2017年秦皇岛海港区一模数学

海港区2017年初中毕业生升学模拟考试（一）数学参

一、选择题（本大题共12个小题.1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题3分，共42分）

17．0          18.  5        19.（24，0）；（80,0）

三、解答题（本大题共6个小题，共66分）

20.（本小题满分9分）

（1）解：原式   

（2）解：由x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，得：a+b=40，又a≠b，

得： =20（4分）

21.（本小题满分8分）

解：（1）连接AC、BD，相较于点O  （2）通过圆规得出，OA= OC， OB==OD， AC=BD

（3）结论：四边形ABCD是矩形（4分）

证明： ∵OA= OC， OB==OD ∴四边形ABCD是平行四边形∵AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形。（8分）

22.（本小题满分10分）

（1）图略（2分） (2)∵点A、B、C都是格点，   ∴在网格中，由勾股定理可求出：

     ∵∴∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形（4分）

 (3)如图，AB和CD的交点处为AB中点E（5分）提示：∵tan∠ACD= tan∠BAC=∴∠ACD= ∠BAC∴∠ECB= ∠EBC∴AE=EC，EC=EB∴AE= EBtan∠ACE=，sin∠ABC=（8分）(4) 10（10分）

23.（本小题满分9分）

（1）由发言人数直方图可知B组发言人为10人，又已知B、E发言人数的比为5:2，∴E组发言人数为4人

又∵由发言人数扇形统计图可知E组为8%∴发言总人数为48%=50（人）（1分）∴由发言人数扇形统计图可知A、C、D人数分别为3人，15人，13人∴F组为50-3-10-15-13-4=5(人)

    （3分）

（2）∵在统计的50人中，发言次数大于12的有4+5=9（人）

∴在这天发言次数不少于12次的人数的频率为950=18%

∴全年级500人中，在这天发言次数不少于12次的人数为50018%=90（人）（5分）

（3）∵A组发言的学生为3人，

∴有1位女生，2位男生

∵E组发言的学生为4人，

∴有2位女生，2位男生（6分）

（8分）

∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种

∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率= (9分)

24.（本小题满分10分）

解：（1）y=135x；y=110x.（2分）

（2）设铺木质地板的工钱为每平方米x元，购买木质地板每平方米的费用为y元，则铺瓷砖的工钱为每平方米（x+5）元，购买瓷砖每平方米的费用为y元.

根据题意，得  或（6分）0

解这个方程组，得（8分）

由此得  x+5=20， y =90.

答：铺设木质地板和瓷砖每平方米的工钱分别是15元和20元；购买木质地板和瓷砖每平方米的的费用分别为120元和90元. （9分）

25.（本小题满分10分）

发现：（1）8；8（1分）

（2）C1：（2，4），C2：（6，-4），（2分）

C3：（10，4）（3分）

Cn：（  2+4（n-1），  ）；（4分）

应用：

（1）横坐标是1的点在L1上，当x=1时，y=3

横坐标是9的点在L3上，抛物线L3的解析时为： 

当x=9时，y=3

抛物线波形L上横坐标2017与横坐标是1时纵坐标相等，所以点C（2017，4）不在“抛物线波形”L上.

改变波高，不改变波长，L1变化后的解析式为

把（1，4）代入求得，所以，波高变为.（6分）

（2）分三种情况：

当  即时，横坐标为a+1的点为最高点，

所以     得   或，都不符合题意，舍去

当  即时，L1的顶点为最高点，

所以，     得   ，不符合题意，舍去

当  即时，横坐标为a的点为最高点，

所以     得   

所以当时，在L1上，当时，最高点的纵坐标为；（8分）

（3）（n为奇数且n>0）；（9分）

（4）（10分）

参考：直线与L1有一个交点时，得

即： 

（直线与L2有一个公共点在第二象限，舍去）

所以当时，直线与抛物线波形至少有两个交点.

26.（本小题满分12分）

（1）当点A1在边DC上时

由折叠可知△ABM≌△A1BM 

得AB=A1B=

在Rt A1BC中，由勾股定理可求A1C = 

求出D A1 =（2分）

（2）提示：连接O A1先证明∠2=∠3=∠4=∠1=30°，

又AB=A1B= BE=，OB=OB，

所以 △OB A1≌△OBE

得出∠OEB=∠OA1B=90°，OE=OA1

所以BA1与⊙O相切.（5分）

（3）证明△ABN∽△BCM

得到（7）

当y=4时，N、C重合，此时x=

当y=0时，N、B重合，此时x=

因为M不与C重合，所以（9分）

（4）∠ DBM=45°或45.5°∠ DBM<60°. 翻折过程中C D1的最小值为4.（12分）

下图供参考

  BD1与⊙O相切.               D1在⊙O上                    M与BC重合