浙江省嘉兴市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题(共10题，共30分)（共10题；共30分）

1.(x2y)3的结果是(   )            

A. x5y3                                     B. x6y                                     C. 3x2y                                     D. x6y3

2.如图，若∠A=∠D，则AB∥CD，判断依据是(  )  

A. 两直线平行，同位角相等                                    B. 两直线平行，内错角相等

C. 同位角相等，两直线平行                                    D. 内错角相等，两直线平行

3.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（    ）            

A. x2-x-2=x(x-1)-2            B. (a+b)(a-b)=a2-b2            C. x2-4=(x+2)(x-2)            D. x-1=x(1- )

4.若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则p为(  )            

A. -15                                          B. -2                                          C. 8                                          D. 2

5.如图，在网格中，每个小方格的边长均为1个单位，将图形E平移到另一个位置后能与图形F组合成一个正方形，下面平移步骤正确的是(  )  

A. 先把图形E向右平移4个单位，再向上平移3个单位

B. 先把图形E向右平移5个单位，再向上平移2个单位

C. 先把图形E向右平移5个单位，再向上平移3个单位

D. 先把图形E向右平移6个单位，再向上平移2个单位

6.计算：(12x3-8x2+16x)÷(-4x)的结果是(  )            

A. -3x2+2x-4                        B. -3x2-2x+4                        C. -3x2+2x+4                        D. 3x2-2x+4

7.某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书.如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生(  )名.            

A. 20                                         B. 21                                         C. 22                                         D. 23

8.根据2010～2014年杭州市实现地区生产总值(简称GDP，单位：亿元)统计图所提供的信息(如图所示)，下列判断正确的是(  )  

A. 2010-2014年杭州市每年GDP增长率相同           B. 2014年杭州市的GDP比2010年翻一番

C. 2010年杭州市的GDP未达到5400亿元                D. 2010-2014年杭州市的GDP逐年增长

9.A，B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米／小时，则所列方程是(  )            

A.                                            B. 

C.                                            D. 

10.已知关于x，y的方程组 ，则下列结论中正确的个数有(  )  

①当a=10时，方程组的解是 ；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若3x-3a=35  ， 则a=5

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

二、填空题(共10题，共30分)（共10题；共30分）

11.如图，若l1∥l2  ， ∠1=x°，则∠2=________ .  

12.计算：(-2a2)2=________；  

2x2·(-3x3)=________.

13.禽流感病毒的直径约为0.000 002 05 cm，用科学记数法表示为________ cm；    

14.因式分解x3-xy2=________ .    

15.在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为________ .

16.计算 的结果是________．    

17.已知 是方程组 的解，则3a-b=________.    

18.若方程 有增根，则m的值为________ .    

19.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4-y4  ， 因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x2+y2)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3-xy2  ， 取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是________(写出一个即可).    

20.某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元／千克，第二天降价为6元／千克，第三天再降为3元／千克.三天全部售完，共计所得270元，若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉________千克.(用含t的代数式表示.)

三、解答题(共6题，共40分)（共6题；共40分）

21.解方程(组)：    

（1）

（2）

22.如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=∠E，求∠E.  

23.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）小龙共抽取________名学生。    

（2）补全条形统计图；    

（3）在扇形统计图中，“其他”部分对应的圆心角的度数是________；    

（4）若全校共2100名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数.    

24.某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元    

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?    

（2）商店按进价提高60％标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折销售，很快全部售完.求售完这批T恤衫商店共获利多少元?    

25.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.    

（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?    

（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：  

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆租金300元，大客车每辆租金500元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.

26.【阅读与思考】  

整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次_一项式ax2+bx+c进行因式分解呢?我们已经知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反过来，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).

我们发现，二次项的系数a分解成a1a2  ， 常数项c分解成c1c2  ， 并且把a1  ， a2  ， c1  ， c2  ， 如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1  ， 如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1  ， c1位于图的上一行，a2  ， c2位于下一行.

像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.

例如，将式子x2-x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=2×（-3)；然后把1，1，2，-3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(-3)+1×2=-1，恰好等于一次项的系数-1，于是x2-x-6就可以分解为(x+2)(x-3).

（1）请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=________.    

（2）【理解与应用】  

请你仔细体会上述方法，并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：

Ⅰ.2x2+5x-7=________；

Ⅱ.6x2-7xy+2y2=________ .

（3）【探究与拓展】  

对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解.如图④，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：

Ⅰ.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=________ .

Ⅱ.若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24 可以分解成两个一次因式的积，求m的值.________

Ⅲ.己知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y=-1，请写出一组符合题意的x，y的值.________

答案解析部分

一、单选题(共10题，共30分)

1.【答案】 D   

【解析】【解答】 解：

 故答案为：D

 【分析】根据积的乘方运算法则计算，即先把积中的每个数分别乘方，再把所得的幂相乘。可以简记为积的乘方等于乘方的积。

2.【答案】 D   

【解析】【解答】 内错角的定义： 两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。因为  ∠A和∠D是内错角，由平行线判定定理得  AB∥CD 。 

 【分析】 根据平行线的判定定理：内错角相等两条直线平行来判断。

3.【答案】 C   

【解析】【解答】解：A、x2-x-2=x(x-1)-2 最终的结果不是几个因式连乘积的形式，故A不符合题意；

 B、是整式的计算，不是分解因式，故B不符合题意；

 C、最终结果是几个因式连乘积的形式，是分解因式，故C符合题意；

 D、提取公因式后，有分式出现，分解因式的结果应是几个整式相乘，故D不符合题意。

 故答案为：C

 【分析】根据分解因式的定义分别分析判断。分解因式即把一个多项式分别分成几个因式连乘积的形式。其中多项式和单项式都是整式。

4.【答案】 D   

【解析】【解答】解： , 左右恒等，故P=-2，q=15.

故答案为：D

【分析】根据整式的运算把左式展开，合并同类项，因左右恒等，则x的同次项系数相等求得P值。

5.【答案】 B   

【解析】【解答】 将图形E平移到另一个位置后能与图形F组合成一个正方形应这样平移：  先把图形E向右平移5个单位，再向上平移2个单位。

 故答案为：B

 【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答。

6.【答案】 A   

【解析】【解答】解： (12x3-8x2+16x)÷(-4x) =12x3÷(-4x)-8x2÷(-4x)+16x÷(-4x) = -3x2+2x-4 ，

 故答案为：A

 【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可，即多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式, 再把所得的商相加。

7.【答案】 D   

【解析】【解答】解：设该班同学有x人：则47x-3=45x+43, 解得x=23

 故答案为：D

 【分析】设该班同学有x人，由题意可知书的数量共有47x-3或45x+43本，解出x即可。

8.【答案】 D   

【解析】【解答】A、由图可知  2010-2014年增长率逐年呈下降趋势，故A不符合题意； 

B、2010年的GDP超过5000亿，而2014年GDP未超过10000亿，则2014年杭州市的GDP比2010年未达到翻一番。故B不符合题意；

C、2010年的GDP接近6000亿，显然超过5400亿，故C

不符合题意；

D、2010-2014年杭州市的GDP每年较上年都有所增长。

 故D符合题意。

故答案为：D

【分析】根据统计图，逐项分析判断。

9.【答案】 B   

【解析】【解答】先单位换算：30分钟=小时，设比的每份为x, 则甲的速度为4x, 乙的速度为5x, 列方程得：.

故答案为：B

【分析】由速度公式，根据时间关系列分式方程即可。

10.【答案】 D   

【解析】【解答】 ① 把a代入方程组得，3x-5y=20, x-2y=5, 则x=2y+5, 有3×(2y+5)-5y=20, 解得y=5, x=15, 故 ①正确；

② x、y互为相反数，得x=-y, ∴3x+5x=2a, x+2x=a-5, 解得x=5, a=20, 故故②正确；

③ 设 x=y 得  ，所以这是不可能的。故③正确.

③3x-3a=35 ,得x-3a=5, ∴x=3a+5, 代入原方程组，解得：x=20, y=10, a=5, 故③正确。

故答案为：D

【分析】 ① 把a代入方程组，解方程组即可；将x=-y代入原方程组解出a值即可；假设 x=y , 推得a不存在的情况。根据指数相等列式，和原方程组结合求解即可。

二、填空题(共10题，共30分)

11.【答案】 (180-x)°

【解析】【解答】 ∵  l 1 ∥l 2 , 则∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∠2=180°-∠1=  (180-x) ° 

 【分析】根据平行线的性质定理求解。

12.【答案】 4a4；-6x5   

【解析】【解答】 解：(-2a2)2 =(-2)2(a2)2=4a4;

 2x2·(-3x3) =2×(-3) x2·x3 =-6x2+3= -6x5

 【分析】根据积的乘方运算法则计算，即先把积中的每个数分别乘方，再把所得的幂相乘。可以简记为积的乘方等于乘方的积。

 根据单项式的乘法法则计算， 单项式乘以单项式，它们的积仍然是单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和。 

13.【答案】 2.05x10-6   

【解析】【解答】 解： 0.000 002 05 =2.05×10-6. 

【分析】用科学记数法的表示绝对值小于1的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于从小数点开始数，一直数到第一个不为零为止时的位数。

14.【答案】 x(x-y)(x+y)   

【解析】【解答】  x 3 -xy 2 = x(x 2-y 2)=x(x+y)(x-y). 

 【分析】分解因式一般有公因式要先提取公因式，之后有公式再运用公式继续分解。

15.【答案】 56   

【解析】【解答】  频数 =80×0.7=56 

 【分析】 频数 =样本容量×频率.

16.【答案】

【解析】【解答】原式= 

，

故答案为： .

【分析】将除数公式进行化简后运算，将被除数与除数相同的公因式进行约分计算，得出正确答案。

17.【答案】 5   

【解析】【解答】把     代入方程组得：a-2b=0, 2a+b=5, 则 (a-2b)+ （2a+b）=5，即3a-b=5. 

【分析】把已知式代入方程，再把两个方程左右整体相加即可。

18.【答案】 2   

【解析】【解答】解：∵分式方程有增根，则x+2=0, x=-2, 去分母得：m-1-1=2(x+2), 即m-2=0, m=2.

【分析】分式方程有增根，必是分母等于零，增根是在去分母时未考虑分母不等于零而产生的，因此求m值时，还要将错就错，先去分母，再求m的值。

19.【答案】 104020，102040等写出一个即可   

【解析】【解答】   9x 3 -xy 2 =x(9x 2-y 2)=x(3x+y)(3x-y), 当x=10, y=10时，x=10, 3x+y=3×10+10=40, 3x-y=3×10-10=20； 

 ∵(3x+y)和(3x-y)两个因式可以互换位置，故用此方法产生的密码是： 104020或102040.

 【分析】先分解因式，再根据题给原理代入已知数，破解密码。

20.【答案】 30- 

【解析】【解答】设三天依次销售香蕉的数量为x、y、z， 得x+y+z=50, 9x+6y+3z=270, 则9x+9y+9z=450,

 9x+9y+9z-(9x+6y+3z)=450-270, 解得：, 把y=t代入得：

 【分析】先根据题意列三元一次方程，求出第三天和第二天的销售量的关系式，把y=t代入即可求得第三天销售数量关于t的代数式。

三、解答题(共6题，共40分)

21.【答案】 （1）解： 

由①×2，得4x-10y=24③

由③-②，并化简，得y=-2

把y=-2代入①，并化简，得x=1

∴ 

（2）解：原式两边同时乘以3-x，得1-2(3-x)=x-2  

∴x=3

经检验：x=3是增根，舍去

∴原方程无解.

【解析】【分析】（1）用加减消元法解方程组先求出y, 再把y值代入原方程求得x即可。

 （2）先观察，公分母为3-x, 再去分母，化简解出x, 最后验根。

22.【答案】 解：∵AB∥CD，∠A=60°，  

∴∠DOE=∠A=60°，

∵∠DOE+∠COE=180°，∠C+∠E+∠COE=180°，

∴∠DOE=∠C+∠E，

又∵∠C=∠E，∴∠E= ∠DOE=30°.

【解析】【分析】由平行线的性质定理得  ∠DOE=∠A=60° ，由  ∠C=∠E 和邻补角的定义及三角形的外角性质求得∠E和∠DOE的关系，即可求出∠E的度数。

23.【答案】 （1）50

（2）踢毽子的人数为：50×18%=9（人）， 则其他的人数为：50-15-9-16=10（人），

根据求得的每个项目的人数补全条形统计图， 

（3）72°

（4）解： 全校立定跳远的人数估算为：（人）。 

【解析】【解答】（1）小龙抽取的学生的人数为：15÷30%=50（人） ，

（3）”其他“部分对应的圆心角为：；

【分析】（1）从条形统计图可知图中跳绳人数15人，从扇形统计图中可知跳绳所占的百分比30%，可求调查总人数。

（2）先求出踢毽子的人数，再求出其他的人数，就可以补全条形统计图；

（3）先求出“其他”部分所占的百分比，再求圆心角的度数。

（4）先求出“立定跳远”所占的百分比，然后估计总体喜欢立定跳远的百分比，从而求出人数。

24.【答案】 （1）解：设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有

解得x=40，

经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，

1.5x=60.

答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件

（2）解：乙种款型每件的进价为 =160(元)，  

甲种款型每件的进价为160-30=130(元)，

130×60％×60+160x60％x(40÷2)-160x[1-(1+60％)×0.5]×(40÷2)

=4680+1920-0

=5960(元)

答：售完这批T恤衫商店共获利5960元.

【解析】【分析】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件， 根据进价的关系列分式方程，解出x, 再验根； 

 （2）根据题（1）的结果，求出甲、乙两款的T恤衫的进价，分别计算甲提价后，和乙先提价，后打折销售的利润，利润之和就是售完这批T恤衫商店总获利。

25.【答案】 （1）解：设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，  

据题意： 解得： 

答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人

（2）解：①由题意得：20m+45n=400，  

∴n= 

∵m、n为非负整数，

∴ 或 或 ，

∴租车方案有三种：

方案一：小客车20辆、大客车0辆，

方案二：小客车11辆，大客车4辆，

方案三：小客车2辆，大客车8辆；

②方案一租金：300×20=6000(元)，

方案二租金：300x11+500x4=5300(元)，

方案三租金：300x2+500×8=4600(元)，

∴最省钱的是租车方案三，最少租金是4600元.

【解析】【分析】（1）根据题意在两种情况下分别列二元一次方程，组成方程组，解一元二次方程组即可。 

 （2） 因租小客车m辆，大客车n辆， 一次送完，且恰好每辆车都坐满，根据人数的等量关系列二元一次方程， 列出所有符合条件的非负整数解即可。

 （3）分别求出每种方案的租金，比较租金，取最小的方案即可。

26.【答案】 （1）(x+3)(x-2)

（2）(x-1)(2x+7)；(2x-y)(3x-2y)

（3）(x+2y-1)(3x-y+4)；解：如图，   

∵关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，

∴存在其中1×1=1，9×(-2)=-18，(-8)×3=--24；

而7=1×(-2)+1×9，-5=1×(-8)+1×3，

∴m=9×3+(-2)×(-8)=43或m=9×(-8)+(-2)×3=-78.

故m的值为43或者-78.

；x=-1，y=0(答案不唯一)

【解析】【解答】（1）  将式子x 2 -x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=3×（-2)；然后把1，1，3，-2按下图所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(+3)+1×(-2)=-1，恰好等于一次项的系数1，于是x 2+ x-6就可以分解为(x+3)(x-2).

（2）根据基本原理，同样得出十字交叉图：

Ⅰ.               II.

∴ 2x2+5x-7= (x-1)(2x+7),  6x2-7xy+2y2=(2x-y)(3x-2y);

（3） Ⅰ. 根据 ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 分解因式的基本原理得如图所示的双十字交叉图：

所以 3x2+5xy-2y2+x+9y-4= (x+2y-1)(3x-y+4) ；

Ⅱ

如图：x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成(x-2y+3)(x+9y-8),或分解成：(x-2y-8)(x+9y+3),

所以m=43或-78.

III.x2+3xy+2y2+2x+3y=-1, 得 x2+3xy+2y2+2x+3y+1=0,

如图所示：得(x+2y+1)(x+y+1)=0，∴ x+2y+1=0，或x+y+1=0， 或 x+2y+1=0且x+y+1=0

∴如当x=-1时，y=0,或x=3,y=-4等均可使上式成立。

【分析】（1）根据题给基本原理分步解答，即左侧相乘等于二次项，右侧相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于中间项，最终得出如图所示的十字交叉结果。

（2）根据十字相乘法的原理画出十字相乘图，就能得出分解因式的结果。

（3）I.对于双十字相乘法，同样也模仿十字相乘法根据其基本原理，分步解答，画出双十字交叉图，根据原理验证各项系数，得出因式分解的结论。

II.y项系数不定，先根据双十字相乘法画出双十字相乘图，在满足其他项系数前提下，再算m项系数。

III.先根据双十字相乘原理分解因式，要使二元二次式等于零，只要一个因式等于即可，所以符合条件的答案不唯一。