2020北师大版小学数学五年级上册第三单元培优试题及答案

一、我会填。 (第 1、2 题每题 6 分，其余每题 4 分，共 28 分)

1．32÷8＝4 中，( ) 和( ) 是( ) 的因数， ( )

是( ) 和( ) 的倍数。

2．在 45，80，72，205，408，90 中，

2 的倍数有 ( ) ，

3 的倍数有 ( ) ，

5 的倍数有 ( ) 。

3．同时是 2，3 的倍数的最小三位数是 ( ) ；同时是 2，

3，5 的倍数的最大三位数是 ( ) 。

4．在 90，87，84，⋯ ，12，9，6，3 这列数中，每个数都是

( ) 的倍数，第 17 个数是 ( ) 。

5．在 2，10，13，22，39，，57，61，73 中，奇数

有( ) ，

偶数有 ( ) ，

质数有 ( ) ，

合数有 ( ) 。

6．自然数中最小的奇数是 ( ) ，最小的偶数是 ( ) ，最

小的质数是 ( ) ，最小的合数是 ( ) 。

二、我会辨。 (对的在括号里画“√”，错的画“×”)( 每题

2 分，共 6 分)

1．因为18÷3＝6，所以 18 是倍数， 3 和 6 是因数。 ( )

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2．一个非零自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。

( )

3．是 9 的倍数的数一定是 3 的倍数。 ( )

三、我会选。 (把正确答案的字母填在括号里 )( 每题2 分，共

6 分)

1．如果 a×b＝c( a、b、c 都是不等于 0 的自然数 )，那么( ) 。

A ．a 是 b 的倍数

B．b 和 c 都是 a 的倍数

C．a 和 b 都是 c 的因数

D．b 是 a 的倍数

2．在四位数 21 0 的方框里填入一个数字，使它能同时被

2，3，5 整除，有 ( ) 种填法。

A．2 B．3 C．4 D．5

3．下列各数或表示数的式子 ( x 为奇数 ) 3x＋4，4，x＋6，

2x＋6，0 中，是偶数的共有 ( )。

A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个

四、我会按要求正确解答。 (共 42 分)

1．在 里填一个数字，使每个数都是 3 的倍数，把可能的

结果写在括号里。 (每题2 分，共 8 分)

3( ) 1 7( )

2 ( ) 334 ( )

2．考考你的数感：猜猜它们各是几。 ( 每题4 分，共 8 分)

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(1)

这两个质数分别是______和______。

(2)

这两个质数分别是______和______。

3．你知道“哥德猜想”吗？请根据该结论把下面的合数

写成两个质数的和。 ( 每题2 分，共 8 分)

18＝( )＋( )

30＝( )＋( )

56＝( )＋( )

100＝( )＋( )

4．从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。

( 各写 3 个)( 每空 3 分，共 18 分)

0 5 6 7

奇数： __________________________________________。_

偶数：___________________________________________。_

2 的倍数：_____ __________________________________。_

3的倍数：________________________________________。_

5 的倍数： ___________________ _________________。

3/ 15

既是 3 的倍数又有因数 5：________ ____________ 。

五、我会应用。 ( 第 1、2 题每题 4 分，其余每题 5 分，共 18 分)

1．全班进行大扫除，如果5 人一组或6 人一组，那么正好都

可以分完无剩余。这个班至少有多少人？

2．文老师到文化用品商店买奖品。钢笔每支8 元，笔记本

每本 4 元。她付给营业员 100 元，营业员找给文老师 25 元。

你能很快地判断出找回的钱对吗？请

说明理由。

3．有三张卡片，在它们的上面各写有一个数字2，3，7，从中

4/ 15

至少取出一张组成一个数。 在组成的所有数中，有几个是质

数？请将它们写出来。

4．将 361 枚围棋子分别装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装

的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？

如果甲盒装的棋子是奇数枚呢？

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答案

一、 1．8 4 32 32 8 4

2．80，72，408，90

45，72，408，90

45，80，205，90

3．102 990

4．3 42

【点拨】第17 个数是 90－3×(17－1)＝42。

5．13，39，57，61，73 2，10，22，

2，13，61，73 10，22，39，，57

6．1 0 2 4

二、 1. × 2. × 3.√

三、 1．C

2．C 【点拨】 里可以填 0，3，6，9。

3．B

四、 1．3，6，9 1，4，7 1，4，7 2，5，8

2．(1) 13 3 (2) 19 7

3．7 11 7 23 3 53 3 97

( 答案不唯一 )

【点拨】从质数 2，3，5，7⋯ ⋯ 想起，用合数减质数，

看所得的差是否为质数。

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4．奇数： 567，657，607

偶数： 560，650，750

2 的倍数： 576，756，750

3 的倍数： 750，570，567

5 的倍数： 750，705，760

既是 3 的倍数又有因数 5：750，570，765

( 答案不唯一 )

五、 1．5×6＝30( 人)

答：这个班至少有 30 人。

2．找回的钱不对。文老师给营业员的钱金额是偶数，应

付的钱金额是偶数，找回的钱金额也应是偶数，所以不

对。

3．有 6 个是质数，分别是 2，3，7，23，37，73。

4．如果甲盒装的棋子是偶数枚，那么乙盒装的棋子是奇数

枚。如果甲盒装的棋子是奇数枚，那么乙盒装的棋子是

偶数枚。

因数与倍数概念的应用能力检测卷

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一、我会填。 (每空 2 分，共 30 分)

1．一个数既是 45 的因数，又是 5 的倍数，这个数可能

是( ) 。

2．在 50 以内的自然数中，最大的质数是 ( ) ，最大的

奇数是 ( ) 。

3．按要求在 ( ) 里填上适当的数。

53 ，同时是 2 和 3 的倍数，这个数是 ( ) 。

6 ，同时是 2，3，5 的倍数，这个数最小是 ( ) 。

4 ，个位和十位上的数字相同，又是 3 的倍数，这

个数可能是 ( ) 。

4．从 0，4，5，8，9 中选取三个数字组成三位数：

(1) 在能被 2 整除的数中，最大的是 ( ) ，最小的是 ( ) ；

(2) 在能被 3 整除的数中，最大的是 ( ) ，最小的是 ( ) ；

(3) 在能被 5 整除的数中，最大的是 ( ) ，最小的是 ( ) 。

5．既是偶数又是质数的数是 ( ) ，既是奇数又是合数的最

小两位数是 ( ) 。

6．一个自然数比 20 大，比 40 小，它既是 3 的倍数，又有因

数 5，这个自然数是 ( ) 。

二、我会辨。 (对的在括号里画“√”，错的画“×”)( 每题

2 分，共 6 分)

1．是 2 的倍数的数一定是 4 的倍数。 ( )

2．一个整数越大，它的因数的个数就越多。 ( )

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3．奇数个奇数相加，和还是奇数。 ( )

三、我会选。 (把正确答案的字母填在括号里 )( 每题3 分，共

9 分)

1．一个数因数的个数是 ( ) ，倍数的个数是 ( ) 。

A．有限的

B．无限的

C．无法确定

2．奇数减奇数的差 ( ) 。

A．是奇数

B．是偶数

C．可能是奇数也可能是偶数

3．a＝3×5×7，a 的因数一共有 ( ) 个。

A．6 B．7 C．8

四、我会按要求正确解答。 (共 14 分)

1．你的数感强吗？ ( 每空 3 分，共 6 分)

2．集合图懂吗？别填错了或漏了哦。 ( 8 分)

15 30 27 40 210 200

9/ 15

330 560 345 2070 4305

五、我会应用。 ( 第 6题16 分，其余每题5 分，共 41 分)

1．玩游戏。

至少走多少人刚好分完？至少再来多少人刚好分完？

2．自己探索：在草稿纸上寻找15 的倍数的特征，并把发现的

结论记录下来。

3．五( 1) 班 6 名同学去给小花浇水。小花不到40 棵。他们

发现每人浇水的棵数相同。这批小花可能有多少棵？

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4．一个长方形周长是 16 m，它的长和宽的米数都是质数，

这个长方形的面积是多少平方米？

5．东木小区开展闲置图书共享活动，参与共享的图书数量在

100 和 200 之间，并且比24 的倍数多 15，参与共享的图书

最多有多少本？

6．体育课上， 30 名学生站成一排，按老师口令从左到右报

数： 1，2，3，4，⋯ ，30。

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(1) 老师先让所报的数是2 的倍数的学生去跑步，参加跑步

的有多少人？

(2) 让余下学生中所报的数是3 的倍数的学生进行跳绳训练，

参加跳绳训练的有多少人？

(3) 两批学生离开后，再让余下学生中所报的数是5 的倍数的

同学去器材室拿篮球，有几人去拿篮球？

(4) 现在队伍里还剩多少人？

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答案

一、 1．5、15 或 45

2．47 49

3．534 600 411 或 444 或 477

4．(1) 984 408 (2) 984 405

(3) 985 405

5．2 15

6．30 【点拨】既是 3 的倍数，又有因数 5 的最小自然数

是 15，但又要比 20 大，比 40 小，因此这个数是 15×

2＝30。

二、 1．× 2．× 3．√

三、 1．A B 2．B

3．C 【点拨】 a 的因数有 1，a，3，5，7，还有 15，21

和 35。

四、 1．30 13，26，39 或 78

2.

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五、 1．37÷5＝7(组) ⋯ ⋯ 2 ( 人)

5－2＝3( 人)

答：至少走 2 人刚好分完，至少再来3 人刚好分完。

2．15 的倍数具备两个特征：

①这个数个位上的数字是0 或 5；

②这个数的各个数位上数字的和是3 的倍数。

3．人数×每人浇水的棵数＝小花棵数

6×1＝6( 棵) 6×2＝12( 棵)

6×3＝18( 棵) 6×4＝24( 棵)

6×5＝30( 棵) 6×6＝36( 棵)

答：这批小花可能有6 棵、12 棵、18 棵、24 棵、30 棵

或 36 棵。

4．16÷2＝8(m)

1＋7 ×

2) 3×5＝15(m

2。 答：这个长方形的面积是15 m

5．24×8＋15＝207( 本) ＞200 本

24×7＋15＝183( 本)

答：参与共享的图书最多有183 本。

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6．(1) 30 2÷＝15( 人)

答：参加跑步的有 15 人。

(2) 30 3÷－30÷3÷2＝5(人)

答：参加跳绳训练的有 5 人。

(3) 30 5÷－30÷5÷3－30÷5÷2＋30÷5÷2÷3＝2( 人)

答：有 2 人去拿篮球。

(4) 30－15－5－2＝8( 人)

答：现在队伍里还剩8 人。

【点拨】也可以把数列出来，一批一批地去掉，直观地

找出要求的人数。

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