【备战2020】(北京版)高考数学分项汇编 专题03 导数(含解析)文

1. 【2008高考北京文第13题】如图，函数的图象是折线段，其中()f x ABC A B C ，的坐标分别为，则 ；(04)(20)()，，，((0))f f =函数在处的导数 ．()f x 1x =(1)f '=【答案】2 -2

【解析】((0))(4)2;f f f ==(1) 2.

AB f k '==-2. 【2007高考北京文第9题】是的导函数，则的值是．

()f x '3

1()213

f x x x =

++(1)f '

-3. 【2005高考北京文第19题】（本小题共14分） 已知函数f (x )=－x 3＋3x 2＋9x ＋a , （I ）求f (x )的单调递减区间；

（II ）若f (x )在区间[－2，2]上的最大值为20

，求它在该区间上的最小值．

4. 【2006高考北京文第16题】（本小题满分13分）已知函数f (x )=ax 3+bx 2+cx 在点x 0处取得极大值5,其导函数y =f ′(x )的图象经过点(1,0),(2,0).如图所示.求: (1)x 0的值; (2)a 、b 、c 的值.

5.【2008高考北京文第17题】（本小题共13分）

已知函数，且是奇函数．3

2

()3(0)f x x ax bx c b =+++≠()()2g x f x =-（Ⅰ）求，的值；

a c （Ⅱ）求函数的单调区间．

()f x

6. 【2009高考北京文第18题】（本小题共14分）设函数.

3

()3(0)f x x ax b a =-+≠（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；()y f x =(2,())f x 8y =,a b （Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.

()f x

a

7. 【2010高考北京文第18题】（14分）设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a＞0)，且方程f′(x)－9x＝0

3

的两个根分别为1,4.

(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．

8．【2012高考北京文第18题】已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx．

(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；

(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间［k,2］上的最大值为28，求k的取值范围．

9. 【2014高考北京文第20题】（本小题满分13分）已知函数.

3

()23f x x x =-（1）求在区间上的最大值；

()f x [2,1]-（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t 的取值范围；

(1,)P t ()y f x =（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）(1,2),(2,10),(0,2)A B C -()y f x =

;(2) ;(3)详见解析.

(3,1)--

考点：本小题主要考查导数的几何意义、导数在函数中的应用等基础知识的同时，考查分类讨论、函数与方程、转化与化归等数学思想，考查同学们分析问题与解决问题的能力.利用导数研究函数问题是高考的

热点，在每年的高考试卷中占分比重较大，熟练这部分的基础知识、基本题型与基本技能是解决这类问题的关键.

10. 【2011高考北京文第18题】（本小题共13分） 已知函数。（Ⅰ）求的单调()()x

f x x k e =-()f x 区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值。

()f x [0,1]【解析】：（Ⅰ）令，得．与的情况如下：

.)1()(3

e k x x

f +-='()0='x f 1-=k x )(x f )(x f 'x

（）

k k -∞-,1

-k （)

,1(+∞-k )(x f '—0

+)

(x f ↗

1

--k e ↗

所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是)(x f 1,-∞-k )

,1(+∞-k （Ⅱ）当，即时，函数在[0，1]上单调递增，所以（x ）在区间[0，1]上的最01≤-k 1≤k )(x f f 小值为当时，由（Ⅰ）知上单调递减，在

;)0(k f -=21,110<<<-(1,1]k -()f x 1(1)k f k e --=-1,2k t k -≥=即函数在[0，1]上单调递减，所以在区间[0，1]上的最小值为()f x ()f x (1)(1).

f k e =-11. 【2015高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

加油时间

加油量（升）

加油时的累计里程（千米）

年月日20155112

35000年月日

201551548

35600

注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（ 100）

A ．升

B ．升

C ．升

D ．升681012【答案】B

【考点定位】平均变化率.

12. 【2015高考北京，文19】（本小题满分13分）设函数，．()2

ln 2

x f x k x =-0k >（I ）求的单调区间和极值；

()f x

（II ）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

()f x ()f x (

【答案】（I ）单调递减区间是，单调递增区间是；极小值；（II ）)+∞(1ln )

2

k k f -=证明详见解析.

考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值、函数零点问题.