2013年九年级中考模拟数学试卷(2)及答案

姓名                       得分           

一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）

1．的绝对值是（　　）

A．　　　　　　　B．　　　C．　　　　　　D． 

2．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1+∠2＝66°，则∠3=（　　）

A．67°　　　　B．57°　　　　C．47°　　　　D．52°

3．南海是中国领土的最南端，面积为3 500 000平方公里，3 500 000用科学记数法表示为（　　）

A．3.5×105　B．35×105　C．3.5×106　D．0.35×106

4．下列事件中不可能事件的是（　　）

A．在地球上，太阳从东边升起 B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾 

C．三角形的内角和是360° 　　　　　  D．打开电视机，正在播动画片 

5．下列各式计算正确的是（　　）

A．a2·a3=a6　　　　　B．a2+a2=2 a2　　　　　C．a5÷a5=a　　　　　D．a3•a2=a5 

6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方形搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（   ）　

A．主视图的面积为5      B．左视图的面积为3

C．俯视图的面积为3      D．三种视图的面积都是4

7．化简2x·3x+x(1-x)结果为（　　）

A．5x2+x 　　B．7x　　C．6x2 　　D．7x-x2 

8．四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等腰三角形、正方形、等腰梯形，将有图形的一面朝下放在桌面上，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上图形一张中心对称一张是轴对称的概率为（　　）

A．　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D． 

9．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠CAB的值为（　　）

A．　　B．　　C．　　D．3 

10．下列命题是真命题的是（　　）

A．一组对角与一组对边分别相等的四边形是平行四边形 

B．对角线相等的梯形是等腰梯形

C．    对角线相等且互相垂直的四边形的矩形  D．四个角是直角的四边形是正方形 

11．一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

    A、﹣2＜x＜0或x＞1        B、﹣2＜x＜1

    C、x＜﹣2或x＞1        D、x＜﹣2或0＜x＜1

12．已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（　　）

A．外离 　　　　　　B．外切 　　　　C．内切　　　　　　　D．　相交 

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是 （     ）

A．             B．6             C．             D．8

第14题图

第15题图

14.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于P点，那么的值为(    )

A．sin∠APD    B．cos∠APD    C．tan∠APD     D． 

15．如图直线：， C点在轴上，C的坐标是（7,0）,点P是直线上一个动点，则点C到的最短距离为（     ）

A．8       B．7       C．6      D．5

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

16．如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2013次变换后所得的A点坐标是________．

17．分解因式：                     ．

18．计算：2cos60°－+=       ．

19．不等式－1≤2x－1＜7的解集为        ．

20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，正方形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，如图正方形EFGH的面积是144㎝2，则Rt△ABC的周长是       ㎝．

、

第20题图

第21题图

21．如图，有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需       

三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．（满分8分 每小题4分）

（1）解不等式x－2≥－3，并将解集在数轴上表示出来．

（2）化简： +．

23．（满分9分）．如图在△ABC中，AD为边BC上的高，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC为E、F，

（1）若∠B＝45°，求证：点E为AB的中点；

（2）AE＝3，BE＝5，AF＝4，求FC的长．

24．（满分6分） 

甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平

均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度？

25．（满分7分）小李为开好“厉行节约，反对浪费”的主体班会他利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，小李将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：

（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为       度；

（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？

26．（满分10分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG．

（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．

（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．

27．（满分8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．

(1)求该双曲线所表示的函数解析式；

(2)求等边△AEF的边长．

（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

28．（满分9分）如图，平面直角坐标系中，点的坐标为,点的坐标为，抛物线经过、、三点，连结、、，线段交轴于点．

（1）求点的坐标；

（2）求抛物线的函数解析式；

（3）点为线段上的一个动点

（不与点、重合），直线与抛物线

交于、两点（点在轴右侧），

连结、，当点在线段上运动时，

求△BON 面积的最大值，并求出此时点的坐标；

参

一、选择题

1、A    2、B    3、C    4、C    5、B    6、B    7、A    8、D    9、A 

10、B   11、A    12、D   13、B    14、B    15、A

二、填空题

16、（）  17、  18、－2  19、  20、24   21、36秒

22.（1）解： x≥－3+2

    x≥－3

（2）解：原式＝+

      ＝

      ＝

      ＝

      ＝－2

23.（1）证明：连接ED

∵AD是高，∴∠ADB＝90°

∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°∴BD=AD

∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴DE⊥AD，

∴E为AB的中点．

（2）由（1）得∠1+∠3＝90°，∠B+∠3＝90°

∴∠1＝∠B

∵∠1＝∠2

∴∠B＝∠2

∵∠BAC＝∠FAE

∴△AFE∽△ABC

∴∴

解得FC＝2

24.解：设普通快车速度是x千米每小时，直达快车是1.5x 

直达快车比普通快车晚2小时出发，但先于普通快车4小时到达 

所以直达快车比普通快车少用2+4=6小时 

所以 

解方程得=46 ，经检验=46是所列方程的根，

1.5=69 

所以普通快车速度是46千米每小时，直达快车是69千米每小时

25解：（1）数据2.5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数是2.5（米3）；

位置处于中间的数是第150个和第151个，都是2.5，故中位数是2.5米3．

（2）×100%×360°=120°；

（3）（50×1+80×1.5+2.5×100+3×70）÷300=2.1（米3）．

26．解（1）EG=CG   EG⊥CG

  （2）EG=CG   EG⊥CG

证明：如图（3）延长FE交DC延长线于M，连MG

∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°

∴四边形BEMC是矩形.

∴BE=CM，∠EMC=90°

又∵BE=EF

∴EF=CM

∵∠EMC=90°，FG=DG

∴MG=FD=FG

∵BC=EM ，BC=CD

∴EM=CD

∵EF=CM

∴FM=DM

∴∠F=45°

又FG=DG

∵∠CMG=∠EMC=45°

∴∠F=∠GMC

∴△GFE≌△GMC

∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC

∵∠FMC=90° ，MF=MD， FG=DG 

∴MG⊥FD

∴∠FGE+∠EGM=90°

∴∠MGC+∠EGM=90°

即∠EGC=90°

∴EG⊥CG

27．解：(1)过点C作CG⊥OA于点G，

∵点C是等边△OAB的边OB的中点，

∴OC＝2，∠ AOB＝60°，

∴OG＝1，CG＝，

∴点C的坐标是(1，)，

由＝，得：k＝，

∴该双曲线所表示的函数解析式为y＝；

(2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH＝a，则DH＝a．

∴点D的坐标为(4＋a，)，

∵点D是双曲线y＝上的点，

由xy＝，得(4＋a)＝，

即：a2＋4a－1＝0，

解得：a1＝－2，a2＝－－2(舍去)，

∴AD＝2AH＝2－4，

∴等边△AEF的边长是2AD＝4－8．

28．解：(1)     设

     将点代入得

        得   

∴

        当时，．  ∴                                  

（2）设抛物线的函数解析式为，

    将代入得   解得

∴抛物线的解析式为．                                

（3）

过点作轴的垂线，垂足为，交OB于点Q，过作⊥轴于，

设，则

则

  ∴当时，△BON 面积最大，最大值为，                       

此时点的坐标为．