扬州市梅岭中学九年级数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）

1．下列各式结果是负数的是（    ）

A．              B．      C．      D．

2．下列运算正确的是（    ）

   A．   B．    C．  D．

3．函数y=中自变量x的取值范围是（    ）

 A.x≥2            B.x＞2     C.x≤2       D.x＜2

4．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（    ）

A．了解某班同学的身高情况             B．了解全市每天丢弃的废旧电池数 

C．了解50发炮弹的杀伤半径  　     D．了解我省农民的年人均收入情况

5．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（    ）

       A．　　　　 　B．          C．            D．

6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=，∠2=，则∠3等于（    ）

A．30°         B．50°          C．20°            D．40°

7．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（    ）

    A．∠1与∠2      B．∠2与∠3      C．∠1与∠3       D．三个角都相等

8．课题学习时，老师布置画一个三角形ABC，使∠A=30°，AB=10cm, ∠A的对边BC可以在长为4cm、5cm、6cm、11cm四条线段中任选，这样最多可以画（    ）个互不全等的三角形．

A．3个           B．4个           C．5个            D．6个

二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上．）

9． 据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元，680000000       这个数用科学记数法表示正确的是          ．

10．若点M（a－1，a）在第二象限，则a的取值是          ．

11．分解因式：            ．    

12．有一个数值转换器，原理如下所示，则当输入的x＝时，输出的y等于         ．

13．光明中学初三（6）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，则相片上共有　  　人．

14．如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为         ． 

15．若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝         °．

16．如图，点E(0,3)，O(0,0)，C(4,0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则cos∠OBE=         ．

17．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：

18．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的路径长为          　．

三、解答题 (本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

19．（满分8分）先化简，再从方程的根中选择一个合适的数代入求值．

20．（满分8分）解不等式组：，并求它的整数解的和．

21．（满分8分）在一次“爱心助学”捐款活动中，九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．

(1)该班共有____  ____名同学，请你将图②的统计图补充完整；

(2)该班学生捐款的众数是____  _____元，中位数是____  _____元；

(3)计算该班同学平均捐款多少元？

22．（满分8分）口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球．

（1）求摸出的两个球都是红球的概率；

（2）写出一个概率为的事件．

23．（满分10分）如图，在△ABC中，E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点，连结GE、GF，BD是AC边上的高，连结DE、DF.

（1）试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形？证明你的结论；

（2）求证：∠EDF＝∠EGF．

24．（满分10分）在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC≌△DEF，其中点A、B、C、D都在格点上，点E、F在方格线上.请你解答下列问题：

⑴ 将△DEF绕点D顺时针旋转         度，再向左平移        个单位可与△ABC拼成一个正方形； 

⑵ 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； 画出△ABC绕点P（1，－1）顺时针旋转90°后的△A2B2C2；

⑶ △A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标；若不成中心对称图形，则说明理由.

25．（满分10分）某农村中学为了提高教师的电脑操作水平，准备安排若干名教师去学习培训，负责技术培训的单位收费标准是（1）如果人数不超过25人，人均培训费为500元;（2）如果人数超过25人，每增加1人，人均培训费降低10元，但人均培训费不得低于400元.

（1）由于该校可派人数有限，人均培训费总是不低于420元，但又想人均培训费低于500元，那么该校所派人数在什么范围内？

（2）已知学校已付培训费13500元，问该校安排了多少名教师去参加培训？

26．（满分10分）如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．

（1）试说明直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求DE的长．

27．( 满分12分) 在直角坐标系中，函数（＞0，为常数）的图象经过A（4，1），点

B（，）（0＜＜4）是双曲线上的一动点，过A作AC⊥轴于C，点D是坐标系中的另一点.

（1）求双曲线的解析式；

（2）当四边形ABCD为菱形时，试求B、D的坐标；

（3）若以A、B、C、D为顶点的平行四边形的面积为12，那么对角线最长可达多少？

28．（满分12分）将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)，使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M，连接BF与EG交于点P．

（1）当点F与AD的中点重合时（如图1）：

①△AEF的边AE=        cm，EF=        cm，线段EG与BF的大小关系是EG        BF；（填“＞”、“＝”或“＜”）

②求△FDM的周长.

（2）当点F在AD边上除点A、D外的任意位置时（如图2）：

③试问第（1）题中线段EG与BF的大小关系是否发生变化？请证明你的结论；

④当点F在何位置时，四边形AEGD的面积S最大？最大值是多少？