等差数列的求和公式

【教学目标】

〖知识目标〗

1、使全体学生掌握等差数列的求和公式

〖技能目标〗

2、每一个学生会直接应用求和公式计算，学会简单的变形应用 

〖德育目标〗

3、培养学生分析问题的能力和解决实际问题的能力，有特殊到一般的认知规

【教材分析】

〖教学重点〗

等差数列的前n项和公式

〖教学难点〗

等差数列的前n项和公式的变形使用

〖教学关键〗

从具体例子引入，使学生感知、推导出等差数列的求和公式。

【课    型】新授课

【教    法】讲练结合法、讨论法、

【教学过程】

〖组织教学〗（略）

〖引入课题〗

     引言：P119   著名的数学家  高斯（德国 1777-1855）十岁时计算 

               1+2+3+…+100的故事

    故事结束：归结为 1．这是求等差数列1，2，3，…，100前100项和

                     2．高斯的解法是：前100项和

                                 即

 〖讲授新课〗

一、提出课题：等差数列的前项和

    1．证明公式1： 

           证明：     ①

                     ②

               ①+②：

                   ∵

                   ∴  由此得： 

         从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性。

     2．推导公式2

          用上述公式要求必须具备三个条件： 

          但  代入公式1即得：

此公式要求必须具备三个条件： （有时比较有用）

总之：两个公式都表明要求必须已知中三个

3．例题讲解

例一 （P141 例7）：用公式1求

     一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比上一层多放一支，最上面的放120支，这个V形架上共放多少支笔？

解：由题意可知，这个V形架上共放120支铅笔，且自下上各层的铅笔数组成一个等差数列，其中，a1=1,d=1,a120=120

n=120.根据等差数列的求和公式，得

s120==7260

       答;V形架上共放着7260支铅笔.

例二 （P141 例8）

在小于100的正整数的集合中,有多少个数是7的倍数?并求他们的和.

在小于100的正整数集合中,以下各数是7的倍数:

7,72,73,74,···，714

n=14,于是a14=98

s14=

 〖学生看书〗

〖小  结〗学生口述一节课的收获。

〖检  测〗

1、等差数列的求和公式————

2、等差数列的通项公式————

3、求正整数数列中前500个偶数的和

〖作  业〗A——2，3

【板书设计】（略）

一、等差数列的求和公式     三、例题

sn=                     例1

                         例2

【教 后 记】

      前n项和公式对于学生来说是一个重要的公式，学生结合例题，在运用中掌握，加强练习，提高了教学效果。

教师通过一个小故事引入前n项和公式

学生归纳

教师系统

师生共同分析推导

结合图形分析

师生共同做，规范步骤。

教师分析，

得出结论 ：定义域对应的区间关于原点对称

学生板练

师生共同完成