七年级数学试卷有理数选择题训练经典题目(及答案)

一、选择题

1．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2．已知有理数a,b,c，在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（）

A. |a-b|=a-b

B. a+b+c<0

C. D. |c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-b

3．若x＜0，则-│－x│+|-x-x|等于（）

A. 0

B. x

C. －x

D. 以上答案都不对4．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b－1的点如图所示，则（）

A. ﹣b＜﹣a

B. ＜

C. ＞

D. b－1＜a 5．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（）

A. 4个

B. 5个

C. 7个

D. 9个6．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）

A. a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）

B. a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）

C. a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5

D. （a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）7．(－2)2002＋(－2)2003结果为( )

A. －2

B. 0

C. －22002

D. 以上都不对8．已知a＜-b，且＞0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（）

A. 2a+2b+ab

B. -ab

C. -2a-2b+ab

D. -2a+ab

9．若方程：2（x-1）-6=0与的解互为相反数，则a的值为（）

A. B. C. D. -1 10．阅读材料：求值：1+2+22+23+24++22013.解：设S=1+2+22+23+24+…+22013.将等式两边同时乘以2，得

2S=2+22+23+24+…+22013+22014

将下式减去上式，得2S﹣S=22014﹣1.

即S=1+2+22+23+24++22013=22014﹣1.

请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值是（）

A. 32018﹣1

B.

C. 32019﹣1

D.

11．已知为实数，且，则代数式的最小值是（）

A. B. C. D.

12．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（）①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0.

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个13．已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列错误的是( )

A. b+c<0

B. −a+b+c<0

C. |a+b|<|a+c|

D. |a+b|>|a+c| 14．计算：1+( 2)+3+( 4)+…+2017+( 2018)的结果是( )

A. 0

B. 1

C. 1009

D. 1010 15．2017减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…依次类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是( )

A. B. C. D.

16．我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2017个连续整数1，2，3，…，2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（）

A. 正数

B. 偶数

C. 奇数

D. 有时为奇数；有时为偶数17．在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是（）

A. 奇数

B. 偶数

C. 0

D. 不确定18．已知，则的大小关系是()

A. B. C. D.

19．若，都是不为零的数，则的结果为（）

A. 3或-3

B. 3或-1

C. -3或1

D. 3或-1或1 20．设实数a,b,c满足a＞b＞c(ac＜0)，且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x+b|+|x-c|的最小值为（）

A. B. |b| C. a+b D. －c－a

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一、选择题

1．A

解析：A

【解析】【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；

②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；

设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；

设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；

③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；

设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；

设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；

④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．

综上所述：的可能值的个数为4．

故答案为：A．

【分析】需要分类讨论：①a、b、c三个数都是正数时，②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，设为a＞0，b＜0，c＞0，设为a＜0，b＞0，c＞0，③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，设为a＜0，b＞0，c＜0，设为a＜0，b＜0，c＞0，④a、b、c三个数都是负数时，分别根据有理数的乘法法则，及绝对值的意义去绝对值符号，再约分即可一一算出答案。

2．C【解析】【分析】根据数轴上a,b,c的位置，分别分析可得.

【解答】解:由已知可得：|a-b|=a-b;a+b+c<0;-c-b+a>0;|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-a-b+a=-c-b.

故答案为：C

【分析】根据数轴上a，b，c的位置，得到a-b＞0；a+b+c<0；−c−b+ a＞0；|c|=-c，|a|=a，|-b|=-b，|-c|=-c，再合并即可.

3．C

解析：C

【解析】【解答】解:若x＜0，则-x>0,-x-x>0

所以，-│－x│+|-x-x|=-(-x)+(-2x)=-x

故答案为：C

【分析】根据绝对值的性质由x＜0，得到=-x，=-2x，再化简即可.

4．D

解析： D

【解析】【解答】解：观察数轴可知：a＜－a＜－b－1，∴a＜0，a＞b+1，∴，故B错误；

∵a＞b+1，∴a＞b，∴－a＜－b，故A错误；

∵0＞a＞b，∴，故C错误；

∵a＞b+1，∴a＞b－1，∴b－1＜a，故D正确．

故选D．

【分析】根据数轴上互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，数轴上所表示的数，右边的总比左边的大得出：b+1＜a＜0＜－a＜－b－1，再根据绝对值的几何意义，数轴上所表示的数离开原点的距离就是该数的绝对值，从而得出，再根据互为相反数的两个数的绝对值相等得出，根据所得出的结论即可一一判断四个答案。

5．A

解析： A

【解析】【解答】∵|2a+5|+|2a－3|=8，

∴，

∴，

∴整数a的值有：-2，-1,0,1共4个.

故答案为：A.

【分析】根据绝对值的非负性及有理数加法法则即可得出解不等式组即可求出

a的取值范围，再找出这个范围内的整数即可。

6．D【解析】【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；

B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；

C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意

D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．

故答案为：D

【分析】在日历中，可得以下的规律，左右相邻的数依次大1，上下的数依次大7，根据数字之间的规律，列出代数式进行解答。

7．C

解析：C

【解析】【解答】

故答案为：C.

【分析】根据乘方的意义，将（-2）2003拆成（-2）2002×（-2），然后逆用乘法分配律即可算出结果。

8．D

解析：D

【解析】【解答】解：∵a＜-b，＞0

∴a+b＜0且a、b同号

∴a＜0，b＜0

∴a+b＜0,ab＞0

∴原式=-a+b+（-a-b）-ab

=-a+b-a-b-ab

=-2a+ab

故答案为D

【分析】利用a＜-b，＞0可得出a、b同为负数，就可确定a+b和ab的符号，再利用绝对值的意义，去掉绝对值，然后合并同类项，可解答。

9．A

解析： A

【解析】【解答】解方程2（x-1）-6=0得：x=4,因为两方程的解互为相反数，所以方程的解是x=-4，把x=-4代入方程中得：，解得a=.故选A

【分析】因为两方程解互为相反数，可解出第一个方程的解，把解得相反数代入第二个方程中，得到关于a的一元一次方程，即可解得a得值.

10．D

解析： D【解析】【解答】设S=1+3+32+33+34+…+22018.将等式两边同时乘以3，得

3S=3+32+33+34+…+32018+32019

将下式减去上式，得3S﹣S=32019﹣1.

即S=1+3+32+33+34++32018= .

故答案为：D.

【分析】利用方程的思想设S=1+3+32+33+34+…+22018.将等式两边同时乘以3，可得3S=3+32+33+34+…+32018+32019，然后将下式减去上式求出S即可.

11．C

解析： C

【解析】【解答】解：根据绝对值的几何意义可得：

为数轴上表示数x的点到表示数、、的距离之和

∵

∴，

∴，

∴

∴当时，的值最小，

最小值为：；

故答案为：C．

【分析】根据绝对值的几何意义把绝对值转化为数轴上的两点间的距离即可求得答案．12．C

解析： C

【解析】【解答】解：根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，

①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；

②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；

③∵|a|＜|b|，

∴

∵ <0, ，

根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小

∴，故正确；

④3a﹣b=3a+（- b）

∵3a>0,-b>0

∴3a﹣b>0，故正确；

⑤∵﹣a>b

∴- a﹣b>0.

故①③④⑤正确，选C.

【分析】根据数轴上所表示的数的特点可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，进而根据有理数的加法法则、减法法则、有理数比大小的方法、相反数的定义一一判断得出答案.

13．D

解析： D

【解析】【解答】解：A:∵b<0，c<0，

∴b+c<0，

故不符合题意；

B:∵a>0，

∴−a<0，

又∵b<0，c<0，

∴b+c<0，

∴−a+b+c<0，

故不符合题意；

C:∵−c>a>−b，

∴|a+b|<|a+c|，

故不符合题意；

D:∵−c>a>−b，

∴|a+b|<|a+c|，

故不符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据数轴上所表示的数的特点得出c＜b＜0＜a，,进而根据相反数的意义及得出−c>a>−b，然后根据有理数的加减法法则及绝对值的意义即可一一判断得出答案. 14．C

解析： C

【解析】【解答】解：1+(2)+3+(4)+…+2017+(2018)

=[1+(2)]+[3+(4)]+…+[2017+(2018)]

=-1×1009

=-1009.

故答案为：C.【分析】根据加法的结合律，自左至右分别把相邻的两项相加，得到1009个-1，则可求结果.

15．B

解析： B

【解析】【解答】：解：由题意得：2017×(1-)×（1-）×（1-）× … ×（1-）

=2017××××…××

=1.

故答案为：B.

【分析】根据题意列式，将括号内各项分别通分，再约分化简即可得出结果.

16．C

解析： C

【解析】【解答】解：前2017个数1，2，3，…，2017的相加为2035153为奇数，

则如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k，

则将他们相加为s﹣2k=1+2+3+…+2017﹣2k=2017×2018÷2﹣2k=2035153﹣2k

仍为奇数.

故答案为：C.

【分析】把2017个连续整数1，2，3，...，2017 相加得出s=1+2+3+4+......+2017=如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k，则这所有数的和为s﹣2k=1+2+3+ (2017)

2k=﹣2k=2035153﹣2k，一个奇数减去一个偶数，其差一定为奇数，从而得出答案.

17．B

解析： B

【解析】【解答】解：∵从1到100共100个数，相邻两个数的之和或之差都为奇数，则可以得到50组奇数，

∴这50组奇数相加一定为偶数.

故答案为：B.

【分析】从1到100共100个数，其中有50个奇数，50个偶数，所以任意任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是偶数.

18．D

解析： D

【解析】【解答】解：

∵666>584>-256

∴

故答案为：D.

【分析】根据有理数的混合运算，分别求出的大小即可.

19．B

解析： B

【解析】【解答】由绝对值的性质可知，，

当都为正数时，∴

当有一个正数时，∴

当都是负数时，∴

综上，结果为3或，

故答案为：B.

【分析】根据绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分情况讨论可得出结论.

20．C

解析： C

【解析】【解答】解：∵ac＜0，

∴a，c异号，

∴a＜0，c＞0

又∵a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，

∴a>b>0>c>-b，

又∵|x-a|+|x+b|+|x-c|表示到a，-b，c三点的距离的和，

当x在表示c点的数的位置时距离最小，

即|x-a|+|x+b|+|x-c|最小，最小值是a与-b之间的距离，即a+b.

故答案为：C.

【分析】根据有理数的乘法法则，由ac＜0，得出a，c异号，再根据a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可确定出a>b>0>c>-b，而|x-a|+|x+b|+|x-c|表示到a，-b，c三点的距离的和，根据数轴上所表示的数的特点即可得出当x在表示c点的数的位置时距离最小，从而即可得出答案.