概率论与数理统计试卷(含答案)

学号：                     姓名：                      分数                 

一、选择题（3*5=15）

1、设X～N（μ，σ2），则概率P（X≤1＋μ）=（         D     ）。 

A） 随μ的增大而增大 ；               B） 随μ的增加而减小；

C） 随σ的增加而增加；                D） 随σ的增加而减小．

2、设，则下面正确的等式是(    B      )。

A)  ；              B)  ；

C）；                D）  

3、设A，B是事件，P（A）=P（B）=1/3，P（A|B）=1/6，则=(  B     )。

  A)  5/12；                          B)  7/12；

C）1/3；                            D） 3/4 ；

4、甲、乙二人向目标射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它只是由乙击中的概率是（       C    ）。

A)  2/5；                          B)  2/9；

C）1/4；                           D） 1/2 ；

5、已知X~N（a，a），且Y=aX+b服从标准正态分布N（0,1），则下面成立的是（  B    ）。

A)  a=1，b=1；                     B) a=1， b=—1；

C）a=—1，b=—1；                  D） a=—1，b=1 ；

二、填空题（3*5=15）

1、设A、B、C是三随机事件，已知P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AB）=0，P（AC）=（BC）=1/9，则    17/36    

2、三次的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为，则每次试验成功的概率为          。

3、设随机变量X有分布函数F（X），Y=3X+2,则Y有分布函数        FX（（y-2）/3）       。

4、设随机向量（X，Y）具有如下概率密度，问X,Y是否相互？      不       

5、设随机变量X在[1,4]上服从均匀分布，则概率P(X2<=3)=      （）/3   

三、计算题(共70分)

1、假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为，击伤的概率为，击不中的概率为，并设击伤两次也会导致航空母舰沉没，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？

求它的对立事件

2、设随机变量的概率密度函数为：

求：(1)的概率分布函数，（2）落在（-5,10）内的概率；（3）求X的方差。

3、设随机变量X服从（0，1）上均匀分布，Y服从参数为=5的指数分布，且X，Y。求Z=min{X，Y}的分布函数与密度函数。

4、设二维随机向量（X，Y）的概率密度函数为

   f（x，y）=     2e-(x+2y)，x>0，y>0,

0，      其他。

求随机变量Z=X+2Y的分布函数。（课本p95页第6题）