数列求和经典题型总结

 数列求和的方法。

（1）公式法：①等差数列的前n项求和公式

              =__________________=_______________________.

             ②等比数列的前n项和求和公式

（2)，数列的通项公式能够分解成几部分,一般用“分组求和法"。

（3），数列的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，一般用“错位相减法"。

（4），数列的通项公式是一个分式结构，一般采用“裂项相消法”。

(5）并项求和法：一个数列的前n项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和。适用于形如的类型。举例如下:

常见的裂项公式:

（1）；（2）____________________；(3)=__________________

题型一  数列求解通项公式

1。 若数列{an｝的前n项的和，则{an｝的通项公式是=_________________。

2。 数列中，已知对任意的正整数n，，则等于_____________。

3. 数列中，如果数列是等差数列，则________________。 

4。 已知数列｛an}中,a1＝1且,则____________。

5。 已知数列｛an}满足，则=_____________。

6。 已知数列｛an｝满足，则=_____________。.

7. 若数列{an｝的前n项的和则｛an｝的通项公式是=_________________。

8. 已知数列{an}的前n项的和为，且，则=________________。

9。 设Sn是数列｛an｝的前n项和，已知a1＝1，an＝－SnSn－1 （n≥2），则Sn＝              ．

10。 数列满足：，则等于________________. 

11. 数数列满足:，则等于________________。  

12. 数列满足:，则等于________________。  

13. 数列满足：,则等于________________。  

14. 数列满足：,则等于________________。  

15。 数列满足：，则等于________________。  

16. 数列共有10项，且其和为240,则=_____________.。

17。 已知数列｛an}的通项公式为，则它的前100项之和=____________。

18。 数列，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0，在y轴上的截距为________________。 

题型二  分组转化求和

 1. 已知数列｛an}是，

（1）写出数列{an}的通项公式；

（2）求其前n项和.

2. 求和。

3。 数列{an｝的前n项的和为，，点在直线上，

（1）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列；

（2）在（1）的结论下，设是数列的前n项和，求。

题型三 错位相减法求和

1。 已知等差数列的前3项和为6,前和为—4.

（1）求数列的通项公式；

（2）设,求数列的前n项和.

2.  已知数列{an}的首项为，公比为的等比数列，设，数列满足

（1）数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和。

3。 在数列中,，当时，其前n项和满足

（1）求的表达式；

（2）设，求数列的前n项和。

4。 已知数列｛an｝的各项均为正数，其前n项和为，且.

（1）求证：数列{an}是等差数列；

（2）设，求。

题型四  裂项求和

1. 设数列{an｝满足

（1）求数列｛an}的通项公式；

（2）设,数列的前n项和，证明<1.

2。 设数列的前项和为 ，

（1）求证:是等差数列；（2)设是数列的前n项和，求；

(3)求使对所有的正整数n恒成立的整数m的取值集合。

3. 若是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列.

（1）求等比数列的公比；

（2)若，求数列的通项公式;

（3）在（2）的条件下,设是等差数列的前n项和，求使得对所有的正整数n都成立的最小正整数m。

4。 已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=2an-2n+1，n∈N*．

（1）求数列{an｝的通项公式；（2）求｛an}的前n项和为Sn 

（3）设bn= log2，是数列的前n项和，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有Tn>恒成立?若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由．