初中数学圆的综合题

（1）设DA＝x，BE 2＝y，求y与x的函数关系式；

（2）当⊙D与直线BE相切时，求点D的坐标；

（3）当△ABE是等腰三角形时，直接写出点D的坐标．

2.在平面直角坐标系中，点A（10，0）、B（6，8），点P是线段OA上一动点（不与点A、点O重合），以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交点为C，作CD⊥OB于D（如图1）．

（1）求证：CD是⊙P的切线；

（2）当⊙P与OB相切时，求⊙P的半径；

（3）在（2）的条件下，设⊙P与OB相切于点E，连接PB交CD于F（如图2）．

①求CF的长；

②在线段DE上是否存在点G使∠GPF＝45°？若存在，求出EG的长；若不存在，请说明理由．

3.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点M的坐标为（4，3），以M为圆心，以MO为半径作⊙M，分别交x轴、y轴于B、A两点．

（1）求直线AB的解析式；

（2）点P（x，0）为x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线，分别交直线AB、线段OM于点D、E，过点E作y轴的垂线交直线AB于点F．设线段DF的长为y，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在x的值，使得经过D、E、M三点的圆与△AOB的一边所在的直线相切．若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点M（4，4），直线y＝－x＋b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点，以点A为圆心，AM为半径作⊙A．

（1）⊙M的半径为_________，b＝_________；

（2）判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由；

（3）若EF切⊙A于点F，分别交线段AB、BC于点G、E，且FE⊥BC，求的值．

（4）若点P在⊙A上，点Q是y轴上一点且在点C下方，当△PQM为等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标．

5.已知矩形纸片ABCD，点E、F分别在边AD、AB上，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点P处．

（1）如图1，若E是AD的中点，∠AEF＞60º，连接DP，则与∠AEF相等的角有________个；

（2）如图2，若AB＝5，BC＝4，点F与点B重合，点P在边CD上，在折痕BE上存在一点G到边CD的距离与到点A的距离相等，求此相等距离；

（3）如图3，若点P落在矩形ABCD内部，求PD的最小值；

（4）如图4，若AB＝BC＝5，点F与点B重合，以正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O恰好与BE、BP都相切，求⊙O的半径．

6.在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．

（1）写出A点的坐标和AB的长；

（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．

7.如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒．

（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；

（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．

①当与射线DE有公共点时，求的取值范围；

②当为等腰三角形时，求的值．

8.如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．

（1）求证：OF∥BE；

（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．

9.如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是轴正半轴上一动点(OD＞1),连结BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．

(1) 试找出图1中的一个损矩形．

(2) 试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上．

(3) 随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由．

 (4) 在图2中，过点M作MG⊥y轴于点G，连结DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．

图1

图2

10.如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)。动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动。若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动。

 (1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以点P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；

 (2)当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形。