MATLAB数值计算-习题

roots([1 -1 -1])

2. ，在n个节点(n不要太大，如取5~11)上用分段线性、三次方、样条插值方法，计算m个插值点(m可取50~100)的函数值。(注，n取10，m取100)

x=linspace(0,2*pi,10);

y=sin(x);

xi=linspace(0,2*pi,100);

y1=interp1(x,y,xi);

y2=interp1(x,y,xi,'spline');

y3=interp1(x,y,xi,'cublic');

3. 测得某地大气压强随高度变化的一组数据如表3-11 所示，试用插值法和拟合法估算高度为0，100，200，300，......，2000米时的大气压强值。

表3-11 某地大气压强随高度变化数据

高度/m 0 300 600 1000 1500 2000

压强/Pa

x=[0 300 600 1000 1500 2000];

y=[ ];

xi=0:100:2000;y1=interp1(x,y,xi,'spline');

p=polyfit(x,y,3);

y2=polyval(p,xi);

4. 利用梯形法和辛普森法求定积分的值：

梯形法：

x=linspace(-3,3,200);

y=exp(-x.^2/2)/(2*pi);

I1=trapz(x,y)

辛普森法：

I2=quad('exp(-x.^2/2)/(2*pi)',-3,3)

或者：

t='exp(-x.^2/2)/(2*pi)';

I2=quad(t,-3,3)

5. 分别用矩形法、梯形法、辛普森法和牛顿-科茨 4 种方法来近似计算定积分。

矩形法：

x=linspace(0,1,100);

y=x./(x.^2+4);t=cumsum(y*(1/99));

t1=t(100)

梯形法：

x=linspace(0,1,100);

y=x./(x.^2+4);

t2=trapz(x,y)

辛普森法

t3=quad('x./(x.^2+4)',0,1)

牛顿-科茨

t4=quadl('x./(x.^2+4)',0,1)

6. 解下列方程组：

a=[5 1 2 1;2 5 1 1;1 2 10 2;1 2 2 10];

b=[9; 9; 15; 15]

x=a\\b9. 利用二三阶龙格－库塔方法来求解下列初值问题：

先定义函数

function f=exe9(x,y)

f=2*x.*y

在命令窗口输入

[x1,y1]=ode23('exe9',[0::],1)