磁粉芯电感设计

1）磁粉芯电感设计

磁粉芯是分布气隙，磁粒磁化不均匀引起磁化曲线非线性严重，随着磁场强度增加磁导率下降。磁粉芯主要用来作为滤波电感或反激变换器变压器磁芯。由于共模电感工作在初始磁导率附近，µ的非线性不是主要问题。

磁粉芯一般做成环形磁芯，环形磁芯的散磁通较小，体积小，饱和磁感应比铁氧体高。正是由于其磁导率非线性，特别适合做滤波电感。但由于环形绕线需要环形绕线机，特别是大电流电感，需要人工绕制，制造成本高。

磁粉芯电感设计与气隙铁氧体电感不同，磁芯选择虽然有制造厂家提供的选择曲线，但有很大的随意性。通常根据经验选择磁芯尺寸，通过多次迭代确定参数。初始的取值好坏与否只是影响迭代次数，可能有几个不同的结果。最终通过比较，在相同电气性能情况下，采用最低的价格设计。以下通过一个例子来说明设计方法。

【例题4.7.7】设计一个磁粉芯电感，电感用于Buck 变换器输出滤波电感。为计算简单起见假设输入电压不变为15V ，输出电压和电流5V/2A ，工作频率为250kHZ 。电感量为35μH ，电流从0到2A 变化，允许磁芯磁通变化不超过20%，即电感量变化不超过20%，绝对损耗为300mW ，自然冷却，温升△T=40°C 。

【解】

（1）计算电感量

根据以上要求可以得到占空比D =5V/15V=0.33，纹波电流峰峰值/(15V 5V)(0.334μs)/35μH=0.377A I U t L ∆=∆=−×（约为直流分量的20%）；电感绝对损耗为300mW ，磁芯损耗和线圈损耗各占一半。电感变化量小于20%，这就意味着，临界连续时需要的电感是44μH (35μH ÷（1-80%）=44μH ）)。

（2）选择磁芯材质

因为工作频率高，采用损耗最低的坡膜合金MPP 磁粉芯材料。因为磁粉芯材料磁导率随直流偏置加大而下降，设计中必须有磁导率与直流偏置关系曲线，以及磁芯尺寸数据。

（3）粗选磁芯尺寸

一般厂家提供磁芯选择指南，根据电感储能选择磁芯尺寸。如果没有选择指南，也可以根据设计经验确定。还可以任意选择一个磁芯尺寸，虽然第一次试选不是十分重要，但它可以减少设计工作量。如果使用Magnetics 公司的Mpp 磁芯，从公司的手册中找到选择指南，如图4.7.19所示，电感存储的2倍能量为W =LI 2=(35×10-6×22)J=0.14mJ 。

几何尺寸代号

图4.7.19MPP 选择示意图

在图4.7.19上横座标由0.14mJ 纵向画一直线，与磁芯初始磁导率为300μ的磁芯相交，交点向右找到纵坐标上的代号55050和55040磁芯之间，暂选择55045磁芯。从手册查得55045的有关参数见图4.7.20，1000匝的电感系数A L =134（1±8%）/106mH 。

18.9N ===匝，取整数为19匝，校核电感22L 191340.9244.5μH L N A ==××=，式中的0.92是电感系数有8%的误差，因为是取整的关系，与希望值有些误差，但很小。

图4.7.20MPP55045-A2磁芯尺寸数据

（4）计算磁通密度

负载电流由0变化到2A ，由图4.7.20中得到其平均磁路长度为l =3.12cm 。CGS 制磁场强度为0.4π0.4π19215.3Oe 3.12

NI H l ××===磁芯中的磁通密度为B =μH =(300×15.3)Gs=4590Gs

应该关注的是在直流电流下磁芯磁导率损失的百分比，某些厂家只给出一两点的数值，要精确知道电感有困难，建议不要用这样的数据。

有些厂家提供描述磁导率与磁通密度关系计算公式（或曲线），因为这些公式是拟合数据的，不是根据理论推导，所以在初始磁导率20％以下，采用的公式会有较严重的误差，一般总是利用厂家提供的曲线，而不是用公式计算。

（5）计算电感变化量

55045磁芯的初始磁导率是300，在图4.7.21曲线9上找到H =15.3Oe ，磁芯的相对初始磁导率百分比为67%（图中A 点所示）。这意味着在2A 时电感减少到仅为44.5μH×67%=29.8μH 。为了增加电感量，需增加匝数，但磁导率降低到80%以下，超过了磁芯磁感应变化允许值20%的规定。增加匝数将增加磁通密度，即进一步增加电感变化率，可用另一个低μ磁芯试试。

磁场强度（直流偏置）H /Oe (1Oe ＝0.796A/cm)

图4.7.21MPP 磁芯直流偏置下相对磁导率变化百分比

（6）第二次试算

采用一个μr =125磁芯，磁芯代号是55050，其A L =56(1±8%)mH ，用最小A L 计算需要的

匝数：N ==匝，取29匝。

（7）再次计算磁场强度、磁导率变化量和匝数

0.4π29223.4Oe 3.12

H ××==比第一次试算磁场强度高，但这是低磁导率磁芯，所以，磁通密度不会过高。

再由图4.7.21找到125μ曲线，在23.4Oe 处是初始磁导率的85％（图中B 点所示）。实际达到的电感量为L =56×0.92×292×85%=36.83μH ，大于需要35μH ，只大了5%。磁芯中磁通密度为B =μ×H×0.85=23.4×125×0.85=2486Gs ，这是直流磁通密度，没有损耗。

最常用的磁芯是μr =60、125和300，如果做一个样机，最好选择其中一个。在像这样几次迭代之后，得到这个尺寸并不是使用的最低磁导率磁芯。或者用μr =60磁芯，一般不用特殊规格磁芯，或者按指南选择该应用最小可能尺寸磁芯。可以放宽电感的变化范围，即允许电感从较高数值变化到较低数值。这影响到电感中的纹波电流，从而影响到输出电容的纹波电流和输出纹波电压，随负载从最小到最大改变。意味着LC 滤波存在双极点频率，会给闭环特性带来麻烦，同时输出电容纹波变化较大。可以选择下一个较大尺寸，再试一次，所有这些选择并从头计算仅需要几分钟。

（8）选择导线

由图4.7.20得到55045的线圈窗口面积为0.383cm 2。对于一个环，不可能将它绕满，否则没办法绕线。导线不可能非常整齐排列。因此环形磁芯充填系数也只有环窗口的40～50％。值得一提的是导线还有绝缘占窗口截面积。还有两倍、三倍或四倍绝缘，并具有各自的面积。细导线的绝缘比粗导线绝缘所占百分比大，而多股的所谓利兹线绝缘充填系数更低，单股导线可用截面积是总窗口截面的一半除以总匝数。

2w Cu /20.383/20.0066cm /29

A A N ===匝20.66mm /=匝一般电流密度可以选择4A/mm 2，2A 只要0.5mm 2即可，小于0.66mm 2。选择裸径0.83mm ，带绝缘直径为0.92mm ，截面积为0.541mm 2的导线。选择磁环TN12.5/5，外径12.7mm ，内

径为7.62mm ，高4.75mm 。第一层匝数为1π(')π(7.620.92)22.87'0.92

d d N d −−=

==，考虑绝缘层取19匝，还需要再绕10匝。第二层2π(2')π(7.62 1.84)19.7'0.92d d N d −−===匝，大于10匝（29匝-19匝=10匝），实际绕了两层。

（9）计算电阻

已经选择了导线规格，可以计算线圈的电阻。从图4.7.20中找到60%填充系数的每匝长度为2.20cm ，假定填充系数为40%，则选择平均匝长为2.06cm 。

如果生产厂没有给出某填充系数每匝长度时，或没有提供每匝长度的填充系数，可以这样近似：每匝长度等于OD+2H t ，这里OD 是没有绕线圈的磁芯外径，H t 是未绕线圈的磁芯高度。

选择平均匝长2.06cm 计算，0.83mm 导线20°C 时每米电阻为32.4mΩ。20°C 时的直流电阻为R dc =(l/N )×N ×（Ω/l ）=2.06×10-2×29×0.0324=19.4mΩ

根据式（4.7.7）得到250kHz 的集肤深度为△=0.152mm ，根据式(4.7.8)求得圆导体的有效厚度为654.092.0/83.083.083.0/83.0'=×==d d d h mm ，再由/ 4.3Q h =∆=，从图4.7.2查得两层F R =14，交流电阻为R ac =14×19.4=271mΩ。

（10）计算功率损耗

已经计算了磁通密度和电阻，为求得电感中总损耗，需要决定磁芯损耗交流磁通密度。开关频率为250kHz ，其周期为4μs ，占空比为33%，所以电流纹波的峰峰值为o (1)5(10.33)40.368A 36.4

U D T I L −×−×∆===交流磁场强度为H ac =0.4πNI /l=0.4π×29×0.368/3.12=4.3Oe

磁芯的峰值交流磁通密度为B p =μH ac =125×85%×4.3=457Gs ，磁导率是初始磁导率的85％（2A 的直流偏置使得μ下降）。

虽然求得交流磁通密度，还不能求磁芯损耗，因为电流是三角波，不是正弦波。由于有了正弦波损耗，可以用幅值与三角波相同的正弦波代替三角波来近似。

这种近似要以试验和测试为基础，不可能用磁芯损耗计算获得可靠的结果。如果误差在10%~20%内是比较理想的效果。

对于Magnetics 的μr =125磁芯，每cm 3损耗表达式为

p =1.199B 2.31f 1.4=447mW/cm 3

式中B =0.457kGs ，f =250kHz ，体积V e =0.356cm 3。

所以磁芯损耗为P c =p ×V e =447×0.356=159.1mW

线圈直流损耗为2wdc dc dc 220.019477.6mW(20C)

P I R ==×Ω=�

线圈交流有效值ac 0.20.20.3680.106A

I I =∆=×=线圈交流损耗2wac ac ac 0.1062291 3.3mW

P I R ==×Ω=总线圈损耗近似80mW 。可以看到铜损耗比磁芯损耗小，可以增加匝数。如果纹波做得非常小，则产生的磁芯损耗小，则要减少铜损耗来增加磁芯损耗。可以拆除一些匝数，或采用高磁导率磁芯，使得电感摆幅加大。

（11）温升计算

总的功率损耗P =P s +P Cu =159.1+81=240mW ，由图4.7.20查得A s =8.1cm 2，应用预计温升

公式

0.8330.833o 24016.8C

8.1s P T A ⎡⎤⎡⎤∆===⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦式中P －环形磁芯电感损耗功率（mW ）；A s －电感器散热表面积（cm 2）。如果功率损耗引起的温升由铜损耗占支配地位，且温升过高，就应减少匝数。有必要选取一个尺寸较大的磁芯。相反如果温升太低，应重新选择一个较小磁芯再算。

前面计算线圈损耗是按20℃电阻计算的。实际上，除了线圈温升外，环境最高温度也应当考虑。如果环境温度为40℃，温升16.8℃，预计线圈温度为40+16.8=56.8℃。线圈电阻就要增加，应当按该温度修正计算的铜损耗。

预计线圈温度为56.8℃，比20°C 高36.8℃，由于铜的电阻率温度系数为0.39%/℃，是正温度系数，电阻增加的系数为 1.003936.8≈1.154，因此线圈电阻损耗增加P W =1.154×80.9=93.4mW ，总损耗为159.1+93.4=252.6mW 的温升为

0.8330.833o 252.617.6C

8.1s P T A ⎡⎤⎡⎤∆===⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦还可以继续迭代，这已很接近计算铜阻的温升，现在全部计算一致了。但在实际应用中，通常希望磁芯温升在40℃左右。

假设电感工作在一个环境温度40℃，如果电感温度超过一定值，就需要强迫风冷散热设计。当计算电阻时，不要忘记绝缘的最高温度。

即使最简单电感，一个直流电感设计也要做许多工作。做这样的设计通常使用计算机程序。