2012年济南市中考数学模拟试题四

一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．的绝对值是（　　）

Ａ．            Ｂ．            Ｃ．            Ｄ． 

2．如图，，点在的延长线上，若，则的度数为（　　）

Ａ．            Ｂ．           

Ｃ．            Ｄ． 

3．点关于原点对称的点的坐标是（　　）

Ａ．        Ｂ．        Ｃ．         Ｄ． 

4．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是（    ）

A.        B.        C.         D.  1  

5．不等式组的解集用数轴表示为（　　）

6．若分式的值为，则的值为（　　Ａ）

Ａ．             Ｂ．             Ｃ．             Ｄ．或

7．与如图所示的三视图对应的几何体是(    )

8．如图，与的边分别相交于两点，且

．若，则AC等于（     ）．

A.  1        B.         C.           D.  2

9．如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA＝1，OC＝2，点D的坐标为（2，0），则直线BD的函数表达式为（    ）

   A.           B. 

C.           D. 

10．如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD =13 cm，，则AC

的长等于（    ）

A．5 cm    　             B．6 cm        

C．10 cm　 　             D．12 cm

11．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点

三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所

有格点三角形的个数是（     ）

    A.  1         B.  2        C.  3         D.  4

12．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①  

；②；③；④；

⑤，（的实数）其中正确的结论有（    ）

A. 2个            B. 3个            C. 4个            D. 5

二、填空题：本大题共5个小题.每小题3分;共15分.把答案填在题中横线上.

13．分解因式: 2x2－18=             .

14．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是__________.

15．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是_________    

16．若，则下列函数①，②，③，④中，的值随的值增大而增大的函数是_______________（填上序号即可）

17．如图，已知，点在边上，四边形是矩形．请  

你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）．

三、解答题：本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（本小题满分7分）

（1）化简                   （2）解方程：．

19．（本小题满分7分）

（1）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=300，求BC的长。（结果保留根号）

（2）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．判断△ACE的形状并证明．

20．（本小题满分8分）

（1）解方程组: 

（2）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.

（1）求C的坐标；

（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。

21．（本小题满分8分）某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．

（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有____________人；

（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？

（3）估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．

图2

22．（本小题满分9分）某乒乓球训练馆准备购买副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配个乒乓球．已知两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，超市所有商品均打九折（按原价的付费）销售，而超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：

（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去超市还是超市买更合算？

（2）当时，请设计最省钱的购买方案．

23．（本小题满分9分）将两块形状大小完全相同的直角三角板按如图1所示的方式拼在一起。它们中较小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°.

   （1）将△ECD沿直线AC翻折到如图2的位置，连接CF，图中除了△ABC≌△ECD≌△ECD′外，还有没有全等的三角形？若有，请指出一对并给出证明。

　 （2）以点C为坐标原点建立如图3所示的直角坐标系，将△ECD沿x轴向左平移，使E点落在AB上，请求出点E′的坐标。

　 （3）若将△ECD绕点C按逆时针方向旋转到图4的位置，使E点落在AB上，E′  D′ 交AC于点F，以点C为圆心，CF为半径作⊙C，请判断边E′  D′ 与⊙C的位置关系，并说明理由。

24．（本小题满分9分）如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图像经过A（1，4）、B（a，b），其中a＞1.过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，DC， CB。

（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；

（2）求证：DC∥AB；

（3）当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式。

2012年济南市中考数学模拟试题四参

一、选择题：

1. D  2. D  3. C  4. A  5. C  6. A  7. B  8. D  9. B  10. D  11. D  12. B 

二、填空题：

13.  2（x＋3）（x－3）   14.  m＜5     15.  0.3     16. ①②   17.  

三、解答题：

18．（1）解：原式，当时，原式．

（2）解：去分母，得．

        去括号，得．

        移项合并，得．

        系数化为1，得．

        经检验是原方程的根．

        原方程的根为．

19．（1）∵ BCAC，∴

 在直角△ABC中，∵ tan，∴ BC=AC tan=12 tan300=12=4

   （2）△ACE是等腰三角形

证明：∵AD∥BC，∴DE∥BC .

∵DE＝BC，∴四边形BCED是平行四边形，∴BD＝EC

又∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD，∴AC＝EC，∴△ACE是等腰三角形.

20．（1）解：①×3得：18x－9y=-9  

    ③－②得：     13x=26

                     x=2   

    把x=2代入①得：12－3y=-3

                 y=5  

x=2

∴原方程组的解为：                

                  y=5

   （2）解：（1）C（0，5）

           （2）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+5，则

                解得， 所以二次函数的解析式为。

           y最大＝＝

21．解：（1）120人

（2）平均数为4.5小时，众数为4小时。

（3），2000×0.715=1430（人）

估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1430人。

22．（1）由题意，去超市购买副球拍和个乒乓球的费用为元，去超市买副球拍和个乒乓球的费用为元，

由，解得；

由，解得；

由，解得．

当时，去超市买更合算；当时，去两家超市购买都一样；当时，去超市购买更合算．

（2）当时，购买副球拍应配个乒乓球．

若只在超市购买，则费用为（元）；

若只在超市购买，则费用为（元）；

若在超市购买副球拍，然后再在超市购买不足的乒乓球，

则费用为（元）．显然，．

最省钱的购买方案为：在超市购买副球拍同时获得送的个乒乓球，然后在超市按九折购买个乒乓球．

23．解：（1）△AEF≌△BF, （△ACF与△CF, △ECF与△BCF.）

证明：∵△ABC≌△EC, ∴∠A＝∠，AC＝C , BC=EC, ∴AE＝B

又∵∠AFE＝∠FB，∴△AEF≌△BF

（2）在Rt△中，，所以，所以E′(,6)

（3）E′  D′ 与⊙C相切。

因为E′ C=BC，且∠ABC=60°,所以△为等边三角形，所以∠E′CB=60°，

所以∠E′CF=30°,又因为∠C E′F=60°，所以∠CFE′ = 90°，所以E′  D′ 与⊙C相切

24．（1）解：∵函数（x＞0，m是常数）图像经过A（1，4），∴m＝4

     设BD、AC交于点E，据题意可得B（a，），D（0，），E（1，）.

∵a＞1，DB＝a，AE＝4－，由△ABD的面积为4，即

得a＝3，∴点B的坐标为（3，）

（2）证明：据题意，点C的坐标为（1，0），DE＝1，

∵a＞1，易得EC＝，BE＝a－1. ∴， 

∴，∴DC∥AB

（3）解：∵DC∥AB，∴当AD＝BC时，有两种情况：

  ①当AD∥BC时，四边形ADCB是平行四边形，由（2）得，，

∴a－1＝1，得a＝2，∴点B的坐标为（2，2）。

设直线AB的函数解析式为为y=kx＋b，则解得

∴直线AB的函数解析式是y=－2x＋6。

②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则BD＝AC，

∴a＝4，∴点B的坐标是（4，1）

设直线AB的函数解析式为y=kx＋b，则解得

∴直线AB的函数解析式是y=－x＋5.

综上所述，所求直线AB的函数解析式是y=－2x＋6或y=－x＋5.