2020山西中考百校联考三 数学试卷

数学

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列各数中是无理数的是( )

A.3.14          B.            C.0.●5●8            D.

2.下列计算不正确的是( )

A.     B.     C.      D.

3.已知,下列四个不等式中,正确的是( )

A.       B.      C.      D.

4.据2019年年末的抽样调查,太原市常住人口为446.19万人,比上年末增加了4.04万人,那么上年末人口用科学记数法表示为( )

A.人  B.人    C.人     D.人

5.直线MN与AB,CD分别相交于点E,F,AB∥CD,EG平分∠BEF交CD于点G,若∠EGD=140°,则∠CFN的度数为( )

A.100°          B.80°        C.60°         D.50°

6.中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中,不知寺内几多僧?三百六十四只碗,恰好用尽不用争。三人共餐一碗饭,四人共尝一碗羹,请问先生能算者,算出寺内几多僧?”其大意为,山 上有一座古寺叫都来寺,在这座寺庙里,3个和尚合吃一碗饭,4个和尚合分一碗汤,一共用了3只碗,请问都来寺里有多少个和尚?此问题中和尚的人数为( )

A.31                B.  52             C. 371             D.624

7.张华学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后，课下便尝试在数轴上找一个表示无理数的点，首先画一条数轴，原点为0，点A表示的数是2，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3，连接OB，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴负半轴于点C，则点C所表示的数介于（ ）

A.-1和-2之间  B. -2和-3之间    C. -3和-4之间    D.-4和-5之间 

8.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E,F，若点D 为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，乱接CM，DM，则CM+DM的最小值为（ ）

A.6    B. 10  C. 12   D.13

9.已知二次函数中，函数值y与自变量之间的部分对应值如下表所示：

A.    B.  C.   D.

10.如图，矩形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作□ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，□ECFG的面积（ ）

A.先变大后变小    B. 先变小后变大     C.一直变大    D.保持不变

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.将因式分解为___________.

12.在抗击“新型冠状病毒”这场战争中，医护人员不惜一切代价奋战在抗击疫情第一线，被称为“美丽天使”，小明将分别标有“美”“丽”“天”“使”汉字的四张卡片（这些卡片除汉字外无其他差别）背面朝上放在桌子上，混合均匀，然后随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片，则两次摸出的卡片上的汉字组成“天使”的概率为___________.

13.如图四边形ABCD和ECGF均为正方形，且点A,D,F在半圆的弧上，点B，C，G在半圆的直径上，点D，E,C在一条直线上，若半圆的半径为，则阴影部分的面积为___________.

14.已知一次函数，将该函数图像先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，平移后的函数图像过点（1，-2），则m的值为___________.

15.如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC=,点C与点E关于轴对称，则过点C的反比例函数的表达式为___________.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.（每小题5分，共10分）

（1）计算：;

（2）先化简，再求值：，其中，.

17. （本题 7 分）如图，已知△ABC 的边 BC 在直线 MN 上，若将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，使点C 落在直线 MN 上的 C’处，得到△AB’C’. 

（1）请用尺规作图作出△AB’C’，并标明字母；（保留作图痕迹，不写作法） 

（2）若角∠ACB=118°，则∠BC’B’=       °.

18. （本题 8 分）某校教科研中心对本校学生参加课外兴趣小组活动情况进行随机抽样调查，教科研中心 根据调查数据制作了本校学生参加课外兴趣小组活动情况的两幅统计图(不完整)，请据图回答： 

（1）此次调查的总人数是多少? 

（2）将图 2 补充完整； 

（3）求图 1 中表示“写作”兴趣小组对应圆心角的度数； 

（4）若该校共有 900 名学生，请估计全校“书画”兴趣小组的人数是多少? 

19. （本题 10 分）根据工信部数据显示，在新冠肺炎疫情爆发之前，我国口罩的日产能是 2000 万只，为全球最高.山西省某口罩生产企业，有两种口罩生产线：一次性平面口罩生产线和 KN95 口罩生产线，每条一次性平面口罩生产线每小时生产 6000 只，每条 KN95 口罩生产线每小时生产 5000 只，这个企业共有 9 条生产线，每小时可以生产 50000 只口罩. 

（1）这个企业有一次性平面口罩生产线和 KN95 口罩生产线各多少条? 

（2）特殊时期，许多志愿者和企业以不同的形式加入支援武汉、共击疫情的行列。该企业积极响应，新增加了 30 条生产线，工人三班倒，二十四小时生产.为了每天至少可以支援武汉 500 万个口罩，新增加的 30 条生产线中，至少有多少条是一次性平面口罩生产线? 

20. （本题 8 分）如图，△ABC 内接于，AB 为直径， AC=BC，P 为△ABC 内部一点， 

且∠APB=∠BPC=135°. 

（1）判断∠PAB 和∠PBC 的数量关系，并说明理由； 

（2）求证：PA=2PC； 

（3）若 AB=4，求△APC 的面积. 

21. （本题 8 分）“停课不停学”期间，张老师在台灯顶端安装了一个摄像头，便于网络直播教学.如图 1 是放置在水平桌面上的台灯，图 2 是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中 D 点的位置安装有摄像头，灯臂 AC=40cm，灯罩 CD=30cm，∠CAB=60°.CD 可以绕点 C 上下调节一定的角度，使用过程中张老师发现：当 CD 与水平线所成的角为 30°时，直播效果最佳，求此时摄像头 D 到桌面的距离(参考数据：1.73)

22.(本题11分）综合与实践—探究特殊三角形中的相关向题

问题情境:

某校学习小组在探究学习过程中,将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置，且Rt△ABC的较短直角边AB为2，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.

（1）初步探究:

勤思小组的同学提出:当旋转角α=         时,△AMC是等腰三角形；

（2）深入探究:

敏学小组的同学提出在旋转过程中，如果连接AP，CE，那么AP所在的直线是线段CE的垂直平分线.请帮他们证明；

（3）再探究:

在旋转过程中，当旋转角α=30°时，求△ABC与△AFE重叠的面积；

（4）拓展延伸:

在旋转过程中，△CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能,说明理由。

23.(本题13分)如图1,二次函数与x轴交于A，B两点(点A在点B的左

侧),与y轴交于点C.

（1）求出点A，B，C的坐标；

（2）连接AC，求直线AC的表达式；

（3）如图2，点D为线段AC上的一个动点，连接BD.以点D为直角顶点，BD为直角边，在x轴的上方作等腰直角三角形BDE，若点E在y轴上时,求点D的坐标；

（4）若点D在线段AC上，点D由A到C运动的过程中，以点D为直角顶点，BD为直角边作等腰直角三角形BDE，当抛物线的顶点C在等腰直角三角形BDE的边上（包括三角形的顶点)时，请直接写出顶点E的坐标.