高中数学立体几何高考题汇编(文)

1、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是

A．32

B．

C．48

D．

2、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段

EF的长度等于_____________.

3、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

（A）48 （B）（C）（D）80

4、几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

∉，则

5、若直线l不平行于平面a，且l a

A．a内的所有直线与异面B．a内不存在与l平行的直线

C．a内存在唯一的直线与l平行D．a内的直线与l都相交

6、在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

7、一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为__________3

m

8、1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 （A ）12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒

（B ）12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥ （C ）233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面

（D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面

9、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是 。

10、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A

283π-

B 83

π- C 8-2π D

23

π

11、下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱， 其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯 视图如下图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．其中真命 题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

12、已知直二面角l αβ--，点A ∈α，AC l ⊥,C 为垂足，点B ∈β，BD l ⊥,D 为垂足.若AB =2，AC =BD =1，则CD =

（A ） 2 （B （C （D ）1

13、 已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成0

60二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A)7π (B)9π (C)11π (D)13π

14、已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 .

15、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图

如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 A ．4 B ．32 C ．2 D ．3

16、已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC 的体积为

A ．

3

B ．3

C ．3

D ．3

17、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）

18、设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182

π+

19、设球的体积为V ，它的内接正方体的体积为V ，下列说法

中最合适的是 A. V 比V 大约多一半 B. V 比V 大约多两倍半 C. V 比V

大约多一倍 D. V 比V

大约多一杯半

20、正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱

对角线的条数共有 A ．20 B ．15 C ．12 D ．10

21、如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该

几何体体积为

A ．34

B ．4

C ．32

D ．2

22、如图，在四面体PABC 中，PC ⊥AB ，PA ⊥BC,点D,E,F,G 分别是棱AP,AC,BC,PB 的中点；

正视图

侧视图

俯视图 图1

（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.

23、（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。（1）求证：CE⊥平面PAD；

（2）若PA=AB=1，AD=3，CD CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

24、（安徽19）（本小题满分13分）如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =，2OD =，△OAB ，△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形。 （Ⅰ）证明直线BC EF ∥；（Ⅱ）求棱锥F OBED -的体积.

25、（重庆20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分） 如题（20）图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，,2,1AB BC AC AD BC CD ⊥==== （Ⅰ）求四面体ABCD 的体积；

（Ⅱ）求二面角C-AB-D 的平面角的正切值。

26、（浙江20）（本题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥ 平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上． （Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；

（Ⅱ）已知8BC =，4PO =，3AO =，2OD =．求二面角B AP C --的大小．

28、（新课标18）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ． （I ）证明：PA BD ⊥； （II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．

30、（天津17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD

∠=，1

ADC

45

PO=，M为PD中点．AD AC

==，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，2

（Ⅰ）证明：PB//平面ACM；

（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；

（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

31、（四川19）（本小题共l2分）

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．

（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

32、（上海20）（14分）已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，高12AA =。求： ⑴ 异面直线BD 与1AB 所成的角的大小（结果用反三角函数表示）； ⑵ 四面体11AB D C 的体积。

33、（本小题满分12分）

如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD 高，沿AD 把是BC 上的△ABD 折起，使∠BDC=90°。

（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ ⊥平面ＢＤＣ； （Ⅱ ）设BD=1，求三棱锥D —ＡＢＣ的表面积。 D

B

D 1

1

B

34、（11山东19）（本小题满分12分）

如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1D D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，

AB=2AD ，11AD=A B ，BAD=∠60°

（Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11CC A BD ∥平面．

35、 (全国20）(本小题12分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

) 如图，四棱锥S A B C D -中，AB ∥CD ,BC CD ⊥，侧面S A B 为等边三角形.

2,1AB BC CD SD ====.

（1）证明：SD SAB ⊥平面

(2)求AB 与平面SBC 所成角的大小。

C

B

36、（辽宁本小题12分）如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA =AB =1

2

PD ． （I ）证明：PQ ⊥平面DCQ ；

（II ）求棱锥Q —ABCD 的的体积与棱锥P —DCQ 的体积的比值．

37、(江西本小题12分）

如图，在=

2,2

ABC B AB BC P AB π

∆∠==中，为边上一动点，PD//BC 交AC 于 点D,现将

'',PDA .PDA PD PDA PBCD ∆∆⊥沿翻折至使平面平面

（1）当棱锥'

A PBCD -的体积最大时，求PA 的长；

（2）若点P 为AB 的中点，E 为'

'

.AC B DE ⊥的中点，求证：A

38、（湖南19本题12分）

如图3，在圆锥PO 中，已知PO O =

的直径2,,AB C AB D AC =∠点在上,且CAB=30为的中点．

（I ）证明：;AC POD ⊥平面 （II ）求直线和平面PAC 所成角的正弦值．

39、（湖北本小题12分）

如图，已知正三棱柱A B C -111A B C 的底面边长为2，侧棱长为3

E 在侧棱1A A 上，点

F 在侧棱

1B B 上，且A E =BF =(I) 求证：1C F C E ⊥；(II) 求二面角1E C F C --的大小。

心改变，新开始！

快乐的学习，快乐的考试！ 13

40、（广东18本小题13分）

图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右

水平平移后得到的．A ，A′，B ，B′分别为CD ,''C D ,DE ,''D E 的中点，''112,2,,O O O O 分别为

,'',,''CD C D DE D E 的中点．

（1）证明：''

12,,,O A O B 四点共面；

（2）设G 为A A′中点，延长\\''1A O 到H′，使得''''11O H A O =．证明：''''

2BO H B G ⊥平面