复变函数复习

填空（10×3）

计算（70）

复变函数章节总结

第一章

1.复数的模、辐角、方根及共轭

2.给定复变函数方程指出曲线类型

3.映射

第二章

1.极限、连续、可导、可微、解析的关系

2.C-R方程（判断解析）及其应用（导数、求复变函数（结合第三章的调和函数））

3.常见的初等函数的性质（指数、对数、三角周期性、解析性）

第三章

1.利用适当的方式求积分（主要是柯西古萨定理、复合闭路定理、柯西积分公式、高阶导数的应用的条件及求积分）

2.调和函数（已知u求v,或者已知v求u）

第四章

1.数列、级数收敛判断

2.幂级数的收敛半径（包括阿贝尔定理的应用、两种求半径的方法）

3.级数展开（主要是洛朗展开）

第五章

1.孤立奇点的类型判断

2.留数（三个规则，包括洛朗展开）

（下面是一份练习题（大家可以先练习下，好好加油，希望你们都能求得好成绩））

一．填空

1. 设，则

2.  函数ez的周期为_________.

3.  _________.（为自然数）

4.  函数的幂级数展开式为__________

5.  _____________

二．选择

1. 方程表示的曲线是（   ）

A 圆周         B 椭圆       C双曲线      D 抛物线

2 若在z=3发散，则它在（  ）

A．z=-1收敛               Ｂz=-3/2发散

　　Ｃ。z=3收敛　　　　　　　Ｄ以上都不正确

3. 洛朗级数的收敛圆环是（   ）

A    B 

C     D 

4.已知在圆环域上的Laurent级数为

则z=1是的                                      （         ）.

Ａ.　可去奇点.  Ｂ.本性奇点　Ｃ.2级极点　 Ｄ.以上都不对.

5. z=0是的几级极点                      （         ）.

Ａ.1.           Ｂ.2.    　    Ｃ.4.       　Ｄ.以上都不对.

三．判断

1. 当复数时，其模为零，辐角也为零.   （  ）

2  若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续.                         (    )

3. 若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数. （   ）

4. 若幂级数的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析.        （   ）

四．计算

1.

1．设。求，使得为解析函数，且满足.其中（为复平面内的区域）. 

3. 设，其中，试求.

4、求函数在内的罗朗展式

积分变换

1，常见函数的拉式变换公式

2，求拉式正变换与逆变换（用性质和留数定理，还有卷积）

3，解微分方程（微分性质，一定要记住）