几何专题之五近期杯赛试题解析(08)

一、直线形周长：

1.(第6届走美)长方形ABCD长为10厘米，宽为4厘米，E是中点，四边形ADCE的周长比三角形ABE的周长多______厘米；（10）

2.（第6届走美）右图中的每个拐弯处的角都是直角，且它的边的边长分别是1、2、3、4、5、6、7、8，厘米，这个图形的面积最大是________平方厘米；最小是________平方厘米；（70、33）

3.（第6届走美）如图，A、B、C、D四个长方形的周长的和是100，并且每个长方形都有一条边的长度已经给定，分别是1、2、3、4，那么中间的长方形的周长是_______；（30）

二、直线形面积：

4.（08解题展示）一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积分别为2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是______；（8）

5.（08解题展示）如图，已知ABAE4cm，BCDC，∠BAE∠BCD900。AC10cm，则；（50）

6.（08数学俱乐部）如图，四边形ABCD为梯形，，，AB41，BF9，AD50，那么梯形ABCD的面积为______；（1794）

7.（08数学俱乐部）如图，四个边长分别为1、5、5、7的正方形组成一个四边形，在这个四边形中两条长度为5的边互相垂直。那么整个图形的面积为_______；（148）

8.(08ENJOY)已知一个长方形ABCD的面积为54，将它的四条边分别三等分，将这些等分点如图连结，那么中间八边形的面积为________；（25）

9.（第6届走美）如图，A、B、C都是正方形的边的中点，△COD比△AOB大15平方厘米。△AOB的面积为_______平方厘米；（7.5）

10.（第6届走美）如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB8，AD15，四边形EFGO的面积为_________；（10）

11.（第6届希望杯）如图，正方形ABCD的边长是12厘米，E点在CD上，BO⊥AE于O，OB长9厘米，则AE长________厘米；（16）

12.（第6届希望杯）如图（a），ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（如图b）拼成。那么，长方形ABCD的面积是______平方厘米；（187.5）

13.(08华杯赛)如图，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米。那么五边形ABGEF的面积为______平方厘米；（49.5）

14.(08华杯赛)如图，矩形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，则PMON的面积为______平方厘米；（1.8）

15.（08两地四岸华杯赛）如图，长方形ABCD中，AB67，BC30，E、F分别是AB、BC边上的两点，BEBF49。那么三角形DEF面积的最小值是_______；（717）

16.（08两地四岸华杯赛）如图，四边形ABCD和EFGH都是平行四边形，四边形ABCD的面积是16，BG:GC3:1，则四边形EFGH的面积为_______；（3）

17.（09解题展示）如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形。已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且是的中点；那么阴影长方形的面积是_______平方厘米；（861）

18.（09解题展示）正六边形的面积是2009平方厘米，分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是_______平方厘米；（1148）

三、曲边图形周长与面积：

19.(08解题展示)分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图，那么，阴影部分的周长是_______厘米；（12.56）

20.(08INJOY)如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC。已知AC的长度为4，BC的长度为3，AB的长度为5。那么阴影部分的面积为_______；（6）

21.（第6届走美）如图，ABCD是正方形，阴影部分的面积为_________；（取3.14）（7.31）

22.右图中，AB=3，阴影部分的面积是_______；（4.5）

四、立体图形的表面积与体积：

23.（08数学俱乐部）水变为冰时体积会增大，右图的瓶子顶上是一个5cm高的圆锥，下面是20cm高的圆柱。如果里面原本充满冰，当它们变为水时，瓶子的水的高度为______cm；（19.5）

24.（第6届希望杯）一个表面积为56cm2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是_________cm2；（168）

25.（第6届希望杯）一个拧紧盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知瓶子的容积是______立方厘米；（3.14）（100.48）

26.（第6届希望杯）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是_______平方厘米；（148）

五、立体的分割、展开、染色：

27.（08年华杯赛）右图是个有底无盖的容器的平面展开图，其中①是边长为18厘米的正方形，②③④⑤是同样大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同样大的等边三角形。那么，这个容器的容积是_______毫升；（2430）

28.（第6届走美）如图，正方体的棱长为6cm，连接正方体其中六条棱的中点形成一个正六边形，而连接其中三个顶点形成一个三角形．正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形有______个面，它的体积是_____cm3；

六、格点与面积：

29.(08INJOY)如图，圆中有一六边形ABCDEF，并且有ABBCCD1，DEEFFA3，那么这个六边形面积是边长为1的正三角形面积的_______倍；（22）

七、一笔画问题：

30.(09解题展示)某城市的交通系统有若干个路口（右图中线段的交点）和街道（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口，所有街道都是双向通行的，且每条街都有一个长度值（标在图中相应的线段处）。一名邮递员传递报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）。他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是______；（46）

八、旋转图形：

31.(08全国资优生)如图，以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABC，∠AEB900，AC、BD交于O，已知AE、BE的长分别为3cm、5cm。那么三角形OBE的面积为_______cm2；（2.5）

几何专题之五：立体图形测试

1.（第6届走美）E是正方形ABCD的边CD上的三等分点，BE把正方形分成一个梯形和一个三角形。梯形的周长比三角形的周长大8厘米，那么正方形ABCD的面积为_______；（36）

2.（08解题展示）一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积分别为1、4、41，则④、⑤这两块的面积比是______；（9：14）

3.（08解题展示）如图，所示，一个长方形广场的正有一个长方形的水池。水池长8米、宽3米。水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈的向外铺。恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了______圈；（4）

4.(08INJOY)在长方形PQRS中，SR24，QR16。点T、U、V、W分别在长方形的四条边上，位置如图所示。那么阴影部分的面积为_______；（300）

5.(08INJOY)如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外做半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。这8个“月牙形”的总面积为32平方厘米，那么大正方形EFGH的面积为_______平方厘米；（）

6.（第6届走美）图中甲的面积比乙的面积大_______平方厘米；（8）

7.（第6届走美）如图，一个正方形被分割成24各互不重叠的小长方形。这24个小长方形的周长总和为24。则原正方形的面积是_______；（1.44）

8.(08全国资优生)如图，将圆柱形水桶中的水倒入一个直径40厘米，深50厘米的圆柱形水杯，水桶放置的角度与水平线成450，水杯中的水有_______厘米水深时才能使水与水桶接触；（30）

9.（第6届希望杯）如图3，边长为4的正方形ABCD和边长是6的正方形BEFG并排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心（正方形对角线的交点），则阴影部分的面积是________；（6）

10.（第6届希望杯）如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米；（194）

11.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点O，S1，S2，S3及S4分别表示四个小四边形的面积。试比较S1S3与S2S4的大小；（）

12.（09解题展示）如右图，长方形中被嵌入了6个相同的正方形，已知=22厘米， =20厘米，那么每一个正方形的面积为_______平方厘米；（40）

13.（09解题展示）有10个同心圆，任意两个相邻的同心圆半径之差等于里面最小圆的半径。如果射击时命中，那么最里面的小圆得10环，命中最外面的圆环得1环。得1环圆环的面积是10环圆面积的______倍；（19）

14.（09解题展示）若干个大小相同的正五边形如右图排成环状，右图中所示的只是3个正五边形，那么要完成这一圈共需_______个正五边形；（10）

15.（09解题展示）如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的钻一个边长为4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），且穿透。另有一个长方体容器，从内部量，长，宽，高分别为15厘米，12厘米，9厘米，内部有水，水深3厘米，若将正方体铁块平放入长方体容器，铁块在水下部分的体积为_______立方厘米；（315）