一元一次不等式的应用优质课教案

【教学目标】

（1）能根据简单的实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式。

（2）对根据实际问题列出的不等式进行求解，从不等式的解集中确定符合题意的解。

（3）通过引导学生探索不等式在实际问题中的初步应用，渗透“类比”意识，丰富解题技巧，培养学生自主探究，转化的思想方法。

【教学重难点】

能根据简单的实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式。

【教学过程】

【课时安排】

2课时

【第一课时】

（一）新课引入

1．小华打算在星期天与同学去登山，计划7点出发，到达山顶后休息2h ，下午4点以前必须回到出发点。如果他们去时的平均速度3km ／h ，回时的平均速度4km ／h ，他们最远能登上哪座山？

设从出发点到达山的距离为xkm ，则他们去时所花的时间h ，回时所花的时间h ，

依题意：

解这个不等式，得：

2．某次知识竞赛中，试题都是选择题，答对一题得5分，不答或答错不得分也不扣分。小张想在本次竞赛中得80分，请问他答对多少题？如果将题中改为“小张想在本次竞赛中得分不低于80分，请问他至少应答对多少题？”这道题应该怎么解？这就是我们这节课要研究的问题。

（二）师生互动，课堂研究。

1．提出问题，引发讨论

3x 4

x

解：设小张至少应该答对x道题，依题意得：5x≥80

∴x≥16

答：小张至少应该答对16道题

2．导入知识，解释疑难。

（1）在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分，至少应答对多少题？

分析：

方法一：设答对x道题，可得10x－5(20－x)≥80

方法二：设答错x道题，可得15x≤200－80

方法三：设答对x道题，可得15x≥180

答案都是答对12道题。

例2．在一次“爱我中华”知识竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中有一个答案是对的，要求学生把正确的答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错扣2分，如果要使得分不低于60分，那么至少应选对多少道题？

解：设选对x道题，可得：4x－2(25－x)≥60

解得：x≥

答：至少应选对19到题。

3．归纳总结，知识回顾。

列不等式解应用题的一般步骤：

（1）审题，弄清题目中的数量关系，用字母表示题中的一个未知数。

（2）找出能够表示应用题全部含义的一个不等式。

（3）根据不等式关系列出一元一次不等式。

（4）解不等式。

【第二课时】

（一）创设情景，引入新课。

如图，已知每个砝码的质量为1克，请你估计物体A的质量。

我们可以得到：x>2，x<3

从而得：2＜x＜3，由此题引出课题。

（二）合作交流，探求新知。

1．例1．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）

分析：从跷跷板的两种状况可以得到的关系：

妈妈的体重+小宝的体重＜爸爸的体重

妈妈的体重+小宝的体重+6千＞爸爸的体重

解略。

概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤。

（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。

（2）设：设适当的未知数

（3）找：找出题目中的所有不等关系

（4）列：列不等式组

（5）解：求出不等式组的解集

（6）答：写出符合题意的答案

2．例2．某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，糊横式和竖式两种无盖的长方形包装盒，如图，现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒的总数为100个。若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一种方案？

分析：和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：

横式无盖的长方体x个竖式无盖的长方体

(100-x)个

合计（张）现有纸板（张）

长方形纸板（张）3x4(100-x)3x+4(100-x)351正方形纸板（张）2x100-x2x+100-x151解：设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无盖的长方体包装盒（100－x）个，由题意得：

3x+4(100-x)≤351

2x+100-x≤151

化简，：400-x≤351

100+x≤151

解这个不等式组，得49≤x≤51

因为x是整数，所以x1=49，x2=50，x3=51．

当x1=49时，400-x1=351，100+x1=149，长方形纸板恰好用完，正方形纸板剩2张。

当x2=50时，400-x2=350，100+x2=150，长方形，正方形纸板各剩1张。

当x3=51时，400-x3=349，100+x3=151，长方形纸板剩2张，正方形纸板恰好用完。

由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x1=49时，原材料的利用率最高。

答：一共有三种生产方案：

（1）横式的包装盒生产49个，竖式的包装盒生产51个；

（2）横式的包装盒，竖式的包装盒各生产51个；

（3）横式的包装盒生产51个，竖式的包装盒生产49个。

学生练习并讲评：课内练习。

（三）知识拓展应用

1．问题1：我属兔，请你根据我的实际情况来猜测我的年龄？

分析：

（1）属兔的年龄有可能是以下数据：6，18，30，42，54……

（2）根据实际情况可知：

20<老师的年龄<40，又知老师属兔，所以老师的年龄是30岁。

2．问题2：某公园售出一次性使用门票，每张10元。为吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时，购买A 类年票最合算吗？

分析：

（1）游客购买门票有几种选择方式？（2）设某游客选择了某种门票，一年中进入该公园x次，其门票费支出是多少？（3）要使购买A类年票最合算，各种门票支出应当满足什么关系？

3．想一想：

（1）什么情况下，购买每次10元的门票最合算？

（2）什么情况下，购买B类年票最合算？