2020年湖北天门仙桃潜江江汉油田中考数学试题及答案

一、选择题（本大题共10个小题，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）

1.下列各数中，比小的数是（    ）

A. 0   

2.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（    ）

A.     B.     C.     D. 

3.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（    ）

A.     B.     C.     D. 

4.将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（    ）

A. 15°    B. 20°    C. 25°    D. 30°

5.下列说法正确是（    ）

A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查

B. 方差是刻画数据波动程度的量

C. 购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件

D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1

6.下列运算正确的是（    ）

A.     B.     C.     D. 

7.对于一次函数，下列说法不正确的是（    ）

A. 图象经过点    B. 图象与x轴交于点

C. 图象不经过第四象限    D. 当时，

8.一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（    ）

A.     B.     C.     D. 

9.关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（    ）

A.     B.     C. 或1    D. 或4

10.如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论个数有（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题（本大题共6个小题，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上）

11.正n边形的一个内角等于135°，则边数n的值为_________．

12.篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．

13.如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为________海里．

14.有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_________．

15.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元．

16.如图，已知直线，直线和点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为____．

三、解答题（本大题共8个小题）

17.（1）先化简，再求值：，其中．

（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

18.在平行四边形中，E为的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图1，在上找出一点M，使点M是的中点；

（2）如图2，在上找出一点N，使点N是的一个三等分点．

19.5月20日九年级复学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

学生体温频数分布表：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）频数分布表中__________，该班学生体温的众数是_______，中位数是_________；

（2）扇形统计图中__________，丁组对应的扇形的圆心角是_________度；

（3）求该班学生平均体温（结果保留小数点后一位）．

20.把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线．

（1）直接写出抛物线的函数关系式；

（2）动点能否在拋物线上？请说明理由；

（3）若点都在抛物线上，且，比较的大小，并说明理由．

21.如图，在中，，以为直径⊙O交于点D，过点D的直线交于点F，交的延长线于点E，且．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）当时，求的长．

22.如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为，的面积为8．

（1）填空：反比例函数的关系式为_________________；

（2）求直线函数关系式；

（3）动点P在y轴上运动，当线段与之差最大时，求点P的坐标．

23.实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕，交于点M，交于点N，再把纸片展平．

问题解决：

（1）如图1，填空：四边形的形状是_____________________；

（2）如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；

（3）如图2，若，求的值．

24.小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟．在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段表示小华和商店的距离（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：

（1）填空：妈妈骑车的速度是___________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是__________分钟，点M的坐标是___________；

（2）直接写出妈妈和商店的距离（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；

（3）求t为何值时，两人相距360米．

参

1-10  BCCAB   DDBAC

11.   8   12.   9   13.   20   14.      15.   70   16.   

17.  （1），2；（2），数轴见解析

解: （1）

，

当时，

原式； 

（2）解：由得：，

由得：，

∴不等式组的解集为：． 

在数轴上表示如下：

18.   解：（1）如图1，点M即为所求；                     

（2）如图2，点N即为所求．                  

19.  （1）10，36.5，36.5；（2）15，36；（3）36.5℃

解：（1）调查的学生总人数为20÷50%=40（人）

频数分布表中，                       

该班学生体温的众数是36.5，                          

中位数是36.5；            

故答案为： 10，36.5，36.5；        

（2）扇形统计图中，                       

丁组对应的扇形的圆心角是=36度；

故答案为：15，36；                    

（3）该班学生的平均体温为（℃）．

20.  （1）；（2）不，见解析；（3），见解析

解: （1）抛物线，

∴抛物线的顶点坐标为(-1，2)，

根据题意，抛物线的顶点坐标为(-1+4，2-5)，即(3，-3)，

∴抛物线的函数关系式为：；             

（2）动点P不在抛物线上．                         

理由如下：

∵抛物线的顶点为，开口向上，

∴抛物线的最低点的纵坐标为．            

∵，

∴动点P不在抛物线上；                      

（3）．

理由如下：

由（1）知抛物线的对称轴是，且开口向上，

∴在对称轴左侧y随x的增大而减小．                            

∵点都在抛物线上，且，

∴．

21.  （1）见解析；（2）10

解: （1）证明：如图，连接，，

∵是直径，

∴．

∴．                               

∵，

∴，

∴，

∴．                               

∵，

∴．

∵，

∴．                           

∴，即．

又是的半径，

∴是的切线．                           

（2）解：∵，

∴．

∵，

∴．

∴，                           

∴．

设，∵，，

∴，，，．

∴．

解得．

经检验是所列分式方程的解．

∴．

22.   （1）；（2）；（3）

解：（1）把点代入可得，

∴反比例函数的解析式为；                            

（2）如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，交于点E，则四边形为矩形．

设点B的坐标为，∴．

∵点A的坐标为，

∴．

∴．

∵A，B两点均在双曲线上，

∴．

∴

．                    

∵的面积为8，

∴，整理得．

∴．解得（舍去）．

∴．∴点B的坐标为．                         

设直线的函数关系式为，

则．解得．

∴直线的函数关系式为．           

（3）如上图，根据“三角形两边之差小于第三边”可知，

当点P为直线与y轴的交点时，有最大值为，

把代入，得．

∴点P的坐标为．

23.  （1）正方形；（2），见解析；（3）

（1）解：∵ABCD是平行四边形，

∴，

∴四边形是平行四边形

∵矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处

∴

∴

∵

∴四边形的形状是正方形

故最后答案为：四边形的形状是正方形；

（2）

理由如下：如图，连接，由（1）知：

∵四边形是矩形，

∴

由折叠知：

∴

又，

∴

∴

∴

（3）∵，∴

由折叠知：，∴

∵

∴

设，则

在中，由勾股定理得：

解得：，即

如图，延长交于点G，则

∴

∴

∴

∵，∴

∴

24.  （1）120，5，；（2），见解析；（3）当t为8，12或32（分钟）时，两人相距360米．

解：（1）由题意可得：小华步行的速度为：=60（米/分钟），

妈妈骑车的速度为：=120（米/分钟）；

妈妈回家用的时间为：=15（分钟），

∵小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，

∴可知妈妈在35分钟时返回商店，

∴装货时间为：35-15×2=5（分钟），

即妈妈在家装载货物的时间为5分钟；

由题意和图像可得妈妈在M点时开始返回商店，

∴M点的横坐标为：15+5=20（分钟），

此时纵坐标为：20×60=1200（米），

∴点M的坐标为；

故答案为：120，5，；

（2）①当0≤t＜15时y2=120t，

②当15≤t＜20时y2=1800，

③当20≤t≤35时，设此段函数解析式为y2=kx+b，

将（20，1800），（35，0），代入得，

解得，

∴此段的解析式为y2=-120x+4200，

综上：；

其函数图象如图，

  ；

（3）由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，

①相遇前，依题意有，解得（分钟）； 

②相遇后，依题意有，解得（分钟）； 

③依题意，当分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，

此时小华距商店为（米），只需10分钟，

即分钟时，小华到达商店，

而此时妈妈距离商店为（米）（米），

∴，解得（分钟），

∴当t为8，12或32（分钟）时，两人相距360米．