苏科版数学八年级上册《期末考试卷》含答案

期  末  测  试  卷

学校________      班级________      姓名________      成绩________

第Ⅰ卷(选择题  共24分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 

1．下列A、B、C、D四组图形中,是全等图形的一组是(　　)

A．    B．    

C．    D．

2．下列、0、0.565656…、、﹣0.010010001…(每两个1之间增加1个0)各数中,无理数的个数为(　　)

A．1    B．2    C．3    D．4

3．下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(　　)

A．4,5,6    B．2,3,4    C．1,    D．,,4

4．小邢到单位附近的加油站加油,如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌,则数据中的变量是(　　)

A．金额    B．数量    C．单价    D．金额和数量

5．在平面直角坐标系中,点M(﹣3,2)关于y轴对称的点的坐标为(　　)

A．(3,2)    B．(3,﹣2)    C．(﹣3,﹣2)    D．(﹣3,2)

6．下列一次函数中,y随x增大而增大的是(　　)

A．y＝﹣3x    B．y＝x﹣2    C．y＝﹣2x+3    D．y＝3﹣x

7．如图所示,有一块直角三角形纸片,∠C＝90°,AC＝8cm,BC＝6cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CE的长为(　　)

A．1cm    B．2cm    C．3cm    D．4cm

8．如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则P2018的坐标是(　　)

A．(5,3)    B．(3,5)    C．(0,2)    D．(2,0)

第Ⅱ卷(非选择题  共126分)

注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

9．16的平方根是　   　．

10．函数y＝kx的图象过点(﹣1,2),那么k＝　   　．

11．把无理数,,表示在数轴上,在这三个无理数中,被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是　   　．

12．如图是一个围棋棋盘(局部),把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中,白棋①的坐标是(﹣2,﹣1),白棋③的坐标是(﹣1,﹣3),则黑棋②的坐标是　   　．

13．当直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣2平行,且经过点(3,2)时,则直线y＝kx+b为　   　．

14．如图,已知AB＝AC,用“ASA”定理证明△ABD≌△ACE,还需添加条件　   　．

15．如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝28°,则∠ADE＝　   　°．

16．如图,平面直角坐标系中有三点A(6,4)、B(4,6)、C(0,2),在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小,则点D的坐标应该是　   　．

三．解答题(共11小题,满分102分)

17．(1)求式中x的值：(x+4)3+2＝25

(2)计算：20180

18．已知y与x﹣1成正比例,且当x＝3时,y＝4．

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)求x＝﹣5时y的值．

19．已知如图：AB∥CD,AB＝CD,BF＝CE,点B、F、E、C在一条直线上,

求证：(1)△ABE≌△DCF；

(2)AE∥FD．

20．在4×4的方格中有三个同样大小的正方形如图摆放,请你在图1﹣图3中的空白处添加一个正方形方格(涂黑),使它与其余三个黑色正方形组成的新图形是一个轴对称图形．

21．如图,四边形草坪ABCD中,∠B＝90°,AB＝24m,BC＝7m,CD＝15m,AD＝20m．

(1)判断∠D是否是直角,并说明理由．

(2)求四边形草坪ABCD的面积．

22．已知,如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠ECD＝90°,D为AB边上一点．

(1)求证：△ACE≌△BCD；

(2)求证：2CD2＝AD2+DB2．

23．从旗杆的顶端系一条绳子,垂到地面还多2米,小敏拉起绳子下端绷紧,刚好接触地面,发现绳子下端距离旗杆底部8米,小敏马上计算出旗杆的高度,你知道她是如何解的吗?

24．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝5cm,BC＝3cm,若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动,设运动时间为t秒(t＞0)．

(1)若点P在AC上,且满足PA＝PB时,求出此时t的值；

(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上,求t的值．

25．已知一辆快车与一辆慢车沿着相同路线从甲地到乙地,同起点同方向,所行路程与所用的时间的函数图象如图所示：y表示离开出发点的距离．(单位：千米)

(1)快车比慢车迟出发　   　小时,早到　   　小时；

(2)求两车的速度；

(3)求甲乙两地的距离；

(4)求图中图中直线AB的解析式,并说出点C表示的实际意义．

26．活动一：已知如图1,AB⊥AD,DE⊥AD,BC⊥CE,且AB＝CD．求证：△ABC≌△DCE．

活动二：动手操作,将两个斜边长相等的直角三角形纸片按图2放置,其中∠ACB＝∠CED＝90°,∠A＝45°,∠D＝30°．把△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△MCN．

如图3,连接MB,找出图中的全等三角形,并说明理由；

活动三：已知如图,点C坐标为(0,2),B为x轴上一点,△ABC是以BC为腰的等腰直角三角形,∠BCA＝90°,当B点从原点出发沿x轴正半轴运动时,在图中画出A点运动路线．并请说明理由．

27．如图,平面直角坐标系中,直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A,交x轴于点B,S△AOB＝8．

(1)求点B的坐标和直线AB的函数表达式；

(2)直线a垂直平分OB交AB于点D,交x轴于点E,点P是直线a上一动点,且在点D的上方,设点P的纵坐标为m．

①用含m的代数式表示△ABP的面积；

②当S△ABP＝6时,求点P的坐标；

③在②的条件下,在坐标轴上,是否存在一点Q,使得△ABQ与△ABP面积相等?若存在,直接写出点Q的坐标,若不存在,请说明理由．

答案与解析

第Ⅰ卷(选择题  共24分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 

1．下列A、B、C、D四组图形中,是全等图形的一组是(　　)

A．    B．    

C．    D．

[答案]C．

[解析]由全等形的概念可知：A、B中的两个图形大小不同,D中的形状不同,C则完全相同,

故选：C．

[点睛]本题考查的是全等形的识别,做题时要注意运用定义,注意观察题中图形,属于较容易的基础题．

2．下列、0、0.565656…、、﹣0.010010001…(每两个1之间增加1个0)各数中,无理数的个数为(　　)

A．1    B．2    C．3    D．4

[答案]B．

[解析]、0、0.565656…、、﹣0.010010001…(每两个1之间增加1个0)各数中,无理数有：、﹣0.010010001…(每两个1之间增加1个0),共2个．

故选：B．

[点睛]本题考查了无理数,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数．

3．下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(　　)

A．4,5,6    B．2,3,4    C．1,    D．,,4

[答案]C．

[解析]A、42+52≠62,不可以构成直角三角形,故A选项错误；

B、22+32≠42,不可以构成直角三角形,故B选项错误；

C、12+()2＝()2,可以构成直角三角形,故C选项正确；

D、()2+()2≠42,可以构成直角三角形,故D选项错误．

故选：C．

[点睛]本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2＝c2,那么这个三角形就是直角三角形．

4．小邢到单位附近的加油站加油,如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌,则数据中的变量是(　　)

A．金额    B．数量    C．单价    D．金额和数量

[答案]D．

[解析]常量是固定不变的量,变量是变化的量,

单价是不变的量,而金额是随着数量的变化而变化,

故选：D．

[点睛]本题考查常量与变量,解题的关键是正确理解常量与变量,本题属于基础题型．

5．在平面直角坐标系中,点M(﹣3,2)关于y轴对称的点的坐标为(　　)

A．(3,2)    B．(3,﹣2)    C．(﹣3,﹣2)    D．(﹣3,2)

[答案]A．

[解析]点(﹣3,2)关于y轴对称的点的坐标是(3,2),

故选：A．

[点睛]此题主要考查了关于y轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律．

6．下列一次函数中,y随x增大而增大的是(　　)

A．y＝﹣3x    B．y＝x﹣2    C．y＝﹣2x+3    D．y＝3﹣x

[答案]B．

[解析]A、∵一次函数y＝﹣3x中,k＝﹣3＜0,∴此函数中y随x增大而减小,故本选项错误；

B、∵正比例函数y＝x﹣2中,k＝1＞0,∴此函数中y随x增大而增大,故本选项正确；

C、∵正比例函数y＝﹣2x+3中,k＝﹣2＜0,∴此函数中y随x增大而减小,故本选项错误；

D、正比例函数y＝3﹣x中,k＝﹣1＜0,∴此函数中y随x增大而减小,故本选项错误．

故选：B．

[点睛]本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y＝kx+b(k≠0)中,当k＞0时,y随x的增大而增大,函数从左到右上升；k＜0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降．

7．如图所示,有一块直角三角形纸片,∠C＝90°,AC＝8cm,BC＝6cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CE的长为(　　)

A．1cm    B．2cm    C．3cm    D．4cm

[答案]B．

[解析]在Rt△ABC中,AB,

根据折叠的性质可知：AE＝AB＝10

∵AC＝8

∴CE＝AE﹣AC＝2

即CE的长为2

故选：B．

[点睛]此题考查翻折问题,将图形进行折叠后,两个图形全等,是解决折叠问题的突破口．

8．如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则P2018的坐标是(　　)

A．(5,3)    B．(3,5)    C．(0,2)    D．(2,0)

[答案]B．

[解析]由题意得,点P1的坐标为(5,3),

点P2的坐标为(3,5),

点P3的坐标为(0,2),

点P4的坐标为(2,),

点P5的坐标为(5,3),

2018÷4＝504…2,

∴P2018的坐标为(3,5),

故选：B．

[点睛]本题考查的是点的坐标、坐标与图形变化﹣对称,正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．

第Ⅱ卷(非选择题  共126分)

注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

9．16的平方根是　   　．

[答案]±4．

[解析]∵(±4)2＝16,

∴16的平方根是±4．

故答案为：±4．

[点睛]本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

10．函数y＝kx的图象过点(﹣1,2),那么k＝　　．

[答案]﹣2．．

[解析]∵函数y＝kx的图象过点(﹣1,2),

∴2＝﹣k,

∴k＝﹣2．

故答案为：﹣2．

[点睛]本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．

11．把无理数,,表示在数轴上,在这三个无理数中,被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是　   　．

[答案]．

[解析]由数轴知,被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间,

∵9＜11＜16,

∴34,

∵4＜5＜9,

∴23,

∵1＜3＜4,

∴12,

∴﹣21

∴被墨迹覆盖住的无理数是,

故答案为：．

[点睛]此题主要实数与数轴,算术平方根的范围,确定出,,的范围是解本题的关键．

12．如图是一个围棋棋盘(局部),把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中,白棋①的坐标是(﹣2,﹣1),白棋③的坐标是(﹣1,﹣3),则黑棋②的坐标是　  　．

[答案](1,﹣2)．

[解析]由用(﹣2,﹣1)表示白棋①的位置,用(﹣1,﹣3)表示白棋③的位置知,y轴为从左向数的第四条竖直直线,且向上为正方向,x轴是从下往上数第五条水平直线,这两条直线交点为坐标原点．那么黑棋②的位置为(1,﹣2)．

故答案填：(1,﹣2)．

[点睛]解题的关键是确定坐标原点和x,y轴的位置及方向,或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减,上加下减来确定坐标．

13．当直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣2平行,且经过点(3,2)时,则直线y＝kx+b为　   　．

[答案]y＝2x﹣4

[解析]∵直线y＝kx+b与y＝2x﹣2平行,

∴k＝2,

把(3,2)代入y＝2x+b,得6+b＝2,

解得b＝﹣4,

∴y＝kx+b的表达式是y＝2x﹣4．

故答案为：y＝2x﹣4．

[点睛]本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同．

14．如图,已知AB＝AC,用“ASA”定理证明△ABD≌△ACE,还需添加条件　  　．

[答案]∠B＝∠C

[解析]

∵在△ABD和△ACE中,有AB＝AC,且∠A＝∠A,

∴当利用ASA来证明时,还需要添加∠B＝∠C,

故答案为：∠B＝∠C．

[点睛]本题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

15．如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝28°,则∠ADE＝　 　°．

[答案]34．

[解析]∵∠ACB＝90°,∠A＝28°,

∴∠B＝90°﹣28°＝62°,

∵沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,

∴∠DEC＝∠B＝62°,

∵∠DEC＝∠A+∠ADE,

∴∠ADE＝62°﹣28°＝34°．

故答案为34°．

[点睛]本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等．

16．如图,平面直角坐标系中有三点A(6,4)、B(4,6)、C(0,2),在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小,则点D的坐标应该是　  　．

[答案](2,0)．

[解析]作点C关于x轴的对称点C',连接AC',则AC'与x轴的交点即为点D的位置,

∵点C'坐标为(0,﹣2),点A坐标为(6,4),

∴直线C'A的解析式为：y＝x﹣2,

故点D的坐标为(2,0)．

故答案为：(2,0)．

[点睛]本题主要考查了最短线路问题,解题的关键是根据“两点之间,线段最短”,并且利用了正方形的轴对称性．

三．解答题(共11小题)

17．(1)求式中x的值：(x+4)3+2＝25

(2)计算：20180

[分析](1)移项后计算等式的右边,再利用立方根的定义计算可得；

(2)先计算零指数幂、算术平方根和立方根,再计算加减可得．

[解析](1)∵(x+4)3+2＝25,

∴(x+4)3＝23,

则x+4,

∴x4；

(2)原式＝1﹣2﹣5＝﹣6．

[点睛]本题主要考查实数的运算,解题的关键是掌握零指数幂、算术平方根和立方根的定义与运算法则．

18．已知y与x﹣1成正比例,且当x＝3时,y＝4．

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)求x＝﹣5时y的值．

[分析](1)利用正比例函数的定义,设y＝k(x﹣1),然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；

(2)利用(1)中关系式求出自变量为﹣5时对应的函数值即可．

[解析](1)设y＝k(x﹣1),

把x＝3,y＝4代入得(3﹣1)k＝4,解得k＝2,

所以y＝2(x﹣1),

即y＝2x﹣2；

(2)当x＝﹣5时,y＝2×(﹣5)﹣2＝﹣12．

[点睛]本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y＝kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式．

19．已知如图：AB∥CD,AB＝CD,BF＝CE,点B、F、E、C在一条直线上,

求证：(1)△ABE≌△DCF；

(2)AE∥FD．

[分析](1)根据平行线性质求出∠B＝∠C,求出BE＝CF,根据SAS推出两三角形全等即可；

(2)根据全等三角形的性质和平行线的判定证明即可．

[解答]证明：(1)∵AB∥CD,

∴∠B＝∠C,

∵BF＝CE,

∴BF﹣EF＝CE﹣EF,

即BE＝CF,

在△ABE和△DCF中

,

∴△ABE≌△DCF；

(2)由(1)得△ABE≌△DCF,

∴∠AEB＝∠DFE,

∴AE∥DF．

[点睛]本题考查了全等三角形的判定的应用,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．

20．在4×4的方格中有三个同样大小的正方形如图摆放,请你在图1﹣图3中的空白处添加一个正方形方格(涂黑),使它与其余三个黑色正方形组成的新图形是一个轴对称图形．

[分析]利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．

[解析]如图所示：

．

[点睛]此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

21．如图,四边形草坪ABCD中,∠B＝90°,AB＝24m,BC＝7m,CD＝15m,AD＝20m．

(1)判断∠D是否是直角,并说明理由．

(2)求四边形草坪ABCD的面积．

[分析](1)连接AC,先根据勾股定理求出AC的长,再求出AD的长,结合勾股定理的逆定理得到∠D是直角；

(2)由S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC即可得出结论．

[解析](1)∠D是直角,理由如下：

连接AC,

∵∠B＝90°,AB＝24m,BC＝7m,

∴AC2＝AB2+BC2＝242+72＝625,

∴AC＝25(m)．

又∵CD＝15m,AD＝20m,152+202＝252,即AD2+DC2＝AC2,

∴△ACD是直角三角形,或∠D是直角；

(2)S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC

•AB•BC•AD•DC

＝234(m2)．

[点睛]本题考查的是勾股定理的应用,熟知勾股定理的应用是解答此题的关键．

22．已知,如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠ECD＝90°,D为AB边上一点．

(1)求证：△ACE≌△BCD；

(2)求证：2CD2＝AD2+DB2．

[分析](1)本题要判定△ACE≌△BCD,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠ECD＝90°,则DC＝EA,AC＝BC,∠ACB＝∠ECD,又因为两角有一个公共的角∠ACD,所以∠BCD＝∠ACE,根据SAS得出△ACE≌△BCD．

(2)由(1)的论证结果得出∠DAE＝90°,AE＝DB,从而求出AD2+DB2＝DE2,即2CD2＝AD2+DB2．

[解答]证明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,

∴AC＝BC,CD＝CE,

∵∠ACB＝∠DCE＝90°,

∴∠ACE+∠ACD＝∠BCD+∠ACD,

∴∠ACE＝∠BCD,

在△ACE和△BCD中,

,

∴△AEC≌△BDC(SAS)；

(2)∵△ACB是等腰直角三角形,

∴∠B＝∠BAC＝45度．

∵△ACE≌△BCD,

∴∠B＝∠CAE＝45°

∴∠DAE＝∠CAE+∠BAC＝45°+45°＝90°,

∴AD2+AE2＝DE2．

由(1)知AE＝DB,

∴AD2+DB2＝DE2,即2CD2＝AD2+DB2．

[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,以及等角的余角相等的性质,熟记各性质是解题的关键．

23．从旗杆的顶端系一条绳子,垂到地面还多2米,小敏拉起绳子下端绷紧,刚好接触地面,发现绳子下端距离旗杆底部8米,小敏马上计算出旗杆的高度,你知道她是如何解的吗?

[分析]仔细分析该题,可画出草图,关键是旗杆高度、绳子长及绳子下端距离旗杆底部8米这三线段长可构成一直角三角形,解此直角三角形即可．

[解析]设旗杆高度为AC＝h米,则绳子长为AB＝h+2米,BC＝8米,

根据勾股定理有：h2+82＝(h+2)2,解得h＝15米．

[点睛]本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

24．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝5cm,BC＝3cm,若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动,设运动时间为t秒(t＞0)．

(1)若点P在AC上,且满足PA＝PB时,求出此时t的值；

(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上,求t的值．

[分析](1)设存在点P,使得PA＝PB,此时PA＝PB＝2t,PC＝4﹣2t,根据勾股定理列方程即可得到结论；

(2)当点P在∠CAB的平分线上时,如图1,过点P作PE⊥AB于点E,此时BP＝7﹣2t,PE＝PC＝2t﹣4,BE＝5﹣4＝1,根据勾股定理列方程即可得到结论；

[解析](1)设存在点P,使得PA＝PB,

此时PA＝PB＝2t,PC＝4﹣2t,

在Rt△PCB中,PC2+CB2＝PB2,

即：(4﹣2t)2+32＝(2t)2,

解得：t,

∴当t时,PA＝PB；

(2)当点P在∠BAC的平分线上时,如图1,过点P作PE⊥AB于点E,CP＝2t,

此时BP＝7﹣2t,PE＝PC＝2t﹣4,BE＝5﹣4＝1,

在Rt△BEP中,PE2+BE2＝BP2,

即：(2t﹣4)2+12＝(7﹣2t)2,

解得：t,

∴当t时,P在△ABC的角平分线上．

[点睛]本题考查了勾股定理,关键是根据等腰三角形的判定,三角形的面积解答．

25．已知一辆快车与一辆慢车沿着相同路线从甲地到乙地,同起点同方向,所行路程与所用的时间的函数图象如图所示：y表示离开出发点的距离．(单位：千米)

(1)快车比慢车迟出发　　小时,早到　　小时；

(2)求两车的速度；

(3)求甲乙两地的距离；

(4)求图中图中直线AB的解析式,并说出点C表示的实际意义．

[分析](1)根据图中,快,慢车的函数图象可得出结果．

(2)求出的快车追上慢车时走的时间,可知道慢车和快车在相遇时分别用了多少小时,已知这段路程是276千米,因此根据速度＝路程÷时间,即可求出两车的速度．

(3)求出的两车的速度,从图中又知道了两车走完全程用的时间,因此,可以得出甲乙两地的路程．

(4)结合图象解答即可．

[解析](1)慢车比快车早出发2小时,快车比慢车早4小时到达；

故答案为：2；4；

(2)设快车追上慢车时,慢车行驶了x小时,则慢车的速度可以表示为千米/小时,快车的速度为千米/小时,根据两车行驶的路程相等,可以列出方程,

解得x＝6(小时)．

所以慢车的速度为千米/小时,快车的速度为千米/小时；

(3)两地间的路程为70×18＝1260千米．

(4)设直线AB的解析式为：y＝kx+b,

可得：,

解得：,

所以直线AB的解析式为：y＝105x﹣210,

点C表示的实际意义是两车在420千米处相遇．

[点睛]此题考查一次函数的应用,关键是通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．

26．活动一：已知如图1,AB⊥AD,DE⊥AD,BC⊥CE,且AB＝CD．求证：△ABC≌△DCE．

活动二：动手操作,将两个斜边长相等的直角三角形纸片按图2放置,其中∠ACB＝∠CED＝90°,∠A＝45°,∠D＝30°．把△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△MCN．

如图3,连接MB,找出图中的全等三角形,并说明理由；

活动三：已知如图,点C坐标为(0,2),B为x轴上一点,△ABC是以BC为腰的等腰直角三角形,∠BCA＝90°,当B点从原点出发沿x轴正半轴运动时,在图中画出A点运动路线．并请说明理由．

[分析]活动一：利用同角的余角相等,证明∠B＝∠ECD,根据ASA即可证明；

活动二：结论：△ACB≌△CBM．根据ASA即可证明；

活动三：作AH⊥y轴于H．只要证明△ACH≌△CBO,可得AH＝OC＝2,推出点A到y的距离为定值,推出点A在平行于y轴的射线上运动,射线与y轴之间的距离为2(如图中虚线)；

[解答]活动一：证明：如图1中,

∵AB⊥AD,DE⊥AD,BC⊥CE,

∴∠A＝∠D＝∠BCE＝90°,

∴∠B+∠ACB＝90°,∠ACB+∠ECD＝90°,

∴∠B＝∠ECD,

∵AB＝CD,

∴△ABC≌△DCE．

活动二：解：结论：△ACB≌△CBM．

理由：∵∠CNM＝90°,∠CMN＝30°,

∴∠MCN＝60°,

∵∠BCN＝15°,

∴∠MCB＝45°,

∵∠A＝45°,

∴∠A＝∠BCM,

∵AB＝CM,AC＝CB,

∴△ACB≌△CBM(ASA)．

活动三：解：作AH⊥y轴于H．

∵C(0,2),

∴OC＝2,

∵∠AHC＝∠COB＝∠ACB＝90°,

∴∠HAC+∠ACH＝90°,∠ACH+∠BCO＝90°,

∴∠HAC＝∠BCO,∵AC＝CB,

∴△ACH≌△CBO,

∴AH＝OC＝2,

∴点A到y的距离为定值,

∴点A在平行于y轴的射线上运动,射线与y轴之间的距离为2(如图中虚线)；

[点睛]本题考查了三角形综合题,全等三角形的判定及性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．

27．如图,平面直角坐标系中,直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A,交x轴于点B,S△AOB＝8．

(1)求点B的坐标和直线AB的函数表达式；

(2)直线a垂直平分OB交AB于点D,交x轴于点E,点P是直线a上一动点,且在点D的上方,设点P的纵坐标为m．

①用含m的代数式表示△ABP的面积；

②当S△ABP＝6时,求点P的坐标；

③在②的条件下,在坐标轴上,是否存在一点Q,使得△ABQ与△ABP面积相等?若存在,直接写出点Q的坐标,若不存在,请说明理由．

[分析](1)利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点A、B的坐标,结合S△AOB＝8即可求出b值,进而可得出点B的坐标和直线AB的函数表达式；

(2)①由OB的长度结合直线a垂直平分OB,可得出OE、BE的长度,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标,进而可用含m的代数式表示出DP的值,再利用三角形的面积公式即可用含m的代数式表示△ABP的面积；

②由①的结论结合S△ABP＝6,即可求出m值,此题得解；

③分点Q在x轴及y轴两种情况考虑,利用三角形的面积公式即可求出点Q的坐标,此题得解．

[解析](1)∵直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A,交x轴于点B,

∴点A的坐标为(0,b),点B的坐标为(b,0)．

∵S△AOBb2＝8,

∴b＝±4．

∵点A在y轴正半轴上,

∴b＝4,

∴点B的坐标为(4,0),直线AB的函数表达式为y＝﹣x+4．

(2)①∵直线a垂直平分OB,OB＝4,

∴OE＝BE＝2．

当x＝2时,y＝﹣x+4＝2,

∴点D的坐标为(2,2)．

∵点P的坐标为(2,m)(m＞2),

∴PD＝m﹣2,

∴S△ABP＝S△APD+S△BPD,

DP•OEDP•BE,

2(m﹣2)2(m﹣2)＝2m﹣4．

②∵S△ABP＝6,

∴2m﹣4＝6,

∴m＝5,

∴点P的坐标为(2,5)．

③假设存在．

当点Q在x轴上时,设其坐标为(x,0),

∵S△ABQAO•BQ4×|x﹣4|＝6,

∴x1＝1,x2＝7,

∴点Q的坐标为(1,0)或(7,0)；

当点Q在y轴上时,设其坐标为(0,y),

∵S△ABQBO•AQ4×|y﹣4|＝6,

∴y1＝1,y2＝7,

∴点Q的坐标为(0,1)或(0,7)．

综上所述：假设成立,即在坐标轴上,存在一点Q,使得△ABQ与△ABP面积相等,且点Q的坐标为(1,0)或(7,0)或(0,1)或(0,7)．

[点睛]本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、垂直平分线、列代数、代数式求值以及解含绝对值符号的一元一次方程,解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积,求出b值；(2)①利用三角形的面积公式用含m的代数式表示△ABP的面积；②代入S△ABP＝6求出m的值；③分点Q在x轴及y轴上两种情况求出点Q的坐标．