2022-2023学年广东省惠州市惠州一中学七年级数学第一学期期末综合测试试 ...

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图，线段AB上有C、D两点，以AC、CD、BD为直径的圆的周长分别是、、，以AB为直径的圆的周长为C，下列结论正确的是（    ）

A．＋＝C＋    B．＋＋＝C    C．＋＋＞C    D．＋＋＜C

2．如图，数轴上两点对应的数分别是和.对于以下四个式子：①；②；③；④，其中值为负数的是（  ）

A．①②    B．③④    C．①③    D．②④

3．已知数轴上的点E、F、G、H表示的数分别是、、、，那么其中离原点最近的点是（　　）

A．点E    B．点F    C．点G    D．点H

4．如图，等边中，，与相交于点，则的度数是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．下列说法，正确的是(   )

A．经过一点有且只有一条直线

B．两条射线组成的图形叫做角

C．两条直线相交至少有两个交点

D．两点确定一条直线

6．下列标志是轴对称图形的是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．解方程时，去分母正确的是（　　）

A．3（x+1）=x﹣（5x﹣1）    B．3（x+1）=12x﹣5x﹣1

C．3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）    D．3x+1=12x﹣5x+1

8．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，…，第个三角数记为，计算的值为（    ）

A．2020    B．2019    C．2018    D．2017

9．已知在数轴上的位置如图所示，则的值是（    ）

A．    B．    C．    D．

10．体育测试中，从某校七班中抽取男、女生各名进行三项体育成绩复查测试，在这个问题中，下列叙述正确的是（    ）

A．该校所有九年级学生是总体    B．所抽取的名学生是样本

C．所抽取的名学生是样本    D．所抽取的名学生的三项体育成绩是样本

11．如图赵老师在点处观测到小明站位点位于北偏西 的方向，同时观测到小刚站位点在南偏东的方向，那么的大小是（    ）

A．    B．    C．    D．

12．在平面直角坐标系中，点(-1, 2)所在的象限是 (    )

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．在两个连续整数和之间，,那么_________，__________．

14．如图，已知线段AB=10cm，点N在线段AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为          ．

15．下列几何体的截面是 ____ ．

16．如图①所示的∠AOB纸片，OC平分∠AOB，如图②，把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝____°.

17．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．

三、解答题 （本大题共7小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

（1）填空：_________，_________，_________；

（2）先化简，再求值：

19．（5分）如图，已知线段和线段外的一点，请按下列要求画出相应的图形，并计算(不要求写画法)：

（1）①延长线段到，使；

②若，点是直线上一点，且，求线段的长．

（2）过点画于点，连结、并用直尺测量线段、、的长，并指出哪条线段可以表示点到线段的距离．(测量数据直接标注在图形上，结果精确到)

20．（8分）如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝AC，DE＝AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．

21．（10分） “水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：

（2）小明家2月份共缴纳水费134．5元，那么小明家2月份用水多少吨？

（3）小明家的水表3月份出了故障，只有83%的用水量记入水表中，这样小明家在3月份只缴纳了5．4元水费，问小明家3月份实际应该缴纳水费多少元？

22．（10分）学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲类电视节目的喜爱情况，采用抽样的方法在七年级选取了一个班的同学，通过问卷调查，收集数据、整理数据，制作了如下两个整统计图，请根据下面两个不完整的统计图分析数据，回答以下问题：

（1）七年级的这个班共有学生_____人，图中______，______，在扇形统计图中，“体育”类电视节目对应的圆心角为：______.

（2）补全条形统计图；

（3）根据抽样调查的结果，估算该校1750名学生中大约有多少人喜欢“娱乐”类电视节目？

23．（12分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上的一点，点E是线段DB的中点，AB=20，EB=1．

（1）求线段DB的长．

（2）求线段CD的长．

参

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【解析】直接利用圆的周长公式求出；进一步得出C与C1、C2、C1的数量关系．

【详解】∵⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O1的周长C、C1、C2、C1，

∴C=ABπ，C1=ACπ，C2=CDπ，C1=BDπ，

∴ABπ=ACπ+CDπ+BDπ=（AC+CD+BD）π，

故C与C1、C2、C1的数量关系为：C=C1+C2+C1．故选B.

【点睛】

此题主要考查了列代数式，正确应用圆的周长公式是解题关键．

2、D

【分析】根据图示，可得b＜-3，2＜a＜3，据此逐项判断即可．

【详解】解：根据图示，可得b＜-3，1＜a＜3，

①2a-b＞1；

②a+b＜1；

③|b|-|a|＞1；

④＜1．

故其中值为负数的是②④．

故选D．

【点睛】

本题考查绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解题关键是判断出a、b的取值范围．

3、D

【解析】根据数轴上点到原点的距离是其绝对值，可知-0.8的绝对值最小，故其离原点最近.

故选D.

4、C

【分析】根据题目已知条件利用SAS可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角的性质求解．

【详解】解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC，∠ABD＝∠C，

又∵BD＝CE，

∴△ABD≌△BCE（SAS），

∴∠BAD＝∠CBE，

∵∠ABE＋∠CBE＝60°，

∴∠ABE＋∠BAD＝60°，

∴∠APE＝∠ABE＋∠BAD＝60°，

故选：C．

【点睛】

本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的常考题．

5、D

【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．

【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；

B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；

C、两条直线相交有一个交点，故错误；

D、两点确定一条直线，故正确，

故选D．

【点睛】

本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.

6、C

【解析】根据轴对称图形的概念求解．根据轴对称图形的概念求解．

【详解】A. 不是轴对称图形，故本选项错误；

B. 不是轴对称图形，故本选项成文；

C. 是轴对称图形，故本选项正确；

D. 不是轴对称图形，故本选项错误。

故选C.

【点睛】

此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握其性质.

7、C

【分析】根据去分母的方法，方程两边乘以12，可得.

【详解】，去分母,得3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）.

故选C

【点睛】

本题考核知识点：方程去分母.解题关键点：方程两边乘以各分母的最小公倍数.

8、A

【分析】根据题意，分别求出－、－、－、－，找出运算结果的规律，并归纳出公式－，从而求出．

【详解】解：根据题意：－=3－1=2

－=6－3=3

－=10－6=4

－=15－10=5

∴－=n

∴

故选A．

【点睛】

此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．

9、B

【分析】根据数轴上点的位置判断出实数，，的符号，然后利用绝对值的性质求解即可求得答案．

【详解】解：由题意得：，

，，，

；

故选：B．

【点睛】

此题考查了实数与数轴，绝对值的性质，合并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．

10、D

【分析】根据抽样调查的样本和总体的定义选出正确选项．

【详解】A错误，该校所有九年级学生的三项体育成绩是总体；

B错误，所抽取的名学生的三项体育成绩是样本；

C错误，所抽取的名学生的三项体育成绩是样本；

D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查抽样调查，解题的关键是掌握总体和样本的定义．

11、C

【分析】利用方向角的定义进行求解．

【详解】∠AOB=90°-54°30'+90°+15°20'=140°50'．

故选：C．

【点睛】

考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．

12、B

【分析】根据横纵坐标的符号，可得相关象限．

【详解】解：∵，，

∴点在第二象限，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查点的坐标，解题的关键是熟练掌握各象限内点的符号特点．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、        

【分析】利用夹逼法求得的范围，即可求解．

【详解】∵4＜7＜9，

∴

∵

∴，，

故答案为：，．

【点睛】

本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的范围是解题的关键．

14、3

【解析】试题分析：因为AB=10cm，M是AB中点，所以MB=AB=5cm，又NB=2cm，所以MN=MB-NB=5-2=3cm．

考点：1．线段的中点；2．线段的和差计算 ．

15、长方形．

【分析】根据截面的形状，进行判断即可．

【详解】解：根据题意，截面的形状是长方形，

故答案是：长方形．

【点睛】

考察截一个几何体截面的形状，读懂题意，熟悉相关性质是解题的关键．

16、120

【解析】

由题意得 ∠BOE=∠EOC,∠AOE′=∠COE′,∠EOE′=80°，

∴∠COE′=∠COE=40° ，

∴∠BOE=∠AOE′=20°，

∴∠AOB=20°+40°+40°+20°=120° .

17、1

【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】设该书包的进价为x元，

根据题意得：115×0.8-x=15%x，

解得：x=1．

答：该书包的进价为1元．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

三、解答题 （本大题共7小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）1，-2，-1；（2），-12

【分析】（1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；

（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．

【详解】解：（1）1与c是对面；2与b是对面；a与−1是对面．

∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，

∴a＝1，b＝−2，c＝−1．

故答案为：1；-2；-1；

（2）

当时，

原式

．

【点睛】

本题主要考查的是正方体向对面的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出a、b、c的值是解题的关键．

19、（1）①答案见解析；②5cm或1cm；（2）答案见解析．

【解析】（1）①利用作线段的作法求解即可；②分当点D在点A的左侧时，和 点D在点A的右侧时，两种情况求解即可；

（2）利用作垂线的方法作图，再测量即可．

【详解】（1）①画图如图所示．

②如图，当点D在点A的左侧时，BD=AB+AD=2+3=5cm．

当点D在点A的右侧时，BD=AD-AB=3-2=1cm，

∴线段BD的长为5cm或1cm

（2）画图如图所示，

测量数据PA≈2.8cm，PA≈1.6cm，PA≈1.3cm，线段PE．

(注：测量数据误差在0.1--0.2cm都视为正确)

【点睛】

本题考查了两点间的距离及点到直线的距离，利用线段的和差得出BD的长是关键，注意分类讨论思想的应用.

20、CE＝10.4cm．

【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.

【详解】∵AC=BC=AB=12cm，CD=AC=4cm，DE=AB=14.4cm， 

∴CE=DE﹣CD=10.4cm.

21、（1）6．3；（2）43吨；（3）74元

【分析】本题是一个实际应用题：

（1）小明家用水量没有超过25吨，直接单价×数量即可；

（2）设小明家2月份用水量为x吨，可列方程，求出x的值即可；

（3）应先算出水表中3月的用水量，再计算实际的用水量，最后根据收费标准计算应缴纳水费．

【详解】（1）18×（1.4+3.95）=6.3（元）

（2）∵

∴小明家2月份用水超过25吨．

设小明家2月份用水吨

根据题意得：

解这个方程得：

答：小明家2月份用水43吨

（3）水表计数：

实际用水：

应缴水费：（元）

答：小明家3月份实际应交水费74元．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程；易错点是忽略污水处理费．

22、（1）50，36%，10，72°；（2）画图见解析；（3）630人.

【解析】（1）根据新闻人数以及百分比求出总人数即可解决问题．

（2）求出娱乐人数，画出统计图即可．

（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．

【详解】（1）总人数=4÷8%=50（人），b=50×20%=10，a=1-6%-8%-20%-30%=36%，

“体育“类电视节目对应的圆心角为360°×20%=72°，

（2）娱乐人数=50-4-10-15-3=18，

统计图如图所示：

（3）1750×=630（人），

答：估算该校1750名学生中人约有630人喜欢娱乐”类电视节目．

【点睛】

本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

23、（1）；（2）

【分析】（1）根据中点定义DB的长；

（2）根据中点定义BC的长，根据线段的和差即可求解．

【详解】（1）∵点E是线段DB的中点，

∴DB=2EB=2×1=6；  

（2）∵点C是线段AB的中点，

∴ 

∵CD=CB-DB，

∴CD=10-6=4

【点睛】

本题考查两点间的距离。解题的关键是掌握线段中点的定义的线段的和差，利用数形结合的数学思想．