2019-2020学年江苏省淮安市淮阴中学高一(上)期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.  已知，，则＝（ ） 

A.   

2.  的值为（ ） 

A.   

3.  已知幂函数的图象过点，则＝（ ） 

A.   

4.  已知角的终边经过点，则的值等于（ ） 

A.   

5.  下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是（ ） 

A.   

6.  将函数＝的图象沿轴向右平移个单位，得到函数＝的图象，则＝是（ ） 

A.   

7.  函数＝的零点所在区间（ ） 

A.   

8.  函数＝的图象可能是(       ) 

A. 

C. 

9.  已知函数，不等式的解集是（ ） 

A. 

C. 

10.  若，则有（ ） 

A.   

二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

  若关于的一元二次方程＝有实数根，，且，则下列结论中正确的说法是（ ） 

A.当＝时，＝，＝ 

C.当时， 当时，

  已知函数是偶函数，且＝，若＝，＝，则下列说法正确的是（ ） 

A.函数＝是偶函数

B.是函数的一个周期

C.对任意的，都有＝

D.函数＝的图象关于直线＝对称

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）

  已知向量，则________；的夹角为________． 

  已知，且，则＝________． 

  已知函数，则的最小正周期是________；的对称中心是________． 

  函数，若方程＝恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是________  ． 

四．解答题：本大题共6题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  已知集合＝，＝，为实数集．

Ⅰ当＝时，求及；

Ⅱ若＝，求实数的取值范围． 

 已知向量，满足＝，＝，＝  

（1）求的值

（2）求向量与夹角的余弦值

 已知，，，．  

（1）求的值；

（2）求的值．

 某地为响应习总关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民．为此，当地决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）．已知该扇形的半径为米，圆心角，点在上，点，在上，点在弧上，设．

若矩形是正方形，求的值；

为方便市民观赏绿地景观，从点处向，修建两条观赏通道和（宽度不计），使，，其中依而建，为让市民有更多时间观赏，希望最长，试问：此时点应在何处？说明你的理由．

 已知向量，，（，），函数，的最小正周期为．  

（1）求的单调增区间；

（2）方程＝；在上有且只有一个解，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数满足对任意，都存在，使得成立．若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

 已知＝，．  

（1）求的解析式；

（2）求时，的值域；

（3）设，若＝•对任意的，，总有恒成立，求实数的取值范围．

参与试题解析

2019-2020学年江苏省淮安市淮阴中学高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.

【答案】

C

2.

【答案】

D

3.

【答案】

B

4.

【答案】

A

5.

【答案】

B

6.

【答案】

D

7.

【答案】

B

8.

【答案】

D

9.

【答案】

C

10.

【答案】

B

二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

【答案】

A,B,D

【答案】

B,C,D

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）

【答案】

,

【答案】

【答案】

,，

【答案】

．

四．解答题：本大题共6题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【答案】

＝，＝，

（2）由＝，得：，

①当即时，＝，满足题意，

②时，

由得：，

解得：，

综合①②得：

实数的取值范围为：，

故答案为：

【答案】

∵向量，满足＝，＝，＝

∴＝，即＝，

即＝，

故＝，

解得：；

＝，

∴

设向量与夹角为，

则．

【答案】

∵

又∵，∴

由（1）知：

由、得

＝＝

【答案】

解：在中，，，

在中，，

，

所以，

因为矩形是正方形，

∴，

所以，

所以，

所以． 

因为，

所以，

∴

，． 

所以，即时，

最大，此时是的中点． 

【答案】

函数＝

＝＝

∵的最小正周期为，，∴，∴＝．

那么的解析式＝

令，，得

∴的单调增区间为，．

方程＝在上有且只有一个解，

转化为函数＝与函数＝只有一个交点．

∵在上，∴

那么函数＝＝的值域为，

结合图象可知，函数＝与函数＝只有一个交点．

那么或＝，

可得或．

由（1）可知＝

∴＝．

实数满足对任意，都存在，

使得成立．

即成立

令

设，那么＝

∵，

∴，

可得在上成立．

令＝，

其对称轴

∵上，

∴当时，即时，＝，解得；

②当，即时，＝，解得；

③当，即时，＝，解得；

综上可得，存在，可知的取值范围是．

【答案】

设＝，则＝，所以＝

所以＝； 

设＝，则＝＝

当＝时，＝＝，的值域为

当时，

若，，的值域为

若，，在上单调递增，在上单调递减，的值域为

综上，当时的值域为

当时的值域为； 

因为对任意总有

所以在满足

设＝，则，

当即时在区间单调递增

所以，即，所以（舍）

当＝时，＝，不符合题意 

当时，则，

若即时，在区间单调递增

所以，则

若即时在递增，在递减

所以，得

若即时在区间单调递减

所以，即，得

综上所述：．