基于RBF网络的高技术项目投资评估决策模型的研究

基于RBF网络的高技术项目投资评估决策模型的研究

王正欧1,朱　涛1,王书新2,申　绮2,王荣椿2

(1.天津大学系统工程研究所,天津300072;2.天津经济技术开发区科技局,天津300459)

摘要:　在作者提出的一种具有高泛化性能的RBF神经网络的基础上提出了一种对高技术项目投资

的评估决策模型Λ在对所提出的网络学习算法作了简介后,研究了对投资项目评估的影响因素以及它

们在神经网络模型中的表示模式,然后给出了具有层次结构的用于高技术项目投资的评估决策模型,

仿真和实例表明了模型的有效性Λ

关键词:　RBF神经网络;评估决策模型;项目投资

中图分类号:　F830.59;F224.0　　α

A Study on the Evaluati on and D ecisi on M ak ing M odel

fo r Investm en t of H igh T echn ique P ro jects Based on R adial Basis Functi on N eu ral N etw o rk s WAN G Zheng2ou1,ZHU T ao1,WAN G Shu2xin2,SH EN Q i2,WAN G Rong2chun2 (1.In stitu te of System s Engineering,T ian jin U n iversity,T ian jin300072;2.Science and T echn ique Bu2 reau,T ian jin Econom ic D evelopm en t A rea,T ian jin300459)

Abstract:　Based on a radial basis functi on neu ral netw o rk w ith h igh generalizati on

perfo rm ance w e p resen t an evaluati on and decisi on m ak ing model w ith h ierarch ical

structu re fo r the investm en t of h igh techn ique p ro jects.A fter b riefly in troducing the

learn ing algo rithm of the p ropo sed netw o rk w e investigate the influen tial facto rs on e2

valuati on of the investm en t of p ro jects and their rep resen tati on pattern s in the netw o rk,

and give the evaluati on and decisi on m ak ing model.Examp le and si m u lati on demon2

strate the effectiveness of the model.

Keywords:　radial basis functi on neu ral netw o rk;evaluati on and decisi on m ak ing mod2

el;p ro ject investm en t.

1　引言

随着科学技术的发展,一些高技术项目需要投资建立高技术企业以投入市场运营Λ那么什么样的高技术项目值得投资,什么样的不值得投资,这对投资者来说是一个极为重要的问题Λ传统的方法是在对每个申请投资的高技术项目进行可行性分析的基础上由咨询公司或专家组成评估小组进行评估,然后由决策者最后决策Λ这样的评估,过程很长,而且经常由于评估因素很多,特别是一些不确定性因素存在,使情况复杂,造成决策困难Λ此时往往由决策者最后拍板决策,其中的主观因素较强Λ神经网络的出现为评估决策提供了一种极为有效的工具,神经网络的特点之一就是善于从近似的、不确定的,甚至相互矛盾的知识环境中作出决策Λ神经网络的这种特点来源于它的泛化性能,但并不是所有神经网络都具有高的泛化性能,特别是样本存在噪声较大的情况下,通常的神经网络会由于对噪声的过拟合而降低泛化性能Λ本文在作者提出的一种具有高泛化性能的神经网络模型的基础上提出了一种高技术项目投资的评估决策模型,可在

α收稿日期:1998207230

资助项目:天津市科委软科学研究计划项目(973501400)较大程度上减轻和克服评估决策的负担和困难,使其更趋于自动化和客观化Λ

1　具有高泛化性能的RBF网络简介

一般认为在满足输入输出数据一定拟合精度基础上网络的隐节点愈少,网络的泛化能力愈强,但当数据中存在较强的噪声时,仅是小网络也难免过拟合现象[1]Λ克服过拟合的一种技术是正则化(regu larizati on)[1]:Barron和X iao[2],O rr[3]以及Chen等[1]提出了多种构造RBF网络的正则化最小二乘算法Λ他们的一个共同缺点是把全部输入数据作为网络的中心,然后在隐节点和输出节点间的权值调整中用正则最小二乘算法取掉多余的节点Λ上述算法没有考虑从中心点的选择和调整的角度来删除多余节点,而且上述算法也使网络初始规模太大Λ上述算法的另一个缺点是把网络中所有权值组成一个权向量进行运算,致使学习算法中包含高维矩阵运算,甚至逆矩阵运算,使计算量很大;当数据存在病态时,甚至会产生数值计算问题Λ本算法在考虑权值调整同时也考虑了中心点的选择和调整问题,采用一种递推的对手惩罚竞争学习算法[4],这种算法在初步给出一定量的中心点后可逐步选择和调整中心点,并可筛选出多余的节点Λ在权值调整中推导了一种无需矩阵运算的递推正则最小二乘算法,大大减少了计算量,增强了网络的实时能力,同时也避免了矩阵求逆存在的病态问题Λ仿真表明算法具有较现有同类算法高得多的泛化能力,并具有收敛快速、计算简便的特点Λ以下作一简介Λ

　　考虑任一个具有n个隐节点和m个输出节点的RBF网络,假定有N个训练样本{d(k),i(k)},k=1,…,N,这里d(k)=[d1(k),…,d m(k)]T是相应于网络输入向量i(k)=[i1(k),…,i r(k)]T的期望输出,假定网络中心点为c i(k)=[c1,i(k),…,c r,i(k)]T,i=1,…,n,则网络第i个节点输出为

f i(k)=6n j=1ΗijΥ(‖i(k)-c j(k)‖),　i=1,…,m(1)这里Ηij是隐节点j和输出节点i的连接权,‖・‖表示欧几里德范数,Υ(・)表示隐节点输出的非线性函数,这里选择为高斯函数Υ(Τ)=1×Θ(-Τ2 Θ2),Θ表示宽度参数,可取某一常数Ζ

　　学习算法由两个递推的子算法组成,即递推的对手惩罚竞争学习(RR PCL)子算法和递推的正则最小二乘(RRL S)子算法Λ首先介绍选择和调整中心点的RR PCL算法Λ

　　给定初始中心点c i(0),1≤i≤n以及初始学习率Αc(0)和Αr(0),算法步骤如下:

　　第一步　对i=1,…,n令

u i=1如果i=c使得r c‖i(k)-r c(k)‖2=m in

j

r j‖i(k)-c j(k)‖2

-1如果i=r使得r r‖i(k)-r r(k)‖2=m in

j≠c

r j‖i(k)-c j(k)‖2

0其它

(2)

这里r j=n j6n i=1n i,n i是出现u i=1的累加数Ζ　　第二步　改进中心向量c i

△c i(k)=Αc(k)(i(k)-c i(k))如果u i=1

-Αr(k)(i(k)-c i(k))如果u i=-1

0其它

(3)

初始中心向量可随机选取,学习率0≤Αc(k),Αr(k)≤1缓慢地减小到零,通常使Αc(k)µΑr(k).Αc(k)和Αr(k)可如下递推计算

Αc(k)=Αc(k-1) (1+int[k n])1 2

Αr(k)=Αr(k-1) (1+int[k n])1 2

这里in t[・]表示变量的正整数ΖΑc(k)和Αr(k)也可按其它规则计算Ζ

递推正则最小二乘算法给出如下Ζ令Υj(k)=Υ(‖i(k)-c j(k)‖,则第i个输出单元的期望输出为

d i(k)=f i(k)+

e i(k)

46系统工程理论与实践2000年3月

=

6

n

j =1

Υj (k )Ηij +e i (k ),　i =1,…,n

(4)

这里e i (k )是d i (k )和f i (k )间的误差Ζ对式(4)采用零阶正则化误差准则

Εi (k )=

6

h

l =1

e 2i (k )Κk -l +ΧΗT

i Ηi

(5)

其中Ηi =[Ηi 1,…,Ηin ]T

,0<Κ

≤1为遗忘因子,Χ为正则化因子,则可推得P j (k )=Κ-1P j (k -1)[1+Κ-1

A j (k )P j (k -1)]-1(6)Ηδij (k )=Ηδij (k -1)+P j (k )[Υj (k )(d i (k )-f i (k ))-(1-Κ)ΧΗδij

(k -1)](7)A j (k )=Υ2

j (k )+(1-Κ

)Χ(8)

　i =1,…,m ;　j =1,…,n

　　上述算法初始值可取为P j (0)=Λ-1,Λ>0为一任意小值,Η

δij (0)可为某一非零的随机值Ζ与上述算法相应的尚有去除多余隐节点的修剪(P run ing )算法,限于篇幅此处略去Ζ

3　高技术项目投资评估决策模型

3.1　模型的层次结构

　　对每项高技术项目进行投资评估考虑的主要因素包括:1)建设必要性;2)建设条件;3)技术评估;4)经

济效益评估;5)评估的不确定性分析Ζ由这5个因素的状况可对项目投资进行总的评估,而上述因素的每一个又有若干子因素,它们的状况决定了对该因素的评估Ζ

上述5个因素及其相应的子因素各可构成一个神经网络模型,此即为评估的第一级模型;5个因素的评估可决定对投资项目的总评估和决策,这又可用一个神经网络模型来实现,此即为评估的第二级模型Ζ当然视需要还可构成多级的评估决策模型Ζ

3.2　评估因素在神经网络中的表示模式

　　由上可见评估模型由两级构成,第一级包括5个神经网络,第二级为一个神经网络Ζ那么网络的输入输出采用何种数值表示呢?由前面描述的子因素可见,子因素中包括了定性和定量的因素,而且即使定量的因素,其量纲差异也很大Ζ为了便于网络的训练又便于直观了解网络训练或测试的结果,我们对第二级模型的输入即5个评估因素的状态均分为4等:优、良、中、差,并分别给以数值:5、4、3、2Ζ总的评估,也即网络的输出也分为4等:优、良、中、差,其中“优”表示项目可优先投资;“良”表示可考虑投资;“中”表示基本不考虑投资;“差”表示根本不考虑投资Ζ网络输出层采用2个节点,其值只取“1”或“-1”,以便用二进制表示评价等级,以保证分类正确Ζ这里用(1,1)表示“优”;(1,-1)表示“良”;(-1,1)表示“中”;(-1,-1)表示“差”Ζ在第一级模型的5个神经网络中相应于某评估因素的所有子因素构成了该神经网络的输入,网络的输出仍为2个节点,以便用如上的二进制表示该评估因素的评估等级Ζ对各个子因素,如为定性因素,可以直接由专家在[0,1]之间打分,以确定其值Ζ对定量因素也可由专家估计出一个最大的可能值,以实际计算值与最大值之比来决定其值(该值也在[0,1]之间Ζ)

　　以上即为评估因素及其子因素在神经网络中的表示模式Ζ第一级5个神经网络的输出即作为第二级网络的5个输入,其评估等级需相应地转换为5,4,3,2等值Ζ第二级网络的输出即为项目的最后评估结果,此结果可供决策者参考,由决策者进行最终决策Ζ

　　神经网络评估模型需要一定数量的已知样本(案例)作为训练集对网络进行训练,然后才能对新的样本(待评估项目)进行评估和决策Ζ值得指出的是对于具有高泛化性能的神经网络来说,允许训练样本存在一定的不精确性(即噪声),也即对训练样本的要求较为宽松;同时对新样本也允许存在一定的不确定性,也即对于不太精确的子因素估计值,项目也能得到较为合理的评估Ζ这是与一般神经网络不同的地方Ζ但是当训练样本数过少时,网络在训练过程中删除多余节点的能力并未充分发挥出来,其泛化能力也将受到一定的Ζ

5

6第3期基于RBF 网络的高技术项目投资评估决策模型的研究

　　这里采用一个实例和一个仿真例子来说明评估模型的有效性Ζ

　　1)天津市经济开发区创业中心曾对15个高技术项目做过评估决策,其中包括五个因素的评估和对项目的总评估,表1和表2分别列出了对5个因素的评估及对项目的总评估Ζ表1和表2的第2行中“1,2,3,…”及其以下各行分别表示各有关因素的相应子因素及其在各项目中对应的取值Ζ我们分别取表1和表2中前11个项目(即已知的案例)作为训练集,其余4个案例作为检验样本Ζ通过网络训练表明不仅全部训练样本评估正确,而且对未经训练的4个检验样本也全部评估正确Ζ

　　在这个实例中由于训练样本数较少,我们取了全部训练样本数作为网络初始中心点,网络通过训练也未再删除隐节点Ζ为了进一步检验模型的有效性和泛化能力,我们还作了如下的仿真试验Ζ

　　表1　建设必要性和建设条件评估

项目编号

评估因素建设必要性建设条件

1234等级1234567等级

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15

1

1

1

1

.8

1

.8

1

1

.9

1

1

1

.8

.9

.7

1

.7

.9

.7

.9

.8

1

.7

.7

.9

.8

.9

.9

.8

.8

.7

.7

.9

.8

.8

.6

1

.7

.6

.9

.8

.8

.7

.7

.2

.5

.6

.7

.6

.7

.7

.8

.8

.5

.7

.8

.7

.8

.7

良

优

良

优

良

优

良

优

良

中

优

优

优

优

优

1

1

1

1

1

1

.7

.9

.8

.6

.9

.9

1

.8

1

1

1

.9

.9

.9

.7

.9

.9

.6

1

1

.9

.7

1

1

1

1

1

1

1

.8

1

.8

1

.9

1

1

.9

1

1

1

1

1

.7

1

.7

1

.9

1

1

1

1

1

1

1

.6

1

1

.7

.8

1

1

1

1

1

1

.9

.8

1

.5

1

.6

.6

.9

.9

1

1

1

.8

1

.8

.7

.8

.4

1

.2

.5

1

.8

.8

.9

.8

优

中

良

优

优

优

中

优

中

中

优

优

优

优

优

2)随机产生48个案例的评估因素值(即等级),然后对每个案例运用模糊综合评判法得到最后的评估等级(此例中未对5个评估因素进行评估)Ζ由于样本数较大,此处不再列出具体数值Ζ抽取其中32个案例作为训练样本,其余16个作为检验样本Ζ网络经过训练后经测试,结果不仅32个训练样本评估正确,其余16个未经训练的检验样本也全部评估正确Ζ在这个例子中网络的初始中心点定为32个,经训练网络最后选定了30个中心点,说明网络的泛化能力有了一定的提高Ζ

5　结束语

　　高技术项目投资的评估决策由很多因素确定,每个评估因素又由许多子因素确定,其中很多子因素由于条件的,其确切的状况往往难以估计正确,因此用一般的评估决策方法难免带有较强的主观性Λ本文研究的基于高泛化性能的RBF网络的评估决策模型恰恰可以适应这种模糊的、不确定情况下的决策问题Λ本文提出的分层结构的评估决策模型可以适应大多数评估决策问题,所提出的表示模式具有直观、易求得的特点,因而本文提出的评估决策模型不仅可适用高技术项目的投资评估决策问题,也可适用于其它各种类型的评估决策问题,只要采集到相应的训练样本集并重新训练网络即可Λ

66系统工程理论与实践2000年3月

表2　技术、经济效益和不确定性分析评估及项目总评估

项目编号

评估因素

技术评估

经济效益评估

不确定性评估

1234等级1

2

3

等级1

2

3

等级总评

1234567101112131415

111.9.81.7.9

.7.5.9.81

.9.91

.5.91

.8.9.61

.7.6.9.8.9.9.9

1

.6.8.9.8.8.61

.5.51

.7.8.81

1

.4.3.8

.7

.9.41

.5.7.9

.6

.9

.81

优中中优良优中优中中优良优优优

.9.7.7.8.6.8.7.9

.6.6.9.7.8.8.9.9.8.7.9.7.8.71

.7.6.9.8.8.9.9.7.8.9.9.8.9.51

.5.6.9.8.9.8.8

优良良优良优中优中中优良优优优

.7.7.8.8.7.8.6.9.5.5.9.7.8.8.8.7.8.7.9.7.7.6.9.6.6.9.7.7.8.9.8.7.7.8.7.8.6.9.5.6.8.7.8.8.8

良良良优良良中优差中优良良良优

优中良优良优中优中中优良优优优

参考文献:

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6第3期基于RBF 网络的高技术项目投资评估决策模型的研究