2022-2023学年四川省宜宾市叙州区九年级(上)期末数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）

1．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞1    B．x≥1    C．x＜1    D．x≤1

2．（4分）在一个不透明袋子中装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球和2个蓝球，从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率为（　　）

A．    B．    C．    D．

3．（4分）下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（　　）

A．1，2，3，4    B．1，2，3，6    C．2，3，4，5    D．1，3，4，7

4．（4分）将一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0化成（x+m）2＝n的形式，则n等于（　　）

A．﹣6    B．6    C．﹣2    D．2

5．（4分）如图，BD是△ABC的中线，E、F分别是BD，BC的中点，连结EF．若AD＝6，则EF的长为（　　）

A．4    B．3    C．6    D．5

6．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．    B．＝2    C．+＝    D．

7．（4分）数学实践课上，小明在测量教学楼高度时，先测出教学楼落在地面上的影长BA为20米（如图），然后在A处树立一根高3米的标杆，测得标杆的影长AC为4米，则楼高为（　　）

A．10米    B．12米    C．15米    D．25米

8．（4分）某地区2020年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该地区每年教育经费的年增长率均为x，预计到2022年将投入4500万元，则下列方程正确的是（　　）

A．2000x2＝4500    

B．2000（1+x）2＝4500       

C．2000（1+x）＝4500                         

D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2＝4500 

9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．如果AD＝8，BD＝4，那么tanB的值是（　　）

A．    B．    C．    D．

10．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a＜2    B．a≤2    C．a＜2且a≠1    D．a≤2且a≠1

11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2022的坐标为（　　）

A．（1，﹣1）    B．（0，）    C．（，0）    D．（﹣1，1）

12．（4分）如图，边长为a的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连结CF交BD于H，则下列结论：①EF＝EC；②△FCG∽△ACF；③BE•DH＝a2；④若BF：AF＝1：3，则tan∠ECG＝，正确的是（　　）

A．①②④    B．②③④    C．①②③    D．①②③④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）

13．（4分）2cos30°＝　   　．

14．（4分）打开电视机，正在播放电视剧．这是一个 　   　事件．（填“确定”或“随机”）．

15．（4分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G在线段AC上，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝2：3：4，如果EG＝3，那么AC的长为 　   　．

16．（4分）已知α、β是方程x2﹣2022x﹣1＝0的两个根，则α2﹣2021α+β＝　   　．

17．（4分）如图，已知∠C＝90°，且△ABC三边满足AC2＝BC•AB，则sinA＝　   　．

18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，对角线AC，BD交于点O，点E在边CD上，连接AE，在AE上取点F，连接OF，若∠DOF+∠AED＝90°，tan∠CAE＝，则OF的长为 　   　．

三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）

19．（12分）（1）计算：；

（2）解方程：2x2﹣x﹣1＝0．

20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（3，2），C（5，﹣2）．以原点O为位似中心，在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△A'B'C'．

（1）画出△A'B'C'；

（2）分别写出B，C两点的对应点B'，C'的坐标．

21．（10分）为防控新型冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校有3个测温通道，分别记为A、B、C，学生可随机选择其中的一个测温通道进校园，某日早晨该校所有学生体温正常．

（1）甲同学该日早晨进校园时，选择B测温通道进校园的概率是 　   　；

（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学该日早晨进校园时，选择同一测温通道进校园的概率．

22．（10分）如图是某种自动卸货时的示意图，AC时水平汽车底盘，OB是液压举升杠杆，货车卸货时车厢AB与底盘AC夹角为30°，举升杠杆OB与底盘AC夹角为75°，已知举升杠杆上顶点B离火车支撑点A的距离为（2+2）米．试求货车卸货时举升杠杆OB的长．

23．（10分）商场购进某种新商品的每件进价为60元，在试销期间发现，当每件商品的售价为70元时，每天可销售30件；当每件商品的售价高于70元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题．

（1）当每件商品的售价为75元时，每天可销售 　   　件商品，商场每天可盈利 　   　元；

（2）在销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场每天盈利达到400元．

24．（12分）已知：如图，△ABC与△ADE均为等腰三角形，BA＝BC，DA＝DE，如果点D在BC上，且∠EDC＝∠BAD，点O为AC与DE的交点．

求证：（1）△ABC∽△ADE；

（2）DA•OE＝OA•CE．

25．（14分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．

（2）如果AB＞AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）

参

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）

1．B； 2．A； 3．B； 4．B； 5．B； 6．D； 7．C； 8．B； 9．D； 10．D； 11．A； 12．D；

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）

13．； 14．随机； 15．9； 16．2023； 17．； 18．；

三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）

19．（1）﹣2；

（2）x1＝﹣，x2＝1．； 20．　　　； 21．； 22．　　　； 23．25；375