《对数函数》教师教学设计

一、内容和内容解析

内容：对数函数的图象和性质

内容解析：

本节课是高中数学（必修1）第三章基本初等函数第二单元的第二课时，对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．本节课的主要任务是抓住对数函数是由指数函数经过变换得到的,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。

二、学生学习特征分析 

（一）本节是在学生已经学过对数，与常用对数以及指数函数的基础上，借助生活中典型实例引出对数函数的概念，借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让学生通过分析、推理、归纳、类比等活动过程，从中了解和体验对数函数图象和性质。因而让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

（二）对数函数的概念是通过一个关于细胞次数的确定的实际问题引入的，既说明对数函数的概念来自实践，又便于学生接受。在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此在进行定义教学时，要结合指数式强调说明对数函数的定义域，加强对对数函数定义域的理解。在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数的值对于函数值变化的影响（即对对数函数单调性的影响）是教学的一个难点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解。

三、教学目标分析

目标：

（一）知识与技能

通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，理解研究对数函数定义域的必要性，理解函数单调性与特殊点；

（二）过程与方法

能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的定义域、单调性与特殊点，会运用对数函数的定义域求一般相关对数函数的定义域，会利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小；

（三）情感、态度与价值观

让学生体会在处理国民经济数据等大型统计数据的过程中，对数函数是一类重要的函数变换模型，学好数学知识对我们的生活生产实际有很大的帮助，进一步激发学生学习数学的热情。通过对数函数的定义域的学习追求了逻辑的严谨性，让学生体会理解数学概念的本质是灵活运用数学的前提，努力培养学生应用数学的意识和创新意识。

目标解析：

1．对数函数在引入时，应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．

2．在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是抓住对数函数与指数函数定义域、值域的关系这条主线引导学生思考的方向．这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣．

3．通过本节课的学习掌握对数函数的概念、图像性质，能运用性质解决比较对数值大小。为了能使学生理解和掌握教学内容，培养学生自主学习能力和数学建构思想，本节课使用多媒体教学，通过计算机辅助教学课件和网络系统良好的交互性能，适时得到学生的反馈信息，实现教学目标。

四、教学重点、难点：

教学重点：对数函数的概念、图象及性质

教学难点：对于底数与时，对数函数的不同性质

五、教学支持条件分析

教学方法与手段

 采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究、合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。

教学用具

　　多媒体、电脑、投影仪

 六、教学过程设计

（一）回顾交流，适时引入新课

前几课，我们一起学习了指数函数以及指数函数的图像和性质，请大家回顾一下：（打开课件，让学生们口答指数函数的性质。当学生回答正确时教师要给与表扬，对回答不完整的同学，要引导他，并给学生鼓励，以增强学生学习的信心。）

1.情境：我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞问题.某种细胞时，得到的细胞的个数y是次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示.

2.问题：现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次，大约可以得到1万个，10万个……细胞？

这个问题就相当于已知y=2x 中的y求x，我们将y=2x改写成对数式为x=log2y，对于每一个给定的y值，都有唯一的x值与之相对应。把y看作自变量，次数x就是细胞个数y的函数。这样就得到了一个新的函数。y为自变量，用法不合我们的习惯，习惯上，仍用x表示自变量，用y表示它的函数，所以我们通常把对数函数改写为。 

（二）新课讲授

1.介绍新概念：一般地，我们把函数y=logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中a为常量。

师：这里为什么规定a＞0且a≠1。

(学生探究，相互合作交流，分组讨论，教师参与探究活动并予以指导。只要学生说的正确教师就予以肯定。)

生A：a为底数，根据对数的定义a＞0且a≠1

生B：解析式y=logax可以变成指数式x=ay，由指数的定义，a＞0且a≠1

（教师充分予以表扬。）

师：由这个解析式，大家能看出它的部分性质吗？

(学生活动：合作交流探究，教师参与探究并予以点评、指导。)

生C：根据对数的定义，自变量在真数的位置，故定义域为(0，+∞)。

生D：把它变成指数式x=ay可知，故值域为(-∞，+∞) 

 师：函数 y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logax（a＞0且a≠1）的定义域、值域之间有什么关系？

生：函数 y=ax（a＞0且a≠1）的定义域、值域分别是函数y=logax（a＞0且a≠1）的值域和定义域

师：非常好，该函数的性质到底是怎样的？下面我们来探讨一下，通常我们研究函数的性质要借助于一件工具，这个工具是什么？

生：图象。

师：和指数函数性质一样，我们分a＞1和0＜a＜1。由特殊到一般，这里a＞1取a=2，a=3,0＜a＜1取a=1/2,a=1/3

2.性质的探究

①a＞1，函数y=log2x、y=log3x的图象和性质

师：请同学们将幻灯片上的表格填完整。

（学生活动：自己动手填表格）

师：大家观察表格，自上而下，x是怎样变化的？

生：逐渐增大。

师：y的变化趋势呢？

生：逐渐增大。

师：由此你能预测y=log2x的单调性吗？

生：在整个定义域内单调递增。

师：到底是不是，我们请图象告诉大家。

（师生共同操作，画出图象。）具体操作时，将学生分为四个小组，分别画出对数函数、、、的图象

通过前面知识的学习，学生可以较快的通过描点法将图像画出,最后教师用投影仪将学生的作品展示，让同学们讨论评价。这样做既避免了学生在画图过程中占用过多时间又让学生体会到了合作交流的乐趣。教师再运用多媒体把四个对数图象的形成用动画演示一遍 。

教师说明：对数函数的图像大致有两种，它们也是随底a的范围的不同而不同的，故我们在研究对数函数性质时，也应分两种情况来讨论，下面：

A、各小组根据图像总结图像特征和函数性质；

学生探究，分组讨论，交流合作，大胆猜想，教师参与探究活动，并回答学生的问题，予以指导。只要学生说得有道理，均应予以及时表扬、鼓励。函数的性质以学生归纳总结为主，教师点评。）

B、各小组派代表向全体同学汇报探究成果                                   

C、师生共同整理汇总对数函数的图像和性质。

　　logab>0时a、b的范围是a>1,b>1或0   logab<0时a、b的范围是a>1, 01 .

　　学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第⑥条性质板下来．

　　最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)

　　对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

3．简单应用  (板书)

（1）. 研究相关函数的性质

例1.  求下列函数的定义域：

练习：

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件．

（2）. 利用单调性比较大小 (板书)

例2.  比较下列各组数的大小

（1） log23.4与 log28.5     （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 

（3） loga5.1与 loga5.9     

练习：

（1）　log 67 , log 7 6 ;       ⑵　log 3π , log 2 0.8 .

让学生先说出各组数的特征与比较方法，最后总结一下比较两对数值的常用方法小结：

●比较两个同底对数值的大小的方法：

观察底数是大于1还是大于0且小于1（ a>1时为增函数0根据单调性得出结果。

●注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0 1

●若底数不同，则可找出0或±1等第三数来比较。

（3）. 思考题

对数函数的底与对数函数的图像间有什么关系呢？不妨以下列函数为例作出它们的图像： ，并据此得出对

数函数的底与对数函数的图像间的关系。

4．小结

由学生来小结，你说，我说，大家说

知识方面：（1）对数函数的定义；（2）对数函数的图像和性质；（3）比较两个对数值大小的方法

思想方法：对比联系、数形结合及分类讨论的思想方法

师：同学们这些方法总结的很好，这些数学思想方法在以后做题中同学们还会进一步体会

5．作业 

层次一. 熟记对数函数的图象和性质

层次二. 教科书P104练习A. 2、3 

层次三. 教科书P104练习B.  1、2

教学反思

本节课自始至终都运用了新课标理念，按照创设情境――组织探索――知识应用――知识拓展的基本模式展开教学，整个课堂显得生机勃勃。

（1）、将教学科研融入教学中，改变学生的学习方式

探究式创造性思维教学法是新课程理念下的一个科研课题。本节课就是以这一理论为指导，借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习（兴趣是前提）。如，对数函数的图象和性质是这节课的重点，为了解决这一重点，在课前设计从细胞这个实际问题出发，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验对数函数性质的形成过程，变静态教学为动态教学。鼓励学生创新，从而也实现了以学生为主，为学生服务的宗旨。

（2）、渗透数学思想方法重在平时

当学生有一天不再学习数学了，我们给孩子们留下了什么？我想应该是学生遇到具体问题时那种思考问题的方式，和解决问题的方法。本节课始终是引导学生观察对数函数图象后研究对数函数性质，即数形结合思想。华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”因此在平时教学时，要注意渗透数学思想方法的教学。 

（3）、信息技术走进课堂

本节课在对数函数的图象和性质教学中，充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，突出知识重点，化解了知识的难点。

（4）、课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题，在完成知识拓展时，课堂上开始还不能很好的完成题目的变化，经教师的指导，学生逐渐地掌握了方法。

不足：在对数函数的图象和性质的观察分析中，设计的问题过于具体，可能束缚了学生的思维，还没有放开。还有就是少讲多学、给学生多一些思维的时间和空间方面也是我今后教学中努力的方向。