沪科版2022-2023学年八年级下册期末数学模拟检测试卷(含解析)

一、选择题（满分40分）

1．下列二次根式为最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．下列长度的三条线段首尾相接，能组成直角三角形的是（）

A．1，2，3B．2，3，4C．11，12，13D．5，12，13

3．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）

A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣1

4．用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0时，配方后所得的方程为（）

A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣1）2＝1D．（x﹣1）2＝3

5．关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为（）

A．16B．25C．﹣16D．﹣25

6．如图，AD是△ABC的中线，若AB＝AC＝5，BC＝6，则AD的值是（）

A．4B．3C．2D．1

7．如图，在行距、列距都是1的4×4的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（）

A．B．C．D．

8．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式s2＝[（2﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（4﹣）2]，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A．样本的容量是4B．样本的中位数是3

C．样本的众数是3D．样本的平均数是3.5

9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，下列结论不正确的是（）

A．当∠AOB＝90°时，▱ABCD是菱形

B．当∠ABC＝∠BCD时，▱ABCD是矩形

C．当∠ABD＝∠CBD时，▱ABCD是菱形

D．当AB＝AC时，▱ABCD是矩形

10．如图，AC是矩形ABCD的对角线，点M，N是AC上两点且MN＝AC，已知AD＝4，∠ACD＝30°，则DM+BN的最小值为（）

A．6B．5C．D．4

二、填空题（满分20分）

11．计算：＝．

12．已知关于x的方程x2+6x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为．13．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．

14．如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE，再折叠BE与EG重合，折痕为EF且交BC于点F．

（1）∠DEF＝；

（2）若点E是AB的中点，则DF的长为．

三、计算题（满分16分）

15．计算：（+1）2﹣（3﹣）÷．

16．解方程：（2x﹣5）2＝（x﹣5）2．

四、解答题（满分74分）

17．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上，试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形

（1）以A为顶点的平行四边形；

（2）以A为对角线交点的平行四边形．

18．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE 交BC于点F，连接BE．求证：四边形ABEO是平行四边形．

19．观察下列运算：

①由（+1）（﹣1）＝1，得；

②由（+）（﹣）＝1，得；

③由，得；

…

（1）由上述规律，直接化简：＝；

（2）通过观察你得出什么规律？用含n（n≥0且为整数）的式子表示出来

＝；

（3）利用（2）中你发现的规律计算＝．20．如图，在△ABC中，AD、BE分别为边BC、AC的中线，分别交BC、AC于点D、E．（1）若CD＝4，CE＝3，AB＝10，求证：∠C＝90°；

（2）若∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，求AB的长．

21．某校在一次体育模拟测试中，随机抽查了八年级部分学生的体育成绩，根据成绩分成如下六组：A：40≤x＜45，B：45≤x＜50，C：50≤x＜55，D：55≤x＜60，E：60≤x＜65，F：65≤x≤70，并制作出如下不完整的统计图，根据统计图解决下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并求出m的值；

（2）测试成绩不低于60分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（3）在（2）的条件下，若我校八年级有1200名学生，估计有多少人在这次体育模拟测试中获得优秀？

22．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．

（1）据市场调研发现，江西某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增加20%，则该工厂在四月份能生产多少个“冰墩墩”？

（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利44元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利1600元，每个应降价多少元？

23．如图1，点E是正方形ABCD的边BC上一点，以AE为对称轴将△ABE对折得到△AFE，再将AD与AF重合折叠，折痕与BF的延长线交于点H，BH与AE交于点G，连接DH，CH．

（1）设BH与CD交于点I，证明：△ABE≌△BCI；

（2）探索AH，CH和DH之间的数量关系，并加以证明；

（3）如图2，当点E是BC的中点时，连接DF，其他条件不变，直接写出△DFH和△AGH 之间的面积关系，即＝．

答案

一、选择题（满分40分）

1．解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；

B、的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．

故选：A．

2．解：A、∵1+2＝3，

∴不能组成三角形，

故A不符合题意；

B、∵22+32＝13，42＝16，

∴22+32≠42，

∴不能组成直角三角形，

故B不符合题意；

C、∵122+112＝265，132＝169，

∴122+112≠132，

∴不能组成直角三角形，

故C不符合题意；

D、∵122+52＝169，132＝169，

∴122+52＝132，

∴能组成直角三角形，

故D符合题意；

故选：D．

3．解：∵二次根式有意义，

∴x﹣1≥0，

解得：x≥1．

故选：A．

4．解：x2﹣2x﹣2＝0

移项得，x2﹣2x＝2，

两边加4得，x2﹣2x+1＝2+1，

即：（x﹣1）2＝3．

故选：D．

5．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0有两个相等的实数根，

∴Δ＝0，

即102﹣4×1×m＝0，

解得m＝25．

故选：B．

6．解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC＝5，BC＝6，

∴BD＝CD＝3，AD⊥BC，

∴AD＝＝＝4，

故选：A．

7．解：∵，故可能是“格点线”的长度，故选项A不符合题意；

∵＝＝，故可能是“格点线”的长度，故选项B不符合题意；

∵，故不可能是“格点线”的长度，故选项C符合题意故；

∵，故可能是“格点线”的长度，故选项D不符合题意；

故选：C．

8．解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，

所以这组数据的样本容量为4，中位数为＝3，众数为3，平均数为＝3．故选：D．

9．解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD是菱形；

B、当∠ABC＝∠BCD时，∠ABC＝∠BCD＝90°，根据有一个角是90°的平行四边形是矩

形可判断▱ABCD是矩形；C、当∠ABD＝∠CBD时，对角线平分∠ABC，▱ABCD是菱形；

D、当AB＝AC时，不能判定▱ABCD是矩形．

故选：D．

10．解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AB＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，

在Rt△ADC中，∵∠ACD＝30°，AD＝4，

∴AC＝2AD＝8，CD＝AD＝4，

∵MN＝AC，

∴MN＝2，

过D点作DP∥AC且DP＝2，连接BP交AC于N，如图，

∵DP＝MN，DP∥MN，

∴四边形DPNM为平行四边形，

∴PN＝DM，

∴DM+BN＝PN+BN＝PB，

∴此时DM+BN的值最小，

过P点作PH⊥AB于H点，PH交CD于Q点，如图，

∵CD∥AB，

∴PQ⊥CD，

∵DP∥AC，

∴∠PDQ＝∠ACD＝30°，

∴PQ＝DP＝1，

∴DQ＝PQ＝，

∵∠ADQ＝∠DAH＝∠AHQ＝90°，

∴四边形ADQH为矩形，

∴QH＝AD＝4，AH＝DQ＝，

∵AB＝CD＝4，

∴BH＝3，

在Rt△PHB中，PB＝＝＝2，∴DM+BN的最小值为2．

故选：C．

二、填空题（满分20分）

11．解：

＝3﹣

＝2．

故2．

12．解：∵方程x2+6x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，

∴x1+x2＝﹣6，x1•x2＝﹣1．

∴＝＝6．

故答案是：6．

13．解：因为五边形ABCDE是正五边形，

所以∠C＝＝108°，BC＝DC，

所以∠BDC＝＝36°，

所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，

故144°．

14．解：（1）由翻折可得∠AED＝∠DEG，∠BEF＝∠HEF，∴∠DEG+∠HEF＝∠AED+∠BEF，

∵∠DEG+∠HEF+∠AED+∠BEF＝180°，

∴∠DEG+∠HEF＝90°，即∠DEF＝90°．

故90°．

（2）∵四边形ABCD为菱形，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B＝180°，

由翻折可得AE＝EG，BE＝EH，∠A＝∠EGD，∠B＝∠EHF，∵点E是AB的中点，

∴AE＝BE，

∴EG＝EH，

即点G与点H重合．

∵∠EGD+∠EHF＝∠A+∠B＝180°，

∴点D，G，F三点在同一条直线上．

过点D作DM⊥BC，交BC的延长线于点M．

∵∠A＝120°，AB＝2，

∴∠DCM＝60°，CD＝2，

∴CM＝CD＝1，DM＝CD＝，

由翻折可得BF＝FG，AD＝DG＝2，

设BF＝x，

则MF＝2﹣x+1＝3﹣x，DF＝2+x，

由勾股定理可得，

解得x＝，

∴DF＝．故．

三、计算题（满分16分）

15．解：（+1）2﹣（3﹣）÷

＝3+2+1﹣3+1

＝3+2+1﹣+1

＝5+．

16．解：（2x﹣5）2＝（x﹣5）2，

（2x﹣5）2﹣（x﹣5）2＝0，

（2x﹣5+x﹣5）（2x﹣5﹣x+5）＝0，

x（3x﹣10）＝0，

x＝0或3x﹣10＝0，

则x1＝0，x2＝．

四、解答题（满分74分）

17．解：（1）如图所示：平行四边形ABCD即为所求；

（2）如图所示：平行四边形DEFM即为所求．

18．证明：∵四边形ABCD和四边形DOEC都是平行四边形，∴AB∥CD且AB＝CD，OE∥CE且OE＝DC，

∴AB∥OE且AB＝OE．

∴四边形ABEO是平行四边形．

19．解：（1）∵（+2）（﹣2）＝1，

∴＝﹣2，故﹣2；

（2）∵（+）（﹣）＝1，

∴＝﹣，

故﹣；

（3）

＝2﹣2+2﹣2+4﹣2+2﹣4＝2﹣2＝6﹣2，故6﹣2．

20．（1）证明：∵AD、BE分别为边BC、AC的中线，CD＝4，CE＝3，∴AC＝6，BC＝8，

∵AB＝10，

∴AB2＝AC2+BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠C＝90°；

（2）解：∵∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，

∴AC2+CD2＝AD2，BC2+CE2＝BE2，

∵AD、BE分别为边BC、AC的中线，

∴CD＝BC，CE＝AC，

∴AC2+（BC）2＝36，BC2+（AC）2＝，

∴AC2+BC2＝100，

∴AC2+BC2＝80，

∴AB＝＝4．

21．解：（1）本次抽查的学生有：6÷＝50（人），

E组学生有：50﹣2﹣6﹣8﹣16﹣4＝14（人），

补全的频数分布直方图如右图所示，

m＝360×＝115.2，

即m的值是115.2；

（2）×100%＝36%，

即本次测试的优秀率是36%；

（3）1200×36%＝432（人），

答：成绩优秀的学生约有432人．

22．解：（1）500×（1+20%）2＝500×1.44＝720（个）．

答：该工厂在四月份能生产720个“冰墩墩”．

（2）设每个应降价x元，则每个盈利（44﹣x）元，平均每天可售出（20+5x）个，依题意得：（44﹣x）（20+5x）＝1600，

整理得：x2﹣40x+144＝0，

解得：x1＝4，x2＝36（不符合题意，舍去）．

答：每个应降价4元．

23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，

∴∠ABG+∠CBI＝90°，

由折叠的性质得：BG＝FG，AE⊥BF，

∴∠ABG+∠BAE＝90°，

∴∠BAE＝∠CBI，

在△ABE和△BCI中，

，

∴△ABE≌△BCI（ASA）；（2）解：AH，CH和DH之间的数量关系为：AH＝DH+CH，证明如下：

过点C作CR⊥BH于点R，作CT⊥DH交DH延长线于点T，如图1所示：

由折叠的性质得：∠BAE＝∠FAE，∠FAH＝∠DAH，BG＝FG，AE⊥BF，AB＝AF，∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝90°，

∴AF＝AD，∠FAE+∠FAH＝∠BAD＝45°，

∴△AGH是等腰直角三角形，

∴∠FHA＝45°，AH＝HG，

在△FAH和△DAH中，

，

∴△FAH≌△DAH（SAS），

∴DH＝FH，∠DHA＝∠FHA＝45°，

∴∠DHF＝45°+45°＝90°，

∵∠BIC＝∠HID，

∴∠CBI＝∠CDT，

∵∠BAE＝∠CBI，

∴∠BAG＝∠CDT＝∠CBR，

在△AGB和△DTC中，

，

∴△AGB≌△DTC（AAS），

∴CT＝BG＝FG，

在△BRC和△DTC中，

，

∴△BRC≌△DTC（AAS），∴CT＝CR，

∴CH平分∠RHT，

∴∠CHT＝×（180°﹣∠DHF）＝×（180°﹣90°）＝45°，

∴△CTH是等腰直角三角形，

∴CT＝CH，AH＝HG＝（HF+FG）＝（DH+CH）＝DH+CH；（3）解：由折叠的性质得：DH＝FH，

由（2）可知，△AGH是等腰直角三角形，∠DHF＝90°，

∴△DFH是等腰直角三角形，

设正方形ABCD的边长为2a，则AB＝BC＝2a，

∵点E是BC的中点，

∴BE＝a，

∴AE＝＝＝a，

∵AE⊥BG，

∴AE•BG＝AB•BE，

∴FG＝BG＝＝＝a，

∴AG＝＝＝a，

∴GH＝a，

∴FH＝GH﹣FG＝a﹣a＝a，

∴＝＝＝，

故．