上海数学教材练习册高二第二学期习题精选

1. （本P20例4）已知直线l经过点，且与直线：的夹角为，求直线l的方程. 

2. （本P24. 3）已知△ABC的三个顶点坐标分别为，，，求的角平分线所在直线的方程. 

3. （本P24例4）已知直线l：与两点、，若直线l与线段AB相交，求k的取值范围. 

4. （册P3. 4）已知原点O在直线l上的射影为，求直线l的方程. 

5. （册P5. 7）已知直线l的倾斜角为，，且这条直线经过点，求直线l的一般式方程. 

6. （册P6. 1）直线（）的倾斜角是（   ）

 （A）    （B）    （C）    （D）

7. （册P6. 2）当时，求经过、两点的直线的斜率和倾斜角. 

8. （册P6. 4）已知直线l经过点，它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求直线l的方程. 

9. （册P12. 7）已知直线l过点，且被平行直线：与：所截得的线段的长为，求直线l的方程. 

10. （册P13. 4）已知、两点分别在直线l的两侧，且、到直线l的距离均为4，求直线l的方程. 

11. （册P15. 8）已知△ABC的AB、AC边上的高所在直线的方程分别为和，点A的坐标为，求BC边所在直线的方程. 

12. （册P16. 1）已知直线l：. 如果直线l外一点P的坐标为，那么直线（   ）

 （A）过点P且与直线l斜交        （B）过点P且与直线l重合

 （C）过点P且与直线l平行        （D）过点P且与直线l垂直

13. （册P16. 2（1））如果直线（R）的倾斜角为，那么的取值范围是______________

14. （册P16. 2（2））若直线：（实数、不同时为0）与直线：（实数、不同时为0）的交点为，则经过、两点的直线的方程为________________

15. （册P17. 3）如果直线l经过点，且点到直线l的距离最大，求这条直线的方程. 

16. （册P17 5）过点作直线l，分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点. 当△AOB的面积最小时，求直线l的方程. 

17. （册P17. 6）已知直线l经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为S. 

（1）当时，满足条件的直线有几条？

（2）当时，满足条件的直线有几条？

（3）当时，满足条件的直线有几条？

第12章  圆锥曲线

18. （本P33. 3）若点P的坐标为，曲线C的方程为，则“”是“点P在曲线C上”的____________条件. 

19. （本P34例5）已知定点和曲线上的动点B，求线段AB的中点P的轨迹方程. 

20. （本P38例3）已知为圆C：上一点，求过点M的圆C的切线l的方程. 

21. （本P40例5）求过点且与圆相切的直线的方程. 

22. （本P41. 2）求过点、、三点的圆的方程. 

23. （本P42例7）过圆O：外一点作直线交圆O于A、B两点，求弦AB的中点C的轨迹. 

24. （本P45例2）已知定点、和动点，求满足（）的动点M的轨迹及其方程. 

25. （本P49. 3）若点P是椭圆上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，求PM的中点的轨迹方程. 

26. （本P50例4）已知椭圆的焦点为、，椭圆上的动点P的坐标为，且为钝角，求的取值范围. 

27. （本P50例5）求椭圆中斜率为1的平行弦的中点的轨迹. 

28. （本P55例1）已知点到点的距离与它到点的距离的差为（），求点M的轨迹方程. 

29. （本P56例3）双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，求点P到x轴的距离. 

30. （本P61例3）已知点、为双曲线（）的焦点，过作垂直于x轴的直线，交双曲线于点P，且，求双曲线的渐近线方程. 

31. （本P例1）点P与点的距离比它到直线的距离小4，求点P的轨迹方程. 

32. （本P65. 1）在平面直角坐标系内，到点和直线l：距离相等的点的轨迹是（   ）

 （A）直线        （B）抛物线        （C）椭圆        （D）双曲线

33. （本P67例2）求过定点且与抛物线只有一个公共点的直线的方程. 

34. （本P68. 8）已知点A的坐标为，F为抛物线的焦点，若点P在抛物线上移动，求的最小值，并求此时点P的坐标. 

35. （册P18. 4）定长为4的线段AB的两端点分别在x轴、y轴上滑动，求AB中点的轨迹方程. 

36. （册P22. 5（2））直线与圆的位置关系是_______

37. （册P22. 6）已知表示圆，求实数a的值. 

38. （册P29. 1（2））如果点P是椭圆上一个动点，是椭圆的左焦点，那么的最大值是________，的最小值是________. 

39. （册P29. 1（3））如果直线与椭圆恒有公共点，那么实数m的取值范围是_____________. 

40. （册P29. 2（2））在△ABC中，已知、. 若，且满足，则顶点B的轨迹方程是_______________. 

41. （册P31. 2）设方程表示焦点在y轴的双曲线，求实数m的取值范围. 

42. （册P32. 2）已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线l过点，交双曲线的左支于A、B两点，且，求的周长. 

43. （册P33. 4）已知双曲线的虚轴的长为6，一条渐近线的方程为，求此双曲线的标准方程. 

44. （册P33. 5）求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的标准方程. 

45. （册P34. 2）已知定点和定圆B：，动圆C与圆B外切，且过点A，求动圆的圆心C的轨迹方程. 

46. （册P35. 4）已知直线l：与双曲线C：相交于A、B两点. 

（1）求实数a的取值范围；

（2）若A、B两点都在双曲线C的左支，求实数a的取值范围；

（3）求当实数a为何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点. 

47. （册P36. 3）求抛物线的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程. 

48. （册P38. 8）在抛物线上求一点M，使点M到直线的距离最短. 

49. （册P39. 2）已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过原点O作，使，垂足为M，求点M的轨迹方程. 

50. （册P39. 3）抛物线的动弦AB的长为16，求弦AB的中点M到y轴的最短距离. 

51. （册P40. 1）下列四个命题中，正确的是（   ）

 （A）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为

 （B）两相交直线与的夹角平分线的方程为

 （C）△ABC的三个顶点的坐标分别是、、，BC边上的中线方程为

 （D）与两顶点、的连线的夹角为90°的动点的轨迹方程为

52. （册P42. 8）已知过点的直线l与椭圆交于、两点，线段的中点为P，设直线l的斜率为（），直线OP的斜率为，求证：的值为定值. 

第13章  复数

53. （本P84例4）当N时，计算所有可能的值. 

54. （本P86例6）已知复数z满足，求证：是实数. 

【思考】“是实数”是“”的______________条件. 

55. （本P87. 2）已知复数（a、R，，），求证：是纯虚数. 

56. （本P87. 4）已知复数，求的模. 

57. （本P87例1）求的平方根. 

58. （本P. 4）计算的值. 

59. （本P91. 3）把下列各式分解成一次因式的积：

 （1）；        （2）. 

60. （本P91. 4）在复数集中分解因式：. 

61. （本P92例3）已知方程（R）的两根为、，若，求实数p的值. 

62. （册P51. 2）在复平面上，平行于y轴的非零向量所对应的复数一定是___________

63. （册P54. 4）已知复数（R），求的取值范围. 

. （册P58. 1）非零实数a的立方根是______________

65. （册P58. 2）已知复数，，是虚部为负数的纯虚数，求复数. 

66. （册P60. 8）已知关于x的方程（R）有一个模为1的虚根，求k的值. 

67. （册P61. 4）已知关于x的方程（R）的两根为和，且，求p的值. 

68. （册P61. 5）已知关于x的方程（R）有实数根，求p的值，并解这个方程. 

69. （册P. 10）已知复数z分别满足下列条件，写出它在复平面上对应的点Z的集合分别是什么图形. 

 （1）；        （2）. 

70. （册P. 11）已知集合{，R}. 当实数a变化时，说明集合A中元素在复平面上所对应的点的轨迹表示何种曲线. 

71. （册P65. 2）若是实数，则纯虚数__________

72. （册P66. 4）已知复数z满足R，且，求z. 

高二第二学期总复习题

73. （册P67. 2（1））方程为的曲线（   ）

 （A）关于x轴对称

 （B）关于y轴对称

 （C）关于直线对称，也关于直线对称

 （D）关于原点对称，但不关于直线对称

74. （册P67. 2（4））如果实数x、y满足，那么的最大值是________

75. （册P68. 7）已知椭圆和椭圆外一点，过这点引直线与椭圆交于A、B两点，求弦AB的中点P的轨迹方程. 

76. （册P70. 13）已知虚数、满足. 

（1）设、是一个实系数一元二次方程的两个根，求、；

（2）设，，，复数，求的取值范围. 

77. （册P70. 2（1））若R，则方程所表示的曲线一定不是（   ）

 （A）直线        （B）圆        （C）抛物线        （B）双曲线

78. （册P70. 2（2））若，，则________

79. （册P71. 2（3））若复数z满足，则它在复平面中对应的点的轨迹是（   ）

 （A）直线        （B）圆        （C）双曲线        （D）椭圆

80. （册P71. 3）过点作直线交y轴于点B，过点作直线与直线MB垂直，且交x轴于点A. 求线段AB的中点的轨迹方程. 

81. （册P71. 6）已知抛物线上有、两点，且A、B关于直线对称，，求实数m的值. 

82. （册P72. 7）设关于x的实系数一元二次方程的两个根一次为、，关于x的一元二次方程的两个根依次为，，求、的值.