北师大数学七年级下册第一章习题和知识点

一、概念

1、整式:    和     统称为整式.

2、单项式: 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式。单项式不含     运算，分母中不含     。（单独的字母；单独的数字；数字与字母的乘积）

3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。

代数式：用运算符导(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式

乘方：求n个相同     的运算叫做乘方        幂：如果把a^n看作乘方的结果，则读作a的n次幂

二、公式、法则：

（1）同底数幂的乘法：am﹒an=   （同底，幂乘，指加）

逆用： am+n =   （指加，幂乘，同底）

（2）同底数幂的除法：am÷an=   （a≠0）。（同底，幂除，指减）

逆用：am-n =     （a≠0）（指减，幂除，同底）

（3）幂的乘方：（am）n =    （底数不变，指数相乘）

逆用：amn =    

（4）积的乘方：（ab）n=     推广：

逆用， anbn =      （当ab=1或-1时常逆用）

（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a≠0）。

（6）负指数幂：    (底倒，指反)

（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=     

（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=    。

（9）平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2   

（10）完全平方公式：

逆用： 

完全平方公式变形（知二求一）：

例如：是一个完全平方和公式，则=       ；是一个完全平方差公式，则=       ；是一个完全平方公式，则=       ；

（11）多项式除以单项式的法则: 

（12）常用变形： 

第一单元习题

一、填空

1、代数式4xy3是＿＿项式，次数是＿＿

2、代数式是＿＿项式，次数是＿＿

3、(2x2y+3xy2)－(6x2y－3xy2)=________________

4、=__________________

5、(3x+7y)·(3x－7y)=________________

6、(x+2)2－(x+1)(x－1)=______________

7、⑴、=         ；  ⑵、          ；  ⑶、           ；

⑷、          ；  ⑸、       ；  ⑹、         ；

⑺、          ；  ⑻、       ；  ⑼、       ；

⑽、       ； ⑾、          ；  ⑿、               ；

⒀、                 ；    ⒁、                 

二、选择题(2×4=8)

1、下列计算正确的是                                           （）

A、2a-a=2   B、x3+x3=x6   C、3m2+2n=5m2n  D、2t2+t2=3t2  

2、下列语句中错误的是                                    （    ）

    A、数字 0 也是单项式            B、单项式 a 的系数与次数都是 1

    C、x2 y2是二次单项式          C、－的系数是 －

3、下列计算正确的是                                            （）

A、(－a5)5=－a25  B、(4x2)3=4x6　　C、y2·y3－y6=0  D、(ab2c)3=ab2c3

4、（x+5）(x-3)等于                                          （ ）

    A、x2 －15    B、x2  + 15    C、x2 + 2x －15    D、 x2 － 2x － 15

5、下列计算正确的是（     ）

A、    B、    C、    D、

6、下列计算正确的是（     ）

A、；B、；C、；D、

7、可以写成（      ）

A、        B、        C、        D、

8、计算的结果，正确的是（      ）

A、         B、      C、      D、

三、计算

2、　　　　       3、（3a+2b）2－b2

4、用完全平方公式计算20012　　　  5、用平方差公式计算2004×1996

6、(3x+9)(6x+8)　　    7、(a-b+2)(a-b-2)     8、

 9、(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2　        10、 (2x2)3－6x3(x3+2x2+x)

11、已知，，求下列各式的值。

（1）、；                 （2）、。

加强版

平方差公式的应用

1.（a+b﹣c）（a﹣b+c）=a2﹣（　　　　　　）2．

2.（　　　　　　）﹣m2n2=（a+　　　　　　）（　　　　　　﹣8mn）

3.已知x2﹣y2=12，x﹣y=4，则x+y=　　　　　　．

4．（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）…（x2n+y2n）=　　　　　　．

5．（﹣3x+2y）（　　　　　　）=﹣9x2+4y2．

6.记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=　　　　　　．

7.计算：=　　　　　　．

8.已知a﹣b=1，a2﹣b2=﹣1，则a4﹣b4=　　　　　　．

9.一个三角形的底边长为（2a+4）厘米，高为（2a﹣4）厘米，则这个三角形的面积为　　　　　　．

10如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为　　　　　　．

完全平方式专练

1.．x2+3x+　　　　　　=（x+　　　　　　）2；

x2﹣　　　　　　+2=（x　　　　　　）2．

2．x2﹣　　　　　　+=（x﹣）2．

若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则代数式A为　　　　　　．

（x﹣2y）2+　　　　　　=（x+2y）2．

3．若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k=　　　　　　．

4．若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k=　　　　　　．

5．若多项式a2﹣12ab+kb2是完全平方式，则常数k的值为　　　　　　．

6.若是一个完全平方式，则k=　　　　　　．

7.已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于　　　　　　．

8.若x﹣y=2，则代数式x2﹣y2﹣4y的值为　　　　　　．

9.已知三项式4x2++1是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是　　　　　　（写出所有你认为正确的答案）．

10．已知a2+b2=13，ab=6，则a4﹣2a2b2+b4=　　　　  ．

作业：中考冲刺卷