2.2神秘的数组

学习目标：

1、知识与技能：会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）；

会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形。

2、过程与方法：经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

3、情感态度与价值观：经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。

学习重点：用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定。

学习难点：了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题。

学习过程：

学      案

一、引入：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322” (plinmpton322)的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着一些神秘符号，引起世界许多研究爱好者的多少年的研究。最终专家学者们发现泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组，古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？你想知道吗？那么来学习本节课的知识吧！ 

二、阅读课本第48页到50页。完成下列问题：

1、请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？

2、泥板上这些神秘的数组揭示了什么奥秘呢？

3、请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？4、猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？

（结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形）这个结论与勾股定理有什么关系吗？

5、什么叫勾股数？你能用自己的语言概述一下吗？要注意什么？

像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数，通常称为勾股数。你还能举出一些勾股数组吗？

判断下列各组数是勾股数吗?为什么?

（1）12,15,18；           (2)7,24,25 ；     (3)   15,36,39；       

     (4)12,35,36；         (5)12，13，5；    (6)4，5，6　。

6、泥板上神秘的数组实际就是勾股数。利用勾股数可以构造直角三角形。　　　　　　　　

巩  固  案

1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　　）

A、3，4，5　　　B、10，6，8　

C、4，5，6　　D、12，13，5

2、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　　）

A、161　    　B、2　    　C、17　    　D、167或2

3、4个三角形的边长分别为：①a＝5,b＝12,c＝13；②a＝2,b＝3,c＝4；③a＝2.5,b＝6,c＝6.5；④a＝21,b＝20,c＝29.其中，直角三角形的个数是(　　　)

A、4　　B、3　　C、2　　D、1

4、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是(  )

A、161　　B、2　　C、17　　D、167或2

5、△ABC中，AB＝17，BC＝30，BC边上中线AD＝8，∠B与∠C相等吗？为什么？

6、如图在△ABC中，CD是AB边上的高，AD＝9，BD＝1，CD＝3，试问△ABC是直角三角形吗？为什么？

迁移应用：

1、  3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗?扩大3倍,4倍,n倍呢?为什么?

2、要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？