2013年济南中考数学模拟试题四

一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分.

1．3的倒数的相反数是（　　）

Ａ．            Ｂ．            Ｃ．            Ｄ． 

2．下列计算正确的是（    ）

A．        B．        C．        D． 

3．如图，中，，于，则图中与

∠1与的关系成立的是（     ）

A．相等             B．互余      

C．互补             D．互为对顶角

4．若点在轴上，则点在（　　）

Ａ．第一象限            Ｂ．第二象限        

Ｃ．第三象限            Ｄ．第四象限

5．如图，中，，，垂直平分，则的度数

为（　　）

Ａ．            Ｂ．            Ｃ．            Ｄ． 

6．下列列命题中，错误的是（     ）

A．矩形的对角线互相平分且相等

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．等腰梯形的两条对角线相等

D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

7．一组数据5，8，，10，4的平均数是，则这组数据的方差是（      ）

A．6.5     B．6.6    C．6.7     D．6.8   

8．计算：的结果为（    ）

A．      B．     C．     D． 

9．若，则下列函数①，②，③，④中，的值随的值增大而增大的函数共有（　　）

Ａ．个         Ｂ．个            Ｃ．个            Ｄ．个

10．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（　　）

11．如果代数式的值为18，那么代数式的值等于（    ）

A．            B．            C．            D． 

12．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文26个字母a,b,c……z（不论大小写）依次对应1,2,3……26（见表格）。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为。

A．gawq           B．shxc          C．sdri            D．love   

二、填空题：每小题3分，共15分。

13．不等式组的解集为        ． 14．把代数式分解因式，结果是____________。

15．某年我国外汇储备为亿美元，亿用科学记数法(保留3个有效数字)表示是__________。

16．将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c,正好是直角三角形三边长的概率是_________________。

17．右图中阴影部分是一个正方体的表面展开平面图形的一部分，请你在方格纸

中补全这个正方体的表面展开平面图．（只填一种情形即可）

三、解答题： 7个小题，共57分。

18．（7分）（1）解方程:       （2）解方程组: 

19．（7分）（1）已知：如图，和都是等腰直角三角形，

，为边上一点．求证: 

(2)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

20．（8分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同。（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率。

21．（8分）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．

22．（9分）如图，四边形是等腰梯形，，，点为平面直角坐标系轴上的一个动点，点不与点、点重合．连结，过点作交于点．

（1）求点坐标；（2）当点运动什么位置时，为等腰三角形，求此时点坐标；（3）当点运动什么位置时，使得且，求此时点坐标．

23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，2为半径画，是上一动点，且在第一象限内．过点作的切线与轴相交于点，与轴相交于点．（1）点在运动时，线段的长度也在发生变化，请写出线段长度的最小值，并说明理由；（2）在上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（9分）如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）设点E（x,y）是抛物线上的一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求□OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当□OEAF的面积为24时，请判断□OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使□OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。

2013年济南市中考数学模拟试题参

一、选择题：

1.D   2. B   3. A   4. B   5. D   6. B   7. D   8. C.   9. B   10. A   11. C   12. B

二、选择题：

13.     14.    15.    16.    17.如图：

18．（1）解：． 

　　　　     ．

　　　　　　　　　　　． 

　　　　经检验是原方程的解．所以原方程的解是．

（2）解： 

由①得：　③

把③代入②得： 

把代入③得：。 所以

19．（1）证明：（1），

．    即． 

    ，．

（2）解：假设O为圆形截面所在圆的圆心

过作于，交AB于

　　，．

　　由题意可知，．　

　　设半径为，则．

　　在中，由勾股定理得：

　　　　．

　　．即这个圆形截面的半径为．

20．解：（1）∵在7张卡片有两张卡片写有数字1

∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是

（2）组成的所有的两位数为：

21．解：（1），单独租用42座客车需10辆，租金为元．

　　，单独租用60座客车需7辆，租金为元

（2）设租用42座客车辆，则60座客车辆，由题意得：

　　解之得：．

　　取整数，．

　　当时，租金为元；

　　当时，租金为元．

　　答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．

22．解：（1）过点作，垂足是点，

    四边形是等腰梯形，，

    在中，，

    ．

    ，点的坐标．

    （2），为等腰三角形，为等边三角形．，

    ∵点是在轴上，点的坐标或．

    （3），且．

     ，

   ，

∴．，，

设，即．．

这时点的坐标．

23．解：（1）线段长度的最小值为．    

    理由如下：

    连接，因为切于P，所以．

取的中点，则， 当时，最短．即最短，此时．    

   （2）设存在符合条件的点．如图，设四边形为平行四边形．

    因为，所以四边形为矩形．

又因为，所以四边形为正方形．所以．

在中，根据，得点坐标为．    

24．解：（1）由抛物线的对称轴是可设解析式为

把A、B两点坐标代入上式，得

    解之得

所以抛物线的解析式为  

顶点为

（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，

∴y<0, 即-y>0, -y表示点E到OA的距离。

∵OA是□OEAF的对角线，

∴S=2S△OAE=2××OA·∣y∣=-6y

      =

因为抛物线与轴的两个交点的坐标是(1,0)和(6,0)，所以，自变量x的取值范围是1    ①根据题意，当S=24时，即②=24，解得： 

故所求的点E的坐标有两个，分别为（3，-4）和(4,-4)

点（3，-4）满足OE=OA，∴□OEAF是菱形；

点（4，-4）不满足OE=OA，所以□OEAF不是菱形

②当OA⊥EF，且OA=EF时，□OEAF是正方形，此时点的坐标只能是（3，-3）而坐标（3，-3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使□OEAF为正方形。