC＝GD，

∴OG为△DBC的中位线.

∴OG//BC，且OG＝12BC＝52.

∴OG//CE.

∴△OGF△ECF.

∴OF

EF＝

OG

CE＝

58.

方法二

解：如图3，延长FO交AB于点H.同方法一可得CE＝CO＝4.

∵□ABCD是菱形，

∴BH//CF.

∴HF

FE＝

BC

CE＝

54，HO

OF＝

BO

OD＝1.

∴HF＝2OF.

∴OF

FE＝

58.

A

C

B

D

O

F

E

G

图2

A

C

B

D

O F

E

H

图3六、解答题（本大题共12分）

23.解：（1）①3.

②S＝t2＋2.

（2）方法一

由图象可知，当点P运动到点B时，S＝6.

将S＝6代入S＝t2＋2，得6＝t2＋2，解得t＝2或t＝－2（舍去）.

当点P由点B运动到点A时，设S关于t的函数解析式为S＝a(t－4)2＋2.

将(2，6)代入，得6＝a(2－4)2＋2.解得a＝1.

故S关于t的函数解析式为S＝(t－4)2＋2.

由图象可知，当P运动到A点时，S＝18.

由18＝(t－4)2＋2，得t＝8或t＝0（舍去）

∴AB＝（8－2）×1＝6.

方法二

由图象可知，当点P运动到点B时，S＝6，即BD2＝6.

∴BD＝6.

在Rt△DBC中，由勾股定理，得BC＝BD2-CD2＝2.

∴点P由C运动到B的时间为2÷1＝2s.

当点P由点B运动到点A时，设S关于t的函数解析式为S＝a(t－4)2＋2.

将(2，6)代入，得6＝a(2－4)2＋2.解得a＝1.

故S关于t的函数解析式为S＝(t－4)2＋2.

由图象可知，当P运动到A点时，S＝18.

由18＝(t－4)2＋2，得t＝8或t＝0（舍去）

∴AB＝（8－2）×1＝6.

（3）①4.

由(1)(2)可得S＝{t2+2，0≤t＜2，

(t-4)2+2，2≤t≤8.

在图2中补全0≤t＜2内的图象.

根据图象可知0≤t≤2内的图象与2≤t≤4内的图象关于直线x＝2对称.

因此t1＋t2＝4.

②方法一

函数S＝t2＋2的图象向右平移4个单位与函数S＝(t－4)2＋2的图象重合.∵当t＝t1和t＝t3时，S的值相等，

∴t3－t1＝4.

又t3＝4t1，

∴4t1－t1＝4，得t1＝43.

此时正方形DPEF的面积S＝t21+2＝349.

图1

A

F

E

B P C

D

图2

方法二

根据二次函数的对称性，可知t2＋t3＝8.

由①可知t1＋t2＝4，

∴t3－t1＝4.

又t3＝4t1，

∴4t1－t1＝4，得t1＝43.

此时正方形DPEF的面积S＝t21+2＝349.

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