导数知识点及部分高考题

1函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为

2. 求导数的四则运算法则：

（为常数）

注：①必须是可导函数.

②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.

例如：设，，则在处均不可导，但它们和

在处均可导.

3. 复合函数的求导法则：或

复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.

4. 函数单调性：

⑴函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果＞0，则为增函数；如果＜0，则为减函数.

⑵常数的判定方法；

如果函数在区间内恒有=0，则为常数.

注：①是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外即x=0时f（x）= 0，同样是f（x）递减的充分非必要条件.

②一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.

5. 极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有＜，则是函数的极大值，极小值同理）

当函数在点处连续时，

①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；

②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.

也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.

注①： 若点是可导函数的极值点，则=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.

例如：函数，使=0，但不是极值点.

②例如：函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点.

6. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.

注：函数的极值点一定有意义.

7. 几种常见的函数导数：

I.（为常数）                      

（）                   

II.                             

1.已知函数=，若直线的图象都相切，且直线的图象相切的切点横坐标为1

（1）求直线

（2）令，求函数的单调区间

（3）对于（2）中的函数，如果方程有解，求的取值范围

2.（2011重庆）18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）

设的导数满足，其中常数．

   （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

   （Ⅱ） 设，求函数的极值． 

3.（重庆2010）（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

    已知函数，其中实数.

    （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）若在处取得极值，试讨论的单调性.

4.（重庆2009）18．（本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分）

设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数，讨论的单调性．

5.（2008重庆）（20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.）

　　　设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））

处的切线垂直于y轴.

（Ⅰ）用a分别表示b和c；

（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.

6.（2010全国）(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数.

（Ⅰ）若，求的取值范围；

（Ⅱ）证明：

7..（全国一19）．（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数，．

（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

8.（2010北京）(18)(本小题共13分)

已知函数()=In(1+)-+(≥0)。

(Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程；