2020-2021学年重庆市北碚区西南附中七年级(上)期末数学试卷(含解析)

一、选择题（每小题3分，共36分）．

1．在下列各数中，比﹣1小的数是（　　）

A．0    B．1    C．    D．﹣2

2．解一元一次方程＝4﹣时，去分母步骤正确的是（　　）

A．2（x﹣1）＝4﹣3（2x+1）    B．2（x﹣1）＝24﹣（2x+1）    

C．（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）    D．2（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）

3．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）

A．4    B．2    C．4或2    D．不确定

4．下列说法错误的是（　　）

A．若a+3＞b+3，则a＞b    B．若，则a＞b    

C．若a＞b，则ac＞bc    D．若a＞b，则a+3＞b+2

5．把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第4个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第7个图案中圆形的个数为（　　）

A．42    B．54    C．55    D．56

6．已知x﹣3y＝4，则代数式15y﹣5x+6的值为（　　）

A．﹣26    B．﹣14    C．14    D．26

7．古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

8．按如图所示的运算程序，若输出结果为y＝﹣3，则输入x的值可以是（　　）

A．﹣3    B．﹣1    C．1    D．3

9．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值为（　　）

A．﹣5    B．﹣1    C．3    D．7

10．缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（　　）折．

A．8    B．7    C．7.5    D．8.5

11．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（　　）

A．0    B．﹣1    C．1    D．2021

12．若整数a是使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程＝+1的解满足y≤87．则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）

A．﹣35    B．﹣30    C．﹣24    D．﹣17

二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．由于2019年末异于往年的降雨量，东非多国在2020年初遭遇了史无前例的蝗灾．联合国粮农组织认为，蝗灾加剧了疫情下全球粮食安全的风险，结合世界银行此前给出的数据，测算出东非蝗灾对农作物造成的直接经济损失约为8500000000美元，用科学记数法可表示为　        　美元．

14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于3，则2e﹣3cd+（a+b）2＝　     　．

15．规定“Φ“是一种新的运算符号：aΦb＝a2+ab﹣1，已知3Φ（﹣2Φx）＝5，则x＝　 　．

16．已知关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，则m＝　              　．

17．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成．原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作　 　天才能完成．

18．12月是成都奶油巧克力草莓大丰收的季节，重庆渝北海领开展“水果一带一路”活动，成都顺丰快递公司出动所有车辆分12月25，26日两批往重庆运输现摘草莓．该公司共有A，B，C三种车型，其中A型车数量占公司车辆总数的一半，B型车数量与C型车数量相等．25日安排A型车数量的一半，B型车数量的，C型车数量的进行运输，且25日A，B，C三种车型每辆车载货量分别为10吨，15吨，20吨，则25日刚好运完所有草莓重量的

一半．26日安排剩下的所有车辆完成剩下的所有草莓的运输，且26日A，B，C三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨．26日B型车实际载货量为26日A型车每辆实际载货量的．已知同型货车每辆的实际载货量相等，A，B，C三种车型每辆车26日运输成本分别为100元/吨，200元/吨，75元/吨，则26日运输时，一辆A型车、一辆B型车，一辆C型车总的运输成本至多为 　     　元．

三、解答题（本大题8个小题，共66分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．

19．计算：

（1）24+2+（﹣8）×3；

（2）﹣22﹣[22﹣（1﹣）]×12．

20．解下列方程（组）：

（1）5（x﹣2）+2x﹣3＝x+5；

（2）．

21．（16分）解下列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来：

（1）3（x﹣1）＞2x+2；

（2）x﹣；

（3）；

（4）．

22．先化简，再求值：若多项式x2﹣2mx+3与x2+2x﹣1的差与x的取值无关，求多项式4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（mnn2）]的值．

23．甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米．

（1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？

（2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？

24．2021年元旦班级活动中，西大附中初2023级（1）班决定到晨光文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．

（1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？

（2）根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案．

25．阅读理解：我们把形如（其中1≤a＜b≤9且a，b为整数）的五位正整数称为“对称凸数”，形如（其中1≤c＜d≤9且c，d为整数）的五位正整数称为“对称凹数“，例如：13931，29992是“对称凸数“，25052，59095是“对称凹数”．

（1）最小的“对称凸数”为　      　，最大的“对称凹数”为　      　；

（2）证明：任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除；

（3）五位正整数M与N都是“对称凸数”，若满足M＜N的同时，N﹣M的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除，请求出“对称凸数”M与N．

26．我们将一个数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．

记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．

如图，已知“坡数轴”上，O为原点，A表示的数是﹣8，C表示的数是2，B表示的数是6．

（1）若+＝16，则T表示的数是　     　．

（2）定义“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍，一点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中：

①P在　     　秒时回到A；

②何时＝2．

参

一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1．在下列各数中，比﹣1小的数是（　　）

A．0    B．1    C．    D．﹣2

解：∵0＞﹣1，1＞﹣1，﹣＞﹣1，﹣2＜﹣1，

∴所给的各数中，比﹣1小的数是﹣2．

故选：D．

2．解一元一次方程＝4﹣时，去分母步骤正确的是（　　）

A．2（x﹣1）＝4﹣3（2x+1）    B．2（x﹣1）＝24﹣（2x+1）    

C．（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）    D．2（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）

解：解一元一次方程＝4﹣时，去分母得：2（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）．

故选：D．

3．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）

A．4    B．2    C．4或2    D．不确定

解：根据题意|m﹣3|＝1，m﹣4≠0，

所以m﹣3＝±1，m≠4，

解得m＝2．

故选：B．

4．下列说法错误的是（　　）

A．若a+3＞b+3，则a＞b    B．若，则a＞b    

C．若a＞b，则ac＞bc    D．若a＞b，则a+3＞b+2

解：A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；

C、若a＞b，则ac＞bc，这里必须满足c≠0，原变形错误，故此选项符合题意；

D、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；

故选：C．

5．把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第4个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第7个图案中圆形的个数为（　　）

A．42    B．54    C．55    D．56

解：∵第1个图形中小圆的个数为1；

第2个图形中小圆的个数为1+4＝1+22＝5；

第3个图形中小圆的个数为2+9＝2+32＝11；

第4个图形中小圆的个数为3+16＝3+42＝19；

…

∴第n个图形中小圆的个数为n﹣1+n2．

∴第7个图形中的圆形的个数为7﹣1+72＝6+49＝55．

故选：C．

6．已知x﹣3y＝4，则代数式15y﹣5x+6的值为（　　）

A．﹣26    B．﹣14    C．14    D．26

解：∵x﹣3y＝4，

∴15y﹣5x+6＝﹣5（x﹣3y）+6＝﹣5×4+6＝﹣14，

故选：B．

7．古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是，

故选：A．

8．按如图所示的运算程序，若输出结果为y＝﹣3，则输入x的值可以是（　　）

A．﹣3    B．﹣1    C．1    D．3

解：A、把x＝﹣3代入运算程序得：∵x2﹣4x+1＝（﹣3）2﹣4×（﹣3）+1＝22＞0，

∴y＝＝﹣6，不符合题意；

B、把x＝﹣1代入运算程序得：∵x2﹣4x+1＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）+1＝6＞0，

∴y＝＝﹣3，符合题意；

C、把x＝1代入运算程序得：∵x2﹣4x+1＝12﹣4×1+1＝﹣2＜0，

∴y＝﹣x2+2＝﹣（1）2+2＝1，不符合题意；

D、把x＝3代入运算程序得：∵x2﹣4x+1＝32﹣4×3+1＝﹣2＜0，

∴y＝x2+2＝﹣（3）2+2＝﹣7，不符合题意；

故选：B．

9．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值为（　　）

A．﹣5    B．﹣1    C．3    D．7

解：将代入方程组，

得，

①+②，得3a+3b＝﹣3，

即3（a+b）＝﹣3，

所以a+b＝﹣1．

故选：B．

10．缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（　　）折．

A．8    B．7    C．7.5    D．8.5

解：设在实际售卖时，该布偶可以打x折，

依题意得：90×﹣60≥60×5%，

解得：x≥7．

故选：B．

11．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（　　）

A．0    B．﹣1    C．1    D．2021

解：联立得：，

①×5+②×3得：29x＝58，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝1，

代入得：，

解得：，

则原式＝（﹣2+2）2021＝0．

故选：A．

12．若整数a是使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程＝+1的解满足y≤87．则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）

A．﹣35    B．﹣30    C．﹣24    D．﹣17

解：，

解不等式①得：x＜4，

解不等式②得：x≥，

∵该不等式组有且仅有4个整数解，

∴该不等式组的解集为：≤x＜4，

∴﹣1＜≤0，

解得：﹣11＜a≤﹣5，

＝+1，

去分母得：3（2y+a）＝5（y﹣a）+15，

去括号得：6y+3a＝5y﹣5a+15，

移项得：y＝15﹣8a，

∵该方程的解满足y≤87，

∴15﹣8a≤87，

∴a≥﹣9，

∵﹣9≤a≤﹣5，

∴整数a为：﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，它们的和为﹣35，

故选：A．

二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．由于2019年末异于往年的降雨量，东非多国在2020年初遭遇了史无前例的蝗灾．联合国粮农组织认为，蝗灾加剧了疫情下全球粮食安全的风险，结合世界银行此前给出的数据，测算出东非蝗灾对农作物造成的直接经济损失约为8500000000美元，用科学记数法可表示为　8.5×109　美元．

解：8500000000美元，用科学记数法可表示为8.5×109美元．

故答案为：8.5×109．

14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于3，则2e﹣3cd+（a+b）2＝　3或﹣9　．

解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于3，

∴a+b＝0，cd＝1，e＝3或﹣3，

当e＝3时，原式＝6﹣3+0＝3；

当e＝﹣3时，原式＝﹣6﹣3+0＝﹣9．

故答案为：3或﹣9．

15．规定“Φ“是一种新的运算符号：aΦb＝a2+ab﹣1，已知3Φ（﹣2Φx）＝5，则x＝　2　．

解：根据题中的新定义得：﹣2Φx＝4﹣2x﹣1＝3﹣2x，

已知等式化简得：3Φ（3﹣2x）＝5，即9+3（3﹣2x）﹣1＝5，

去括号得：9+9﹣6x﹣1＝5，

移项合并得：﹣6x＝﹣12，

解得：x＝2．

故答案为：2．

16．已知关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，则m＝　　．

解：∵2﹣x＜0，

∴x＞2，

，

3x﹣6m+12＜4x+6，

解得x＞﹣6m+6，

∵关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，

∴﹣6m+6＝2，

∴m＝，

故答案为：．

17．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成．原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作　2　天才能完成．

解：设剩下的任务还需两队合作x天才能完成，

根据题意得：+（+）（x+3）＝1，

解得：x＝2．

答：剩下的任务还需两队合作2天才能完成．

故答案为：2．

18．12月是成都奶油巧克力草莓大丰收的季节，重庆渝北海领开展“水果一带一路”活动，成都顺丰快递公司出动所有车辆分12月25，26日两批往重庆运输现摘草莓．该公司共有A，B，C三种车型，其中A型车数量占公司车辆总数的一半，B型车数量与C型车数量相等．25日安排A型车数量的一半，B型车数量的，C型车数量的进行运输，且25日A，B，C三种车型每辆车载货量分别为10吨，15吨，20吨，则25日刚好运完所有草莓重量的

一半．26日安排剩下的所有车辆完成剩下的所有草莓的运输，且26日A，B，C三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨．26日B型车实际载货量为26日A型车每辆实际载货量的．已知同型货车每辆的实际载货量相等，A，B，C三种车型每辆车26日运输成本分别为100元/吨，200元/吨，75元/吨，则26日运输时，一辆A型车、一辆B型车，一辆C型车总的运输成本至多为 　6000　元．

解：①假设车辆总辆数

∴，

③26日运输情况

解得m≤14，n≤24，

∴mx+mx+＝＝30x，

∴2mx+＝30x，

即2m+＝30，

∴所选方案有：

方案②A+B+C＝00；

方案③A+B+C＝6600．

∴至多为6600元，

故答案为：6000．

三、解答题（本大题8个小题，共66分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．

19．计算：

（1）24+2+（﹣8）×3；

（2）﹣22﹣[22﹣（1﹣）]×12．

解：（1）原式＝24+2﹣24＝2；

（2）原式＝﹣4+﹣4×12+12+12××

＝﹣4+﹣48+12+2

＝﹣40．

20．解下列方程（组）：

（1）5（x﹣2）+2x﹣3＝x+5；

（2）．

解：（1）去括号得：5x﹣10+2x﹣3＝x+5，

移项得：5x+2x﹣x＝5+10+3，

合并得：6x＝18，

解得：x＝3；

（2）方程组整理得：，

把②代入①得：2y+y＝19，

合并得：y＝19，

解得：y＝6，

把y＝6代入②得：x＝﹣7，

则方程组的解为．

21．（16分）解下列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来：

（1）3（x﹣1）＞2x+2；

（2）x﹣；

（3）；

（4）．

解：（1）3（x﹣1）＞2x+2，

3x﹣3＞2x+2，

3x﹣2x＞2+3，

x＞5，

在数轴上表示为：

；

（2）x﹣，

20x﹣5（x﹣2）＞4（4x+3），

20x﹣5x+10＞16x+12，

20x﹣5x﹣16x＞12﹣10，

﹣x＞2，

x＜﹣2，

在数轴上表示为：

；

（3），

解不等式①得：x＞﹣2，

解不等式②得：x≥3，

所以不等式组的解集是x≥3，

在数轴上表示为：

；

（4），

解不等式①得：x≥1，

解不等式②得：x＜3，

所以不等式组的解集是1≤x＜3，

在数轴上表示为：

．

22．先化简，再求值：若多项式x2﹣2mx+3与x2+2x﹣1的差与x的取值无关，求多项式4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（mnn2）]的值．

解：∵多项式x2﹣2mx+3与x2+2x﹣1的差与x的取值无关，

∴x2﹣2mx+3﹣（x2+2x﹣1）

＝x2﹣2mx+3﹣x2﹣2x+1

＝（1﹣n）x2+（﹣2﹣2m）x+4，

∴1﹣n＝0，﹣2﹣2m＝0，

解得：n＝3，m＝﹣1，

4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（mnn2）]

＝4mn﹣3m+2m2+6（mnn2）

＝4mn﹣3m+2m2+3m﹣4mn+n2

＝2m2+n2，

当n＝3，m＝﹣1时，

原式＝2×（﹣1）2+32

＝2+9

＝11．

23．甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米．

（1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？

（2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？

解：（1）；设经过x小时两人相遇，

由题意得20x+8x＝56，

解得x＝2，

答：经过2小时两人相遇

（2）设经过y小时两人相遇，

由题意得20y+8y＝56×2，

解得y＝4，

答：经过4小时两人相遇．

24．2021年元旦班级活动中，西大附中初2023级（1）班决定到晨光文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．

（1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？

（2）根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案．

解：（1）设本子单价是x元，笔的单价是y元，由题意得，

，

解得，

答：本子单价是7元，笔的单价是2元．

（2）设购进本子a件，则笔购进（150﹣a）件，由题意得，

，

解得4245，

∵a为整数，

∴a＝43，44，45．

∴有三种购买方案：购进本子43件，笔购进107件；

购进本子44件，笔购进106件；

购进本子45件，笔购进105件．

25．阅读理解：我们把形如（其中1≤a＜b≤9且a，b为整数）的五位正整数称为“对称凸数”，形如（其中1≤c＜d≤9且c，d为整数）的五位正整数称为“对称凹数“，例如：13931，29992是“对称凸数“，25052，59095是“对称凹数”．

（1）最小的“对称凸数”为　12921　，最大的“对称凹数”为　098　；

（2）证明：任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除；

（3）五位正整数M与N都是“对称凸数”，若满足M＜N的同时，N﹣M的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除，请求出“对称凸数”M与N．

解：（1）由题意得：

最小的“对称凸数”为12921，最大的“对称凹数”为098；

故答案为：12921，098；

（2）设“对称凸数”为，则“对称凸数”为10000a+1000b+900+10b+a，它的各数位数字之和a+b+9+b+a，

∴10000a+1000b+900+10b+a﹣（a+b+9+b+a）

＝9999a+1008b+1

＝9（1111a+112b+99），

∴任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除；

（3）设M为，N为，由M＜N得a＜b＜c＜d，则N﹣M为，

∵N﹣M的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除，

∴c﹣a＝5或c﹣a＝0（舍去）

当a＝1，c＝6时，如12921和686，686﹣12921＝56065，56065为一个“对称凹数”，且能被5整除，

同理M＝12921，N＝69996；M＝13931，N＝69996；M＝23931，N＝79997．

∴M＝12921，N＝686；M＝12921，N＝69996；M＝13931，N＝69996；M＝23931，N＝79997．

26．我们将一个数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．

记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．

如图，已知“坡数轴”上，O为原点，A表示的数是﹣8，C表示的数是2，B表示的数是6．

（1）若+＝16，则T表示的数是　﹣9和7　．

（2）定义“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍，一点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中：

①P在　　秒时回到A；

②何时＝2．

解：（1）∵＝AO+OC+CB＝|﹣8|+2+6＝14，

而+＝16＞，

∴T不在AB内，

设T表示的数为x，

当T在点A的左侧时，

+＝++＝（﹣8﹣x）+（﹣8﹣x）+14＝16，

解得：x＝﹣9；

当T在点B的右侧时，

+＝++＝14+（x﹣6）+（x﹣6）＝16，

解得：x＝7，

故答案为：﹣9和7；

（2）①∵AO＝9，

∴点P从A到O所需时间为：t1＝＝＝4（秒），

∵OC＝2，

∴点P从O到C所需时间为：t2＝＝＝2（秒），

返回时，

点P从C到O所需时间为：t3＝＝＝（秒），

点P从O到A所需时间为：t4＝t1＝4（秒），

∴点P运动的总时间t＝t1+t2+t3+t4＝（秒），

故点P在秒时回到了点A；

②（Ⅰ）当点P在AO上，点Q在BC上时，

＝PO+OC+CQ＝（8﹣2t）+2+（4﹣t）＝14﹣3t，

＝8﹣2t，

∵＝2，

∴14﹣3t＝（8﹣t），

解得：t＝2；

（Ⅱ）当P在OC上，设P过AO，Q是过BC的4秒之后，时间为t′，

a）当OP+QC＝OC，即t′+2t′＝2，即t′＝时，P、Q相遇，

＝OC﹣OP﹣QC＝2﹣t′﹣2t′，＝t′，

由＝2得：2﹣t′﹣2t′＝t′，

解得：t′＝，

∴t＝4+＝；

b）当Q到达点O时，点P刚到OC的中点，并继续向上走2﹣1＝1（秒），

＝OP+OQ＝t′+（t′﹣1），＝t′，

由＝2得：2t′﹣1＝2t′，

此时无解；

c）当Q在OA上，P在OC向下移动时，

＝OQ+OP＝（t′﹣1）+[2﹣2×2（t′﹣2）]，＝2﹣2×2（t′﹣2），

由＝2得，（t′﹣1）+[2﹣2×2（t′﹣2）]＝2[2﹣2×2（t′﹣2）]，

解得：t′＝，此时，t＝4+t′＝（秒）；

（Ⅲ）当点P重新回到OA上，设P回到O点后运动时间为t″，在t″之间，点P、Q已经运动了4+2+＝（秒），

此时，Q在OA上走了﹣4﹣1＝（秒），

即OQ＝×1＝，

1）＝OQ﹣OP＝（+t″）﹣2t″，＝2t″，

由＝2得：（+t″）﹣2t″＝2t″，

解得，t″＝，此时，t＝+＝（秒）；

2）当P在Q右侧，超过Q后，＝OP﹣OQ＝2t″﹣（+t″），＝2t″，

由＝2得：2t″﹣（+t″）＝4t″，

解得，t″＝﹣（舍去），

综上所述，当t＝2或或或秒时，＝2．