安徽省合肥市九年级上学期数学期中考试试卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 单选题 (共8题；共16分)

1. （2分） (2017八下·灌云期末) 反比例函数y=  的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（    ）

A . y=﹣     

B . y=     

C . y=﹣     

D . y=     

2. （2分） 对于函数y= ， 若x=2时，y=-3，则这个函数的解析式是（    ）

A . y=    

B . y=    

C . y=-    

D . y=-    

3. （2分） 把x2﹣5x=31配方，需在方程的两边都加上（    ） 

A . 5    

B . 25    

C . 2.5    

D .     

4. （2分） 对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（    ）

A . 图象经过点（1，-1）    

B . 图象是中心对称图形    

C . 图象位于第二、四象限    

D . 当x＜0时，y随x的增大而增大    

5. （2分） (2014·内江) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（    ） 

A . k＞     

B . k≥     

C . k＞  且k≠1    

D . k≥  且k≠1    

6. （2分） 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：

第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；

第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；

第三步，连接DE、DF．

若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（    ）

A . 2    

B . 4    

C . 6    

D . 8    

7. （2分） (2018九上·福州期中) 若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（    ） 

A . 4：9    

B . 2：3    

C . 3：2    

D .  ：     

8. （2分） 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（    ）

A . 2%    

B . 4.4%    

C . 20%    

D . 44%    

二、 填空题 (共6题；共10分)

9. （1分） (2017·钦州模拟) 如图，平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAP1B的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点P1在反比例函数y=  （x＞0）的图象上，过P1A的中点B1作矩形B1AA1P2 ， 使顶点P2落在反比例函数的图象上，再过P2A1的中点B2作矩形B2A1A2P3 ， 使顶点P3落在反比例函数的图象上，…，依此规律，作出矩形Bn﹣1An﹣2An﹣1Pn时，落在反比例函数图象上的顶点Pn的坐标是________． 

10. （1分） (2016九上·海南期中) 方程3x2﹣2x﹣1=0的一次项系数是________，常数项是________．

11. （1分） 设方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1 ， x2 ， 则x1+x2=________ ．

12. （1分） 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的  ，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是________．

13. （5分） 若  ，请再写出一条线段的长，使它与a、b这三条线段中的一条是另外两条的比例中项，则这条线段长为________．

14. （1分） (2017八下·永春期中) 如图，已知反比例函数    与正比例函数    的图象，点A（1，5），点A′（5，b）与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线  上，四边形AA′B′B是平行四边形，则B点的坐标为________。

三、 解答题 (共8题；共62分)

15. （5分） (2017九上·宜昌期中) 解方程 

（1） x2＋x－12＝0 

（2） 2x2-3x+2=0 

16. （10分） 已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2 ， p为实数． 

（1） 求证：方程有两个不相等的实数根； 

（2） p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） 

17. （2分） 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：

（1）D是BC的中点；

（2）△BEC∽△ADC.

18. （10分） (2018九上·建平期末) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.

（1） △ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是________； 

（2） 以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是________；________（画出图形） 

（3） △A2B2C2的面积是________平方单位. 

19. （5分） (2019七下·海淀期中) 有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2 ， 能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 

20. （15分） (2019·镇江) 如图，二次函数  图象的顶点为  ，对称轴是直线  ，一次函数  的图象与  轴交于点  ，且与直线  关于  的对称直线交于点  . 

（1） 点  的坐标是________； 

（2） 直线  与直线  交于点  ，  是线段  上一点（不与点  、  重合），点  的纵坐标为  .过点  作直线与线段  、  分别交于点  ，  ，使得  与  相似. 

①当  时，求  的长；________

②若对于每一个确定的  的值，有且只有一个  与  相似，请直接写出  的取值范围________.

21. （5分） (2017九上·三明期末) 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度． 

22. （10分） (2017·黄冈模拟) 如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF． 

求证：

（1） AF∥BE； 

（2） △ACP∽△FCA； 

（3） CP=AE． 

参

一、 单选题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、 填空题 (共6题；共10分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

三、 解答题 (共8题；共62分)

15-1、

15-2、

16-1、

16-2、

17-1、

18-1、

18-2、

18-3、

19-1、

20-1、

20-2、

21-1、

22-1、

22-2、

22-3、