密度经典例题

【例题精选】：

    1、托盘天平的调节和使用

    例1：对放在水平桌面上的托盘天平进行调节时，发现指针指在分度盘的左侧，这时应将横梁上的平衡螺母向            调节（填：“左”或“右”）。用调节后的天平测某物体的质量，所用砝码和游码的位置如图3所示，那么该物体的质量是            克。

    分析与解：调节天平时，指针指在分度盘的左侧，说明左盘低，应将横梁上的平衡螺母向右移动。被测物体的质量为112.2克。

    说明：读游码对应的刻度值时，也应先认清标尺的量程及最小刻度值。根据游码左侧对应的刻度线读数。图3中，标尺的量程是5克，每一大格表示1克，最小刻度值为0.2克。游码对应的刻度值为2.4克。所以物体的总质量为112.2克。

    2、正确理解密度是物质的一种特性

    特性是指物质本身具有且能与其它物质相互区别的一种性质。密度是物质的一种力学特性。它表示在体积相同的情况下，不同物质的质量不同；或者说在质量相同的情况下，不同物质体积不同的一种性质，通常情况下每种物质都有一定的密度，不同的物质密度一般是不同的。当温度、状态等不同时，同种物质的密可能不同，如一定质量的水结成冰，它的质量不变，但体积变大、密度变小。

    例2：体积是20厘米3，质量是178克的铜，它的密度是多少千克/米3？若去掉一半，剩下一半铜的密度多大？

    分析：利用公式可以算出铜的密度，可用克/厘米3作密度单位进行计算，再利用1克/厘米3=103千克/米3，换算得出结果。

    解： 

    铜的密度是

    因为密度是物质的特性，去掉一半的铜，密度值不变。

    所以密度仍为。

    说明：去掉一半铜的体积是10厘米3，而它的质量也仅为原来的二分之一，为克，利用密度公式计算，也可得出剩余一半铜的密度仍为，由此看出物质的密度跟它的体积大小、质量的多少无关。密度公式是定义密度、计算密度大小的公式，但它不能决定某种物质密度的大小。所以说，某种物质的密度既不跟它的质量成正比，也不跟它的体积成反比。在学习密度公式时，要明确它的物理意义，这一点十分重要。

    3、会用比例关系解密度问题

    密度知识中有三个比例关系：

    （1）同一种物质，密度相同，体积大的质量也大，物质的质量跟它的体积成正比。即：

    当一定时，。

    （2）不同的物质，密度不同，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物质的质量跟它的密度成正比。即：

    当V一定时， 

    （3）不同的物质，密度不同，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小。物体的体积跟它的密度成反比，即：

    当m一定时， 

    例3：一个瓶子装满水时，水的质量是1千克，这个瓶子最多能装下多少酒精？（千克/米3）

    分析与解：题中隐含的已知条件是，瓶的容积一定，则水的体积和酒精的体积相等。分步解法如下：

    解法一：

        可采用比例法求解：

    解法二：

    说明：（1）解题要认真审题，注意挖掘题目中隐含的已知条件。对于这道题来说，明确水的体积与酒精的体积相等这一隐含条件是解题的关键。

    （2）在运用公式解题时，要注意各物理量之间的对应关系，即在运用密度公式或其变形公式、解题时，m、V、的量值必须是同一物体，在同一物理状态时的量值。如果在一道题里出现两个或两个以上不同物体，在运用公式解题时，应在各物理量的字母的右下方添加角标以区别。

    （3）运用比例法求解，必须具备成比例的条件。解题时，要先写出成比例的条件，再写出比例关系式。

    4、运用密度公式解决有关问题

    例4：甲、乙两物体的质量之比为3∶1，它们的密度之比为1∶3，则甲、乙两物体的体积之比为                    。

    分析与解：这是利用密度公式求比值的问题。其解题步骤是：①把未知量写在等号的左边；②将未知量的表达式写在等号右边；③化简；④代入数据，运算，得出结果。

    具体解法如下：

    例5：体积是30厘米3的铁球，质量是79克，这个铁球是空心的还是实心的，如果是空心的，空心部分的体积多大？

    分析：判断这个球是空心的还是实心的，可以从密度、质量或体积三个方面去考虑。

    解法一：密度比较法。根据密度公式求出此球的密度，再跟铁的密度相比较。

            铁球是空心的

    解法二：质量比较法。假设这个铁球是实心的，利用密度公式求出实心铁球的质量，再跟这个球的实际质量相比较。

            237克>79克

            铁球是空心的

    解法三：体积比较法。根据题目给出的铁球的质量，利用密度公式计算出实心铁球应具有的体积，再跟实际铁球的体积相比较。

            ∴铁球是空心的

            空心部分体积：

    答：这个球是空心的。空心部分的体积是20厘米3。

    例6：一个空瓶质量是200克，装满水称，瓶和水的总质量是700克。将瓶里的水倒出，先在空瓶内装入一些金属的颗粒，称出瓶和金属的总质量是为878克，然后将瓶内装满水，称出瓶水和金属粒总质量是1318克。求瓶内金属的密度多大？

    分析：本题可运用分析法从所求量入手，逐步推导，运用密度公式，直至推到已知条件满足求解为止。

    设：瓶的质量为，装满水时水的质量为，水的体积，水和瓶总质量+。金属粒的质量为。装入金属粒且装入金属粒后，再装满水时水的质量，对应的体积为。－则为金属粒占有的体积。

    分析法推导思路：

    而瓶的质量、瓶与水的总质量、瓶与金属的总质量，以及瓶、金属加入水后的总质量、水的密度均已知。此题即可解。

    已知： 200克            700克

        878克        1318克

    求： 

    解：利用分步求解：

        878克－200克=678克

        700克－200克=500克

        瓶的容积与装满水时水的体积相等，即。

        1318克－878克=440克

        瓶内装金属粒后所剩余的空间

        440厘米3

        550厘米3－440厘米3=60厘米3

    答：这种金属的密度为或11.3×103千克/米3。

    说明：测物质的密度一般需用天平测出物体的质量，量筒测出其体积，利用求出物质的密度。而本题中需天平、水和一个瓶子就可以测出固体的密度。天平可以直接测出质量。这里利用密度公式，间接求出固体的体积，再计算出密度。

【综合练习】：

一、填空题：

    1、在物理学中，我们把                叫做质量。在国际单位制中，质量的单位是            。常用的还有                、                、                。

    2、请给下列各量写上恰当的单位。

    （1）成人身体的质量是50~70                。

    （2）鲸的质量可达1.2×102                。

    （3）一只鸡的质量大约是1~2                。

    （4）一枚大头针的质量大约是5×10－2                。

    3、在调节托盘天平时，游码置于零刻线处时，指针仍偏右，此时应将天平右端的螺母向                边调。

    4、有一个实心金属球的质量是2.825千克，体积是250厘米3，这个金属球的密度是                ，若把这个金属球分成体积相等的两个半球的密度是                。

    5、用同种材料制成的两个实心物体，若两物体的质量之比是4∶3。那么这两个物体的体积之比是                ，两物体的密度之比是                。

    6、某种物质的                的质量叫做这种物质的密度，计算密度的公式是                ，密度的单位是            或            ，根据密度的物理意义可知，与m、V                。

    7、有一装满油的玻璃瓶总质量为1.46千克，已知瓶的容积为1.2分米3，空瓶的质量是0.5千克，这种油的密度为                。

    8、一个正方体铅块，它的质量是90.4克，则此铅块的边长为                厘米。（）

二、选择题：

    1、托盘天平的横梁上都有标尺和游码，移动游码的作用是

    A．调节横梁平衡

    B．代替指针指示的位置

    C．相当于向左盘上加小砝码

    D．相当于向右盘加上小砝码

    2、下列物体接近5×10－5千克的是

    A．一枚大头针                    B．一只鸡蛋

    C．一本物理书                    D．一块橡皮

    3、已知铁的密度是7.9克/厘米3，铜的密度为8.9×103克/厘米3，那么790克的铁块和0克的铜块相比较：

    A．铜块的体积大                    B．铁块的体积大

    C．铜块和铁块的体积一样大        D．条件不足，无法比较

    4、甲、乙两个物体的质量之比是2∶3，体积之比是4∶5，则甲乙两种物质的密度之比为

    A．6∶5        B．5∶6        C．5∶3        D．8∶15

    5、平放在水平地面上的一块砖，切去一半，则剩下的半块砖：

    A．质量减少一半，密度减少一半

    B．质量减少一半，密度不变

    C．体积减少一半，密度减少一半

    D．以上的说法均不正确

    6、一只能装2千克酒精的瓶子（），如果用来装水，则瓶内水的质量为

    A．小于2千克                    B．大于2千克

    C．等于2千克                    D．无法判断

    7、一个空瓶装满水后质量为32克，装满酒精后质量为28克，则空瓶的质量和容积分别为

    A．14克，14厘米3                B．12克，20厘米3

    C．28克，28厘米3                D．24克，40厘米3

三、实验题：

    1、下面是调节天平和使用天平的步骤，请把正确的排列顺序写在横线上            。

    A．把物体放在左盘，砝码放在右盘并移动游码使天平平衡。

    B．调节天平横梁右端的平衡螺母，使指针指在刻度盘的中线处。

    C．盘中砝码的总质量加上游码在标尺上所对的刻度值，算出被测物体的质量。

    D．把天平放在水平台上，把游码放在标尺左端的零刻线处。

    E．整理器材，把物体放回原处。

    2、测一块形状不规则的矿石标本的密度。

    A．所需要的器材有：            和            ，            或            ，                ，            ，            ，            。

    B．实验步骤是：（1）测出矿石标本的            用            。（2）测矿石标本的            ，用            或                测量。测量时水面是凹形的，读数时视线要与                相平。

    C．若实验中测得标本的质量是130克，体积是50厘米3，根据公式            求得此矿石标本的密度为                    。

四、计算题：

    1、一块花岗岩纪念碑，经测量可知，高4米，宽80厘米，厚50厘米，计算它的质量是多少？（）

    2、有一个铁球的质量是316克，体积是60厘米3，问铁球是实心的，还是空心的？如果是空心的，那么中空部分的体积是多大？

五、填空题：

    1、某同学使用天平称量前，调节托盘天平横梁平衡时，出现图4所示情况，他应                调节；如果在称量过程中出现图中所示情况，他应                。

    2、有甲、乙两个铁球，甲球是空心的，质量为7.8千克，体积为1分米3；乙球是空心球，乙球的质量是甲球的4倍，体积为甲球的4.5倍，则乙球空心部分的体积是                    分米3。（）

六、选择题：

    1、用托盘天平称量物体的质量时，将被称物体和砝码放错了位置，若天平平衡时，左盘放有100克和20克的砝码各1个，游码所对的刻度值是4克，则物体的质量为

    A．124克        B．122克        C．118克        D．116克

    2、一个恰能装1千克水的瓶子，它一定能装下1千克的

    A．汽油            B．煤油            C．水银            D．酒精

    3、根据密度公式可知

    A．同一种物质，密度跟质量成正比

    B．同一种物质，密度跟体积成反比

    C．同一种物质，质量跟体积成正比

    D．不同物质，体积跟密度成反比

    4、一块冰全部化成水后，体积比原来：

    A．增大        B．减小        C．增大        D．减小

七、计算题：

    1、一空心铝球的体积为30厘米3，质量是54克，如将空心部分注满铁，需要多少千克铁？（）

    2、一个小瓶装满水，总质量为88克，若在瓶中先装10克砂粒，再装满水，总质量为94克，求砂粒的密度。

【答案】：

一、填空题：

    1、物体所含物质的多少，千克，吨，克，毫克。

    2、（1）千克；（2）吨；（3）千克；（4）克

    3、左

    4、11.3千克/米3，11.3千克/米3

    5、4∶3，1∶1

    6、单位体积，，克/厘米3，千克/米3，无关

    7、0.8×103千克/米3

    8、2

二、选择题：

    1、D        2、A        3、C        4、B        5、B

    6、B        7、B

三、实验题：

    1、D、B、A、C、E

    2、A．天平；砝码；量筒；量杯；矿石标本；烧杯；水；细线

        B．质量；天平；体积；量筒；量杯；凹面底部

        C．；2.6克/厘米3

四、计算题：

    1、4160千克

    2、空心的；20厘米3

五、填空题：

    1、将平衡螺母向左；减少砝码或将游码向左移动

    2、0.5

六、选择题：

    1、D

    解：用天平称物体的质量时，正确的方法是：将被测物体放在天平的左盘上，砝码放在天平的右盘上，其测量结果是右盘中的砝码加上游码的示数为物体的总质量，但因物码的位置放错了，所以物体的真实质量应是：m=100克＋20克－4克=116克，故选D。

    2、C        3、C        4、B

七、计算题：

    1、0.079千克

    2、解：∵当先装砂粒时，再装满水总质量为94克，当先装满水是88克，说明由于装砂粒，溢出水的质量为：

            =88克+10克－94克=4克

            ∴砂粒的体积即为溢出水的体积

            ∴

            ∴砂粒的密度为：

    评析：这种方法测密度叫溢水法，用这种方法也可以测固体的密度。

第七章综合练习题（一）

一、下列各小题均有四个选择，其中只有一个符合题意。

1、物体质量的大小决定于

    A．物体的形状                    B．物体的体积

    C．物体所含物质的多少            D．物体所在的位置

2、下列各种说法中，正确的是

    A．对于同一种物体，体积大的质量大

    B．对于同一种物质，体积小的密度大

    C．对于不同的物质，密度大的质量大

    D．对于不同的物质，体积小的密度大

3、一只瓶子最多能装下0.5千克的水，用它一定能装下质量为0.5千克的

    A．酒精            B．水银            C．汽油            D．煤油

4、有甲、乙两金属块，甲的密度是乙的2/5，乙的质量是甲的2倍，则甲的体积是乙的体积的

    A．0.2倍        B．0.8倍        C．5倍            D．1.25倍

5、一空瓶质量是24克，装满水后总质量是克，若装满酒精（千克/米3）后总质量应为

    A．50克        B．56克        C．58克        D．60克

6、在三只完全相同的杯中，分别装有相同体积的水，现将质量相等的铜、铁、铝块放进水里，水均未溢出，杯中水面最高的是放哪个金属块的杯子

    A．放铜块的        B．放铁块的        C．放铝块的        D．三者一样

7、物体A的体积是物体B的体积的3倍，把两个物体分别放在天平左右两盘里，天平平衡，物体A的密度为，物体B的密度为，则

    A．                    B．

    C．                    D．

8、一只钢瓶内储有压缩气体，气体的密度为，若从瓶中放出一半质量的气体，则瓶内剩余气体的密度将

    A．变为2                        B．变为/2

    C．仍然为                        D．无法确定

9、一定质量的水，全部结成冰，体积比原来

    A．减小1/10                        B．减小1/9

    C．增大1/10                        D．增大1/9

10、分别用铝、铁、铜制成三个体积、质量相等的空心球，比较它们空心部分的体积，则

    A．铝球最小        B．铁球最小        C．铜球最小        D．空心部分一样大

11、把一金属块放入盛满酒精的杯中时，从杯中溢出10克酒精，若将该金属块放入盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量是

    A．15克        B．12.5克        C．10克        D．8克

12、有两个完全相同的瓶子，一个装满水后质量是320克，另一个装满密度是0.8×103千克/米3的酒精后质量是280克。则

    A．瓶子的质量是40克            B．瓶子的质量是120克

    C．水的体积是280厘米3            D．酒精的体积是280厘米3

二、下列各小题均有四个选项，其中至少有一个符合题意。

13、水银的密度是13.6×103千克/米3，它的意思是

    A．1米3水银的质量是13.6×103千克

    B．1米3水银的质量是13.6×103千克/米3

    C．质量是13.6×103千克的水银的体积是1米3

    D．体积是1米3，质量是13.6×103千克这种物质可能是水银

14、900厘米3的水全部凝固成冰（千克/米3）后，则

    A．体积不变，仍是900厘米3

    B．体积增加到1000厘米3

    C．质量是900克

    D．质量是1000克

15、体积和质量都相等的铁球、铜球和铅球，已知，则下列说法中正确的是

    A．如果铁球是实心的，则铜球和铅球一定是空心的

    B．如果铜球是实心的，则铁球和铅球一定是空心的

    C．如果铅球是实心的，则铁球和铜球一定是空心的

    D．三个球都可以做成空心的

三、填空题：

    16、体积是2分米3的木块，质量是0.8千克，它的密度是            千克/米3；若将它截去2/3，剩下的1/3木块，其密度为            千克/米3。

    17、一间教室长9米，宽6米，高4米，这间教室里空气的质量是                千克（千克/米3）。

    18、要得到质量是100克的酒精，用量筒应当量出            毫升的酒精。

        （0.8×103千克/米3）

    19、质量为81千克的铝板长10米，宽3米，则铝板的平均厚度为            米。

        （千克/米3）

    20、甲、乙两个物体的质量相等，它们的体积之比为3∶2，则它们的密度之比为            。如果将甲物体截去3/8，乙物体截去5/9，甲、乙物体剩余部分的密度之比是                。

    21、900厘米3的煤油跟                厘米3的硫酸的质量相等。

        （）

    22、车间安装电路，要用截面积为25毫米2的钢导线8000米，应购买质量为                千克的铜导线（）。

    23、甲、乙两个质量相等的等高的实心圆柱体，甲的直径是乙的3倍，则甲的密度是乙的密度的            倍。

四、计算题：

    24、质量是1千克的煤油需要几只容积是500厘米3的瓶子才能装下（0.8×103千克/米3）？

    25、一根钢丝绳最多只能吊起质量为2×103千克的物体，用它能否吊起0.3米3的铁块（千克/米3）？

    26、一只玻璃瓶的质量是100克，装满水时总质量为600克，装满另一种液体时，总质量为500克，这种液体的密度是多大？

    27、体积是30厘米3的铜球的质量是克，将它的中空部分注满某种液体后，球的总质量是361克，求注入的液体的密度多大？

    28、有一空瓶，装满水的质量是32克，装满酒精时质量是28克，求这只瓶的质量和容积各是多少（千克/米3）？

【答案】：

一、

    1、C        2、A        3、B        4、D

    5、B        6、C        7、A        8、B

    9、D    提示：

    10、A        11、B

    12、B    提示：设瓶子的质量为m0，容积为V0。

                则

                克        （1）

                克    （2）

            （1）－（2）得：克

二、

    13、ACD        14、BC            15、AD

三、

    16、0.4×103；0.4×103        17、278.

    18、125                            19、0.001

    20、2∶3；2∶3

    21、400    提示：∵

                    ∴

                    ∴

    22、1780

    23、1/9        提示：

四、

    24、解：

            ∴1千克煤油的体积

            设需要n只瓶子装

            则

            ∵n为整数

            ∴n=3只

        答：需要3只瓶子才能装下。

    25、解：

            ∴钢丝绳不能吊起这个铁块。

    26、解：设瓶子的容积为V0

            ∴

        答：（略）

    27、解：

        答：（略）

    28、解法同12题。

        答案：

            即这只瓶的质量为12克，容积为20厘米3。

综合练习题（二）

一、下列各小题均有四个选择，其中只有一个符合题意。

1、比较两个物体质量的大小，下列说法中正确的是

    A．体积大的物体质量一定大

    B．密度大的物体质量一定大

    C．密度大、体积大的物体质量一定大

    D．体积小、密度大的物体质量一定大

2、甲、乙两种物质制成的物体质量之比为3∶1，体积之比为2∶3，则甲、乙两种物质的密度之比为

    A．2∶9        B．9∶2        C．2∶1        D．3∶2

3、均匀木棒体积是0.5分米3，质量为0.3千克，把它等分为三段后，每一段的密度是

    A．0.2千克/米3                    B．0.2×103千克/米3

    C．    0.6千克/米3                    D．0.6×103千克/米3

4、一个只能装600克水的瓶子，若用来装煤油，则瓶内煤油的质量

    A．小于600克                    B．等于600克

    C．大于600克                    D．无法判断

5、体积是100厘米3的冰块完全熔化成水时，水的体积和质量分别是

    A．100厘米3和100克            B．100厘米3和90克

    C．90厘米3和100克            D．90厘米3和90克

6、将装满水的两个完全相同的杯子放在水平桌面上，现将质量相等的铜块和铝块分别放入两个杯内，水溢出的情况是

    A．放铜块的杯子水溢出的多        B．放铝块的杯子水溢出的多

    C．两个杯子水溢出的一样多        D．无法判断

7、根据密度公式可知

    A．同一种物质，密度跟质量成正比

    B．同一种物质，密度跟体积成反比

    C．同一种物质，质量跟体积成正比

    D．不同物质，体积跟密度成反比

8、一定质量的封闭气体，当它的体积被压缩后，它的密度将

    A．不变            B．增大            C．减小            D．无法判断

9、将一块密度为、质量为m的金属块等分成三块，设每一小块的密度是，质量为，则以下说法正确的

    A．            B．

    C．            D．

10、下列说法中，正确的是

    A．不论固体还是液体，只要它们的体积相等，它们的密度就一定相等。

    B．密度的单位中千克/米3比克/厘米3要大。

    C．飞机机身用铅合金而不用铁制成，是因为铝比铁轻。

    D．密度是物质的一种特性，不同的物质密度一般是不同的。

11、将等质量的金属A和金属B制成合金，若已知金属A和金属B的密度分别为，则合金的密度是

    A．                    B．

    C．                    D．

12、300毫升甲液体的质量等于500毫升乙液体质量的一半，则甲、乙两种液体的密度之比是

    A．6∶5        B．5∶3        C．3∶5        D．5∶6

二、填空题：

    13、某金属板的质量为3.12×103千克，体积为0.4米3，则此金属的密度为                ，此金属板是由                制成的。若将此板挖去0.3米3，则剩余部分的密度将            。（填“变大”、“变小”、“不变”）

    14、2米3的冰，化成水后，体积为                米3，体积减少了            米3。

    15、甲、乙两物体，它们的体积之比为，将它们放在天平上，天平平衡，则两物体的质量之比            ，密度之比            。

    16、一个钢球放在火上加热，其质量            ，密度                。（填“变大”、“变小”、“不变”）

    17、用容量为50米3的油罐车去运1000吨煤油，需要                节油罐车。

        （千克/米3）

    18、把质量相同的水和水银同时注入一根粗细均匀的玻璃管中，在下面的是                    ，玻璃管中水柱的高度与水银的高度之比是                。

三、实验题：

    19、用天平测某种液体的密度，请将各实验步骤的正确序号填空在括号内。

（    ）用天平称出烧杯和液体的总质量，从中减去烧杯质量，求得液体质量。

（    ）用天平称出烧杯的质量。

（    ）调节天平平衡。

（    ）用量筒量出一定量的液体的体积，然后倒入杯中。

（    ）用公式计算出液体的密度。

    20、测石块的密度，根据图1填写表1。

四、计算题：

    21、一空心铝球质量为27克，在其中空部分注满酒精后总质量为43克，问此铝球的体积多大？（）

    22、有一件用铜、金两种金属做成的工艺品，质量是20千克，体积是1.8分米3，求这件工艺品中含金、铜各多少千克？

        （，）

    23、某工厂生产的酒精要求含水量不超过10%，采用抽测密度的方法检验产品的质量，则密度应在            千克/米3至                千克/米3范围内才为合格产品。

【答案】：

一、

    1、C        2、B        3、D        4、A        5、D

    6、B        7、C        8、B        9、C        10、D

    11、C    提示：金属A的质量为m，体积为VA、密度为；

                金属B的质量为m，体积为VB、密度为。

                则合金的质量

                合金的体积

                ∴合金的密度

    12、D    提示：

                ∴

                ∴

二、

    13、7.8×103千克/米3；铁；不变

    14、1.8米3；0.2米3

    15、1∶1；5∶2

    16、不变；变小

    17、25

    18、水银；13.6∶1

    提示：∵

三、

    19、4，2，1，3，5

    20、130；100；150；50；2.6×103

四、

    21、解：

    答：此铝球的体积为30厘米3。

    22、解：合金的质量

            合金的体积

            根据可得，

            代入数据可得方程组：

            解方程组，可得

        答：略

    23、分析：酒精的含水量不超过10%的含义是指：水与纯酒精的混合物中含有的水的质量不超过总质量的10%。若含水酒精的总质量为m，则水的质量不能超过10%m，即0.1m，酒精的质量为0.9m。而求含水酒精的密度这一问题，可归纳为合金密度的一类问题。

    解：纯酒精的密度是0.8×103千克/米3或0.8克/厘米3。

        根据混合物的体积

        得：

    答：抽测的密度应在0.8×103千克/米3至0.816×103千克/米3范围内才为合格产品。