五年级数学奥数思维训练试题-应用题拓展-通用版

1．（4分）水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个，如果西瓜和哈密瓜的个数比为5：4，那么水果店运来西瓜和哈密瓜各多少个？

2．（4分）有429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为7：6．后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为11：10．请问：后来报名的女生有多少人？

3．（4分）松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘7颗松果，松鼠妈妈只能采摘6颗；松鼠宝宝采得最慢，他每采摘2颗，松鼠妈妈已经采摘了3颗．一天下来，他们一共采摘了340颗松果．试问：其中有多少颗是松鼠宝宝采的？

4．（4分）育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆，第一批与第二批的人数比是5：4，第二批与第三批的人数比是3：2．已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人．请问：育才小学五年级一共有多少人？

5．（4分）小明将100枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二堆的2倍还多，第二堆比第三堆的2倍也要多．请问：第三堆最多有多少枚棋子？

6．（4分）博雅小学五年级有200人，在一次数学竞赛中，参赛人数的获得优胜奖，获得鼓励奖，其余的人没有得奖．试问：该校五年级学生中有多少人没有参加这次数学竞赛？

7．（4分）甲、乙、丙三堆棋子总共有100多枚．先从甲堆分一些棋子给另外两堆，使得乙、丙两堆的棋子数增加1倍；接着，从乙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、丙两堆各增加2倍；最后，从丙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、乙两堆各增加3倍，此时甲、乙、丙三堆棋子数的比是1：2：3．请问：原来三堆棋子各有多少枚？

8．（4分）今年，爷爷的年龄是小明年龄的6倍．若干年后，爷爷的年龄将是小明年龄的5倍．再过若干年，爷爷的年龄将是小明年龄的4倍．求爷爷今年的年龄．

9．（4分）甲、乙、丙三人各有一些书，甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，已知三人中书最多的那个人书的数量是书最少的人的2倍．请问：乙有多少本书？

10．（4分）某乡水电站按户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过24度，就按每度9分钱收费；如果超过24度，超出的部分按每度2角钱收费．已知在某月中，甲家比乙家多交了电费9角6分钱（用电按整度计算），问甲、乙两家各交了　    　、　    　电费．

11．（4分）红旗小学共有师生1081人，其中老师与学生的人数之比为2：45，男生与女生的人数之比为5：4．请问：红旗小学的老师、男生和女生各有多少人？

12．（4分）小悦去商店买了4斤水果糖、2斤奶糖和3斤巧克力糖，如果每块糖果的重量都相同，奶糖和巧克力糖一共有160块，那么水果糖有多少块？

13．（4分）万泉小学的师生在植树节栽种柳树、杨树和槐树共860棵，其中柳树和杨树棵数的比为3：4，杨树与槐树棵数的比为5：2．请问：这三种树各栽种了多少棵？

14．（4分）某厂一月份与二月份生产零件的个数比为4：5．后来改进生产技术，三月份生产的零件个数与前丽个月的总产量之比为4：3，且三月份比二月份多生产了1610个零件．请问：这家工厂第一季度共生产多少个零件？

15．（4分）有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全都分给第一组，一部分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把书全都分给第二组，一部分小朋友每人能拿到4本，其他小朋友每人能拿到3本，问：两组一共有多少人？

16．（4分）22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？

17．（4分）志远中学有三个年级，共900多名学生，其中初一的学生数恰好占学生总数的，初三的学生恰好占学生总数的，请问：志远中学初二有多少名学生？

18．（4分）把100个人分成四队，第一队人数是第二队人数的1倍，是第三队人数的1倍，求第四队的人数．

19．（4分）甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子数最多的人比最少的人多出60多枚棋子，甲先拿出自己的一半平分给乙、丙，然后乙拿出自己的平分给甲、丙，最后丙拿出自己的平分给甲、乙．这时三人的棋子数正好相同．请问：三个人一共有多少枚棋子？

20．（4分）有两堆石头，如果从第一堆中取出20块石头放进第二堆，那么第二堆的石头是第一堆的2倍；如果从第二堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是第二堆的6倍．问：第一堆中最少可能有多少块石头？

21．（4分）北京市出租车的起步价是33公里以内10元，公里后按每公里2元计费，当里程超过15公里后，超出部分按每公里3元计费．小悦、冬冬两人都从游乐园分别坐出租车回家，小悦比冬冬多花了23元，请问：小悦家距离游乐园最远是多少公里？（不足1公里按1公里计，假定两人回家一路上没有红绿灯，也没有堵车）

22．（4分）（2012•仙游县）某公园对团体游园购买门票的规定如下表：

购票人数    50人以下    51～100人    100人以上

每人门票价    12元   10元    8元

今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1142元．如合在一起作为一个团体购票，总计只应付门票费8元．问：这两个旅游团各有多少人？

23．（4分）植物园里菊花与月季花的盆数之比是3：4，兰花与郁金香的盆数之比是5：6，菊花与郁金香的盆数之比是4：5．如果月季比兰花多50多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？

24．（4分）甲、乙、丙、丁包揽了班里期中考试的前四名．甲、乙的得分之和是108分，乙、丙的得分之和是149分，丙、丁的得分之和是121分，并且知道其中第一名的得分是第三名的2倍，那么第二名的得分是多少？

25．（4分）有四位好朋友的体重都是整千克数．他们两两合称体重，共称了五次．称得的千克数分别是99、113、125、130、144．其中两人没有一起合称过，那么这两人中较重一人的体重是　    　千克．

26．（4分）有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多．把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张．问：共有多少个小朋友？

27．（4分）某次考试共有100道题，每题一分，做错不扣分，甲、乙、丙三位同学分别得90分、70分、50分，其中3个人都做出来的题叫作“容易题”，只有1个人做出来的题目叫作“较难题”，没人做出来的题目叫作“特难题”，且“较难题”是“特难题”的3倍，又已知丙同学做出的题中超过80%的是“容易题”，但又不全是“容易题”，请问：“特难题”共有多少道？

28．（4分）中关村一小、中关村二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．现在知道，若两校都租用有14个座位的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19个座位的旅游车，则中关村二小要比中关村一小多租用这种车7辆，问两校参加这次春游的人数各是多少？

29．（4分）工地要用每根长7.4米的原材料做100套钢筋，每套3根，长度分别为2.9米、1.5米、2.1米．请问：至少要用多少根原材料？

30．（4分）四只猴子摘了一堆桃子，它们准备先回去睡一觉后再来分桃子．过了一会，其中一只猴子来了，它见别的猴子没来，便把桃子平分成4堆，发现余下3个，于是给其中三堆各多分了一个桃子，然后拿走余下的一堆跑掉了；又过一会儿，另一只猴子来了，它见别的猴子没来，把桃子也分成4堆，发现还是多出3个，于是也给其中三堆各多分了一个桃子，自己带着余下的一堆跑掉了；轮到另外两只猴子时，分别发生了同样的事情．如果最后一只猴子至少拿走了一个桃子，那么这堆桃子至少有多少个？

参

1．西瓜和哈密瓜各是130个及104个．

【解析】

试题分析：把234平均分成5+4=9（份），求出一份有多少个，用一份的个数乘以5就是西瓜的个数，总个数减去西瓜的个数就是哈密瓜的个数．

解：234÷（5+4）×5

=26×5

=130（个）

234﹣130=104（个）

答：水果店运来西瓜和哈密瓜各是130个及104个．

点评：本题关键求出一份有多少个，进一步求出西瓜的个数，用总个数减去西瓜的个数即可得到哈密瓜的个数．

2．有12人．

【解析】

试题分析：运用和比问题的解答方法，先求出男生的人数，因为男生的人数没有发生变化，由男生的人数求出总共的人数，然后运用总共的人数减去429人，即可得到后来报名的女生的人数．

解：429÷（7+6）×7÷11×（11+10）﹣429

=33×7÷11×21﹣429

=21×21﹣429

=12（人）

答：后来报名的女生有12人．

点评：本题运用和比问题的解答方法进行解答，先求出男生人数，进一步取消最后的总人数，最后求出问题．

3．80颗

【解析】

试题分析：由于松鼠爸爸每采摘7颗松果，松鼠妈妈采摘6颗；松鼠宝宝采每采摘2颗，松鼠妈妈采摘3颗．依此可知松鼠爸爸采摘松果颗数：松鼠妈妈采摘松果颗数：松鼠宝宝采摘松果颗数=7：6：4，再根据按比例分配即可求得松鼠宝宝采摘松果颗数．

解：3：2=6：4

鼠爸爸采摘松果颗数：松鼠妈妈采摘松果颗数：松鼠宝宝采摘松果颗数=7：6：4

340×

=340×

=80（颗）．

答：其中有80颗是松鼠宝宝采的．

点评：本题关键是得到松鼠爸爸采摘松果颗数：松鼠妈妈采摘松果颗数：松鼠宝宝采摘松果颗数=7：6：4．

4．385人．

【解析】

试题分析：第一批与第二批的人数比是5：4，第二批与第三批的人数比是3：2，据此设第二批有x人，则第一批有x人，第三批有x人．根据第一批的人数比第二、三批的总和少55人，列出方程x+x﹣55=x，解答即可．

解：设第二批有x人，则第一批有x人，第三批有x人．

x+x﹣55=x

x﹣x=55

x=55

      x=132

x=×132=165

x=×132=88

132+165+88=385（人）

答：育才小学五年级一共有385人．

点评：本题含有3个未知数，设出其中一个，然后用含x的代数式，表示出另外两个，根据题意列出方程解答即可．

5．13枚

【解析】

试题分析：设第三堆最多有x枚棋子，则第二堆至少有2x+1枚棋子，第一堆至少有2（2x+1）+1枚棋子，然后根据三堆的数量总和是100，求出x的值，进而判断出出第三堆最多有多少枚棋子即可．

解：设第三堆最多有x枚棋子，则第二堆至少有2x+1枚棋子，第一堆至少有2（2x+1）+1枚棋子，

则x+（2x+1）+2（2x+1）+1=100

7x+4=100

7x=96

7x÷7=96÷7

x=13

所以第三堆最多有13枚棋子．

答：第三堆最多有13枚棋子．

点评：此题主要考查了最大与最小问题的应用，解答此题的关键是弄清楚三堆棋子数量的关系．

6．96人.

【解析】

试题分析：由于参赛人数的获得优胜奖，获得鼓励奖，可以通过求8和13的最小公倍数确定参赛人数，再用五年级的人数﹣参赛人数，列式计算即可求解．

解：因为8和13的最小公倍数是8×13=104，五年级有200人

所以参赛人数为104人，

200﹣104=96（人）

答：该校五年级学生中有96人没有参加这次数学竞赛．

点评：此题属于公约数和公倍数问题，解答此题的关键是通过分析，确定范围，进而根据公倍数知识进行解答．

7．甲、乙、丙原来各有73、50和21枚．

【解析】

试题分析：首先由丙分之后甲、乙、丙三堆棋子数的比是1：2：3，根据比的基本性质变形，进一步得到丙分之前，乙分之前，甲分之前甲、乙、丙三堆棋子数的比，再根据甲、乙、丙三堆棋子总共有100多枚即可求解．

解：丙分之后甲、乙、丙三堆棋子数的比是1：2：3=4：8：12

4÷（3+1）=1

8÷（3+1）=2

12+（4﹣1）+（8﹣2）=21

丙分之前是1：2：21=3：6：63

3÷（2+1）=1

63÷（2+1）=21

6+（3﹣1）+（63﹣21）=50

乙分之前是1：50：21=2：100：42

100÷（1+1）=50

42÷（1+1）=21

2+（100﹣50）+（42﹣21）=73

甲分之前是73：50：21

又因为甲、乙、丙三堆棋子总共有100多枚，

73+50+21=144（枚），

所以甲、乙、丙原来各有73、50和21枚．

点评：考查了按比例分配应用题和逆推问题，解题的关键是得到甲分之前甲、乙、丙三堆棋子数的比是73：50：21．

8．72岁．

【解析】

试题分析：由题意，可设爷爷今年x岁，则小明今年y岁，第一过了a年，第二次又过了b年，根据“爷爷的年龄是小明年龄的6倍．若干年后，爷爷的年龄将是小明年龄的5倍，再过若干年，爷爷的年龄将是小明年龄的4倍”列方程解答即可．

解：设爷爷今年x岁，则小明今年y岁，第一过了a年，第二次又过了b年，

x=6y

x+a=5（y+a） x=5y+4a

x+a+b=4（y+a+b） x=4y+3a+3b

解x=24a 

y=4a 

b=

根据实际a=3 b=5

y=12

x=72

答：爷爷今年72岁．

点评：此题等量关系较复杂，要求学生要审清题意找准等量关系，列出方程解答．

9．乙有32本或乙有32本.

【解析】

试题分析：三人有书由少到多的情况有以下6种：（1）甲乙丙，（2）甲丙乙，（3）乙甲丙，（4）乙丙甲，（5）丙甲乙，（6）丙乙甲；又由于甲和乙的本数和小于乙和丙的本数和，故此可得：甲的本数一定小余丙的本数，故此（4）（5）（6）三种情况不可能会有，在其余的三种情况里，设最少的有x本，那么最多的就有2x本，中间数量的有y本，根据甲有的本数+乙有的本数=54本，以及乙有的本数+丙有的本数=79本，分别列出方程，依据等式的性质即可求解．

解：设最少的有x本，那么最多的就有2x本，中间数量的有y本

情况（1）：

x+y=54

y+2x=79

故此可得：x=22

54﹣22=32（本）

答：乙有32本．

情况（2）：

 x+2x=54

   3x=54

3x÷3=54÷3

    x=18

18×2=36（本）

答：乙有乙有32本

情况（3）：

 x+2x=79

   3x=79

3x÷3=79÷3

    x=26

由于书的本数只能是整数，所以情况（3）不存在．

点评：解答本题要明确三人有数多少的情况，再判断出不可能情况，根据可能情况列方程解答即可．

10．2元7角6分，1元8角．

【解析】

试题分析：如果甲、乙两家用电均超过24度，那么他们两家的电费差应是2角钱的整数倍； 

如果甲、乙两家用电均不超过24度，那么他们两家的电费差应是9分钱的整数倍． 

现在9角6分既不是2角钱的整数倍，又不是9分钱的整数倍，所以甲家的用电超过了24度，乙家的用电不超过24度． 

设甲家用了24+x度电，乙家用了24﹣y度电，有20x+9y=96，得x=3，y=4． 

即甲家用了27度电，乙家用了20度电，那么乙家应交电费20×9=180分=1元8角，则甲家交了180+96=276分=2元7角6分．即甲、乙两家各交电费2元7角6分，1元8角．

解：设甲家用了24+x度电，乙家用了24﹣y度电，有20x+9y=96，得x=3，y=4． 

即甲家用了27度电，乙家用了20度电，那么乙家应交电费20×9=180分=1元8角，则甲家交了180+96=276分=2元7角6分． 

答：甲家交电费2元7角6分，乙家交电费1元8角． 

故答案为：2元7角6分，1元8角．

点评：完成此题，关键是根据整数倍来确定两家的用电范围，进一步解决问题．

11．老师46人，男生575人，女生460人．

【解析】

试题分析：设男生的人数人数为x人，则女生为0.8x人．男女生总人数是x+0.8x=1.8x人．又老师与学生的人数之比为2：45，所以老师人数是×1.8x人．然后根据师生总数1081，列出方程为x+0.8x+×（x+0.8x）=1081，解答即可．

解：设男生的人数人数为x人，则女生为0.8x人，由题意得：

x+0.8x+×（x+0.8x）=1081

1.8x+0.08x=1081

1.88x=1081

x=575

0.8x=0.8×575=460（人）．

×（x+0.8x）=×（575+460）=×1035=46（人）．

答：老师46人，男生575人，女生460人．

点评：本题设男生的人数为x人，用含x的代数式表示出女生人数和老师人数是解答此题的关键．

12．128块．

【解析】

试题分析：由题意，先求1进糖有多少块，即160÷（2+3），再求4斤水果糖有多少块；据此解答．

解：160÷（2+3）×4

=32×4

=128（块）

答：水果糖有128块．

点评：此题考查了简单的归一问题，先求单一量是关键．

13．杨树400棵，柳树300棵，槐树160棵．

【解析】

试题分析：设杨树有x棵．根据柳树和杨树棵数的比为3：4，杨树与槐树棵数的比为5：2，表示出柳树的棵数为x，槐树的棵数为x．根据柳树、杨树和槐树共860棵，列出方程为x+x+x=860，解出x，进而求出柳树和槐树的棵数即可．

解：设杨树有x棵，由题意得：

x+x+x=860

   2.15x=860

       x=400

x=×400=300（棵）

860﹣400﹣300=160（棵）

答：杨树400棵，柳树300棵，槐树160棵．

点评：本题须设其中一个未知数为x，用含x的代数式表示出另外两个．然后根据等量关系列出方程即可．

14．4830个.

【解析】

试题分析：设二月份生产零件x个，则一月份生产零件x个．三月份生产的零件个数与前丽个月的总产量之比为4：3，所以三月份生产零件（x+x）个．根据三月份比二月份多生产了1610个零件，列出方程为（x+x）﹣x=1610，解答即可．

解：设二月份生产零件x个，则一月份生产零件x个．由题意得：

（x+x）﹣x=1610

x+x﹣x=1610

1.4x=1610

x=1150

1150+1150×+（1150+1150×）

=1150+920+2760

=4830（个）

答：这家工厂第一季度共生产4830个零件．

点评：对应这种较为复杂的数量关系的题目，设未知数列方程解答较好．

15．25人．

【解析】

试题分析：如果把书全部分给第一组，那么每人有4本的，每人有5本的．说明第一组人数少于48÷4=12人，多于48÷5=9…3，即9人；如果把书全分给第二组，那么每人有3本的，每人有4本的．说明第二组人数少于48÷3=16人，多于48÷4=12人；因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二组15人．由此解决问题．

解：由于48÷4=12人，48÷5=9人…3本，

所以，第一组少于12人，多于9人；

由于48÷3=16，48÷4=12，

所以第二组多于12人，少于16人；

又已知第二组比第一组多5人，

所以，第一组只能是10人，第二组只能是10+5=15人．

两组一共有：10+15=25（人）

答：两组一共有25人．

点评：根据题意得出两组人数的取值范围是完成本题的关键．

16．5人．

【解析】

试题分析：本题根据已知条件进行推敲，得出各类人数的范围，进而求出爸爸的人数．具体解题步骤如下：

解：家长比老师多，所以老师少于22÷2=11人，也就是不超过10人，家长就不少于12人．在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于12÷2=6人，也就是不少于7人．因为女老师比妈妈多2人，所以女老师不少于9人，但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必须是10个（9个女老师，1个男老师），家长12个人中，有7个妈妈，那么爸爸就有12﹣7=5人．

答：在这22人中，爸爸有5人．

点评：本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围．

17．376名.

【解析】

试题分析：因为8和15的最小公倍数是120，因此三个年级总人数应为120的公倍数，因为共900多名学生，所以总人数应是120×8=960人．因此志远中学初二有学生：960×（1﹣﹣），解决问题．

解：三个年级总人数应为8和15的最小公倍数120的倍数，因此总人数应为：120×8=960（人）．

初二有学生：

960×（1﹣﹣）

=960×

=376（人）

答：志远中学初二有376名学生．

点评：此题解答的关键在于根据分母的最小公倍数确定出总人数，进而解决问题．

18．49人．

【解析】

试题分析：根据题意，可得前三队的人数比是：1：：=20：15：16，因为20+15+16=51，四个队的总人数为100人，所以前三队的人数只能是20人，15人，16人，第四队人数为：100﹣20﹣15﹣16=49人，据此解答即可．

解：根据题意，可得前三队的人数比是：

1：（1÷1）：（1÷1）=1：：=20：15：16，

因为20+15+16=51，四个队的总人数为100人，

所以前三队的人数只能是20人，15人，16人，

故第四队人数为：100﹣20﹣15﹣16=49（人）．

答：第四队的人数是49人．

点评：解答此题的关键是首先求出前三队的人数比是多少，进而判断出前三队的人数．

19．432枚.

【解析】

试题分析：反过来想：最后三人都是X枚，之前丙应该是X，乙和甲都是X；再之前乙为X，丙为X，甲为X；开始为甲X，乙为X，丙为X；从这看出X一定是48的倍数，又甲X减去丙等于60多，即X=60多，所以应该等于63（7的倍数），所以X=144，三人一共为432枚棋子．

解：设最后三人都是X枚，之前丙应该是X，乙和甲都是X；再之前乙为X，丙为X，甲为X；开始为甲X，乙为X，丙为X；

X﹣X=63

X=63

      X=144

144×3=432（枚）

答：三个人一共有432枚棋子．

点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据逆运算思维进行解答．

20．34块.

【解析】

试题分析：设第一堆有x块石头，第二堆有y块石头，从第二堆取出z块放进第一堆，然后根据“从第一堆中取出20块石头放进第二堆，那么第二堆的石头是第一堆的2倍”以及“从第二堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是第二堆的6倍”这两个等量关系，列出三元一次方程组，求解即可．

解：设第一堆有x块石头，第二堆有y块石头，从第二堆取出z块放进第一堆，

则，

由①，可得y=2x﹣60…③，

把③代入②，整理得11x﹣7z=360，

所以x=32；

又因为x，z都是自然数，

所以7z+8是11的倍数，

当z=2时，x有最小值为：

x=32=34，

即第一堆中最少可能有34块石头．

答：第一堆中最少可能有34块石头．

点评：此题主要考查了多元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程组是解答此类问题的关键．

21．22公里．

【解析】

试题分析：3公里以内10元，而公里后按每公里2元计费，所以在15公里之内车费都是偶数，小悦比比冬冬多花23元，23不是2的倍数，也不是3的倍数，说明小悦里程超过15公里，冬冬不超过15公里，然后把23进行分解，得到一部分2的倍数和一部分3的倍数组成，从而解决问题．

解：在3～15公里内花的车费都是偶数，小悦比比冬冬多花23元，23不是2的倍数，也不是3的倍数，说明小悦里程超过15公里，冬冬不超过15公里，23是由一部分2的倍数和一部分3的倍数组成，

23=2×10+3

23=2×7+3×3

23=2×4+3×5

23=2×1+3×7

当小悦里程超过15公里越多，里程越远，因此小悦里程最远是15+7=22（公里）

答：小悦家距离游乐园最远是22公里．

点评：本题需要根据每公里车费的情况，得出小悦里程超过15公里，冬冬不超过15公里，再把23进行拆分即可求解．

22．甲旅游团有31 人，乙旅游团有77人．

【解析】

试题分析：根据两个团合在一起作为一个团体购票，总计只应付门票费8元．这样就可以求此两个团一共有多少人，用8÷8=108人，设甲团有x人，则乙团有（108﹣x）人，已知分别购票，两团总计应付门票费1142元，由此列方程解答．

解：两个团的总人数；

8÷8=108（人），

设甲团有x人，则乙团有（108﹣x）人，

12x+（108﹣x）×10=1142，

12x+1080﹣10x=1142，

2x+1080=1142，

2x+1080﹣1080=1142﹣1080，

2x=62，

2x÷2=62÷2，

x=31；

108﹣31=77（人）；

答：甲旅游团有31 人，乙旅游团有77人．

点评：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可

23．48盆．

【解析】

试题分析：兰花与郁金香的盆数之比是5：6，菊花与郁金香的盆数之比是4：5．我们设郁金香有x盆，则兰花有x盆，菊花有x盆．又菊花与月季花的盆数之比是3：4，所以月季有×（x）盆．根据月季比兰花多50多盆，列出方程50＜×（x）﹣x＜60，解出x，然后再求出菊花的盆数，用郁金香的盆数减去菊花的盆数即可．

解：设郁金香有x盆，月季比兰花多m盆．且50＜m＜60根据题意得：

×（x）﹣x=m  

x﹣x=m

x=m    

x=

因为x代表花的盆数，不能是分数，30不能被7整除．所以m应是7的倍数，有50＜m＜60，

所以m=56．

x===240（盆）

x﹣x

=240﹣×240

=240﹣192

=48（盆）

答：菊花比郁金香少48盆．

点评：本题含有多个未知数，要设其中的一个，然后用含x的代数式，表示出另外几个，根据题目中的等量关系列出方程解答．

24．67分．

【解析】

试题分析：由题意，甲、乙的得分之和是108分，乙、丙的得分之和是149分，丙、丁的得分之和是121分，相比得到：丙﹣甲=41，乙﹣丁=28，所以第一名是乙或者丙；分乙是第一或丙是第一两种情况来推理得出第二名的得分即可．

解：相比得到：丙﹣甲=41，乙﹣丁=28，所以第一名是乙或者丙：

（1）若乙是第一，则因为149不能被3整除，所以丙不为第三，只能是第二，丁第三，因为乙﹣丁=28，所以乙=56，但丙=149﹣56=93＞乙，矛盾；

（2）若丙第一，则因为149不能被3整除，乙只能是第二，又因为121不能被3整除，所以丁只能是第四，所以甲第三，丙﹣甲=41，即丙=82，甲=41，

最后得：第二名乙=108﹣41=67；

答：第二名的得分是67分．

点评：此题考查利用整除性解决问题．

25．66.

【解析】

试题分析：设四人体重分别是A、B、C、D，其中A、B没同时称重，而（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每个括号表示两人合称重量），注意到五个重量中只有99+144=113+130，因此得到C+D=125，这样就可以求出A+B=118．由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶，故四人重量中必有三人同奇偶，由此即可求出A、B、C，也就求出了这两人体重较大的体重．

解：设四人是A、B、C、D，其中A、B没同时称重，

于是必有（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每个括号表示两人合称重量），

注意到五个重量中只有：99+144=113+130，

故剩下的125必是C、D的重量和，即有C+D=125，

所以A+B=99+144﹣125=118．

由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶，

故四人重量中必有三人同奇偶，

不妨令A、B、C同奇偶，

于是A+C与B+C的值也是偶数，

即有：A+C=144，B+C=130，

或A+C=130，B+C=144，

由前者求得：A=66，B=52，C=78，

由后者求得：A=52，B=66，C=78，

故合称的两人体重较大的是66kg．

故答案为：66．

点评：此题主要考查了多元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，把握题目中的数量关系，然后列出方程组解决问题．

26．11个.

【解析】

试题分析：由题意，60÷7=8…4，60÷8=7…4，说明卡片的盒数是8盒，“若都分8张则还缺少5张”，即如果我们在每盒中加5张（8盒共加40张），每人就可以得到8×8=张，现在实际每人得到60张，即每人需要退出4张，其中要有4张是每人60张后多下来的，还有40张是我们一开始借来的要还出去，即要退出44张，44÷4═11，说明有11人．

解：60÷7=8…4，60÷8=7…4，说明卡片的盒数是8盒，

（4+5×8）÷4

=44÷4

=11（人），

答：共有11个小朋友．

点评：根据“只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张”推出共有8盒卡片是解题的关键．

27．7道．

【解析】

试题分析：通过分析，可设特难题a道，较难题有3a道，容易题有b道，则有2人做出的题有（100﹣4a﹣b）道，易知3a+2（100﹣4a﹣b）+3b=210，可知b=5a+10＞40，则有a≥7，又a＜100﹣90=10，则有a≤9，所以a=7，8，9，解得a=7，b=45；a=8，b=50；a=9，b=55，由于b＜50，所以只有a=7，b=45满足条件，据此解答即可．

解：设特难题a道，较难题有3a道，容易题有b道，则有2人做出的题有（100﹣4a﹣b）道：

可得方程：3a+2（100﹣4a﹣b）+3b=210

b=5a+10＞40

a≥7

又a＜100﹣90=10，则有a≤9

所以a=7，8，9

解得a=7，b=45；

    a=8，b=50；

    a=9，b=55．

由于b＜50，所以只有a=7，b=45满足条件．

答：特难题共有7道．

点评：本题主要考查了容斥原理，正确确定解题思路，转化为求列出数量关系式是解题的关键．

28．一小参加这次春游的有430人，二小参加这次春游的有570人．

【解析】

试题分析：根据两校都租用有14个座位的旅游车，需租用这种车72辆，先估计出两校的总人数为1000人或990人，再根据都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆，并且两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满，得出各租19个座位的旅游车的辆数，进一步算出并确定各校人数．

解：72×14=1008（人），估计两校共有1000人或990人；

假设两校有1000人，1000÷19≈53（辆）；

假设两校有990人，990÷19≈53（辆），

都需53辆19个座位的旅游车，又因二小要比一小多租用这种车7辆，车数必然是奇数； 

一小租用这种车：（53﹣7）÷2=23（辆），23×19=437（人）； 

二小租用这种车：23+7=30（辆），30×19=570（人），

综合已知条件，再用14个座位的旅游车，需租用72辆，来检验，进一步确定一小有430人，二小有570人．

答：一小参加这次春游的有430人，二小参加这次春游的有570人．

点评：解决此题关键在于先估计出两校的总人数和租用19个座位的旅游车的辆数，进一步算出并确定各校人数．

29．90根．

【解析】

试题分析：先求出每套钢筋架子中三种钢筋每种的几根最接近7.4米，列出方程组，然后再算100套需要多少原材料．

解：2.9×2+1.5=7.3    

2.1×2+1.5×2=7.2   

2.9+1.5×3=7.4

设a代表材料这样分的数量：2.9+1.5×3=7.4，

即1个2.9加3个1.5

b代表   2.9×2+1.5=7.3 

c代表   2.9+2.1×2=7.1

所以：a+2b+c=100          

3a+b=100           

2c=100

解得a=30，b=10，c=50；

故至少要90原材料，

答：至少要用去原材料90根．

点评：此题关键是让每根原材料剩的最少．

30．259个．

【解析】

试题分析：如果没有多3个的话，分了四次，答案应是4×4×4×4=256个，现在多了3个，所以结果是256+3=259个．

解：4×4×4×4+3

=256+3

=259（个）

答：堆桃子至少有259个．

点评：熟练掌握逆向推理问题，能够推理一些简单的逻辑问题．