(完整版)Matlab矩阵分析与处理

2.掌握矩阵分析的方法。

3.用矩阵求逆法解线性方程组。

2、产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵性能更好。为什么？

3、建立一个5×5矩阵，求它的行列式值，迹，秩和范数。

4、已知求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。

5、下面是一个线性方程组：

（1）求方程的解。

（2）将方程右边向量元素改为0.53，再求解，并比较的变化和解的相对变化。

（3）计算系数矩阵A的条件数并分析结论。

6，建立A矩阵，是比较sqrtm（A）和sqrt（A），分析他们的区别。

程序：

E=eye(3);            %E为3行3列的单位矩阵

 R=rand(3,2);         %R为3行2列的随机矩阵

O=zeros(2,3);        %O为2行3列的全0矩阵

S=diag([2,3]);       %S为对角矩阵

A=[E R;O S];

B1=A^2

B2=[E R+R*S;O S^2]    %验证B1=B2，即：A2=[E R+R*S；O S2]

结果：

B1=B2，原式得证。

2

程序：

H=hilb(5);

P=pascal(5);

Hh=det(H)      %矩阵H的行列式值

Hp=det(P)      %矩阵P的行列式值

Th=cond(H)     %矩阵H的条件数

Tp=cond(P)     %矩阵P的条件数

结果：

所以，矩阵H的性能更好。因为H的条件数Th更接近1。

3

程序：

A=[1 25 45 58 4;45 47 78 4 5;2 58 47 25 9 ;58 15 36 4 96;58 25 12 1 35];

Ha=det(A)           %矩阵A的行列式值

Ja=trace(A)         %矩阵A的迹

Za=rank(A)          %矩阵A的秩

Fa=norm(A)          %矩阵A的范数

结果：

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程序：

A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5];

[V D]=eig(A)   %D为全部特征值构成的对角阵；V的列向量分别为相应的特征向量

结果：

5

程序：

A=[1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6];

b=[0.95 0.67 0.52]';

X=A\\b                     %方程的解

c=[0.95 0.67 0.53]';      %将b3=0.52改为0.53

Y=A\\c                 %b3改变后的解

t=cond(A)             %系数矩阵的条件数

结果：

6

程序：

A=[4 2;3 9];

B1=sqrtm(A)   %矩阵A的平方根

B2=sqrt(A)

Sqrtm(A)求出的是矩阵A的平方根，即：A1^A1=A,求出的是A1

Sqrt（A）求出的是A中每个元素的平方根，即：A2.^A2=A,求出的是A2。