高一数学函数综合试题

1. 已知函数是R上的增函数，则的取值范围是 

【解析】若递增，则，若递增，则，若函数是R上的增函数，还需，综上可得的取值范围是≤≤。   

【考点】函数的单调性

2. 若，则等于（   ） 

【解析】由可得，又，即．

故选A．

【考点】二次不等式的应用；绝对值的应用．

3. 若二次函数满足，且方程的一个根为1.

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

解题思路：(1)利用得到的对称轴方程为，得出，再利用求，即得二次函数的解析式；（2）代入，进行化简，进行分离，整理得到在上恒成立，再利用换元法求右边的最大值，得到关于的不等式.

规律总结：1.求函数的解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程组法；

2.要注意区别以下两条：

；.

试题解析:(1) ∵且 

∴   ∴                   

由题意知：在上恒成立，

整理得在上恒成立，      

令

∵  ∴                           

当时，函数得最大值，所以，解得或.

【考点】1.函数的解析式；2.不等式恒成立问题.

4. 若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是（ ） 

【解析】∵，又∵，，∴，

又∵，根据二次函数的相关知识，可知当，时，，

综上所述，要使不等式对于任意的恒成立，实数的取值范围是.

【考点】1.函数求最值；2.恒成立问题的处理方法.

5. 已知函数，对于任意的，有如下条件：

①；  ②； ③；  ④．

其中能使恒成立的条件序号是        .

【答案】①④.

【解析】首先原函数可化为，在，单调递减，单调递增，则在上为减函数，同理可判断在上为增函数，且可知为偶函数，因此，对于①，即为成立，对于④，由于恒成立，而对于②与③，不能肯定与是落在定义域的正还是负区间内，所以不能保证使恒成立，综上所述选择①④.

【考点】偶函数满足：，函数的单调性定义，化归思想.

6. 已知二次函数

（1）当时，的最大值为，求的最小值；

（2）对于任意的，总有，试求的取值范围.

【答案】（1）的最小值为（2）

【解析】（1）由已知条件可知，当时取得最大值，由此得到的解析式，进而得到f（x）的最小值．

（2）根据已知条件结合换元法把命题转化为：任给，不等式，恒成立．由此入手，能够求出实数a的取值范围．

试题解析：（1）由知，故当时取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值为.

（2）对于任意的，总有，令，

则命题转化为：任给，不等式，

当时，满足；

当时，有对于任意的恒成立；

由得，所以，

所以要使恒成立，则有.

【考点】二次函数的性质；正弦函数的定义域和值域.

7. 已知函数,则______．

【答案】

【解析】若，则，，故

【考点】分段函数，特殊角的三角函数值．

8. 函数f(x)=x2+lnx4的零点所在的区间是（   ） 

【解析】由可知零点在区间内.

【考点】零点存在性定理.

9. 已知函数，若，，则与的大小关系为___________．

【答案】

【解析】由题意知，，

∴，

∵，，

∴，即，故．

【考点】函数值的大小比较．

10. 根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是                  ． 

【解析】解：由于f（1.5）=-0.125＜0，f（1.5625）=0.12719726＞0，

∴函数f（x）=x3-3x+1在区间（1，2）上的零点为区间[1.5，1.5625]上的任何一个值，

∵精确度0.1，∴近似值是1.5．故答案为：1.5

【考点】二分法的定义

11. 已知函数则满足的实数=             ．

【答案】

【解析】解涉及分段函数方程,通常需要分类讨论.注意每一类中的前提条件.当时,由得当时,由得.

【考点】解三角函数方程,解指数方程.

12. 函数的零点所在的区间是（   ） 

【解析】，

故零点在区间内，选B。

【考点】函数的零点

13. 右图是函数的图像，它与x轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数在区间（  ）上的零点.

【解析】经观察图形知,在区间上的零点附近的函数值均大于零,即,这不满足二分法中的条件,所以正确答案为B.

【考点】二分法

14. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为(　 　) 

【解析】因为函数与函数都为增函数，所以函数也为增函数，由，可得函数的零点所在的区间为.

【考点】函数零点的定义以及函数零点判断定理的应用.

15. 已知，， 

（1）求函数的解析式，并求它的单调递增区间；

（2）若有四个不相等的实数根，求的取值范围。

【答案】（1），递增区间是；（2）．

【解析】（1）由于与都是分段函数，故在求时，要注意两个函数中不同的自变量的取值集合，单调区间当然要每段中都要考察；（2）方程有几个实根时，求参数的范围，一般可利用函数的图象求解．方程的解可以看作是函数的图象与直线的交点的横坐标，从而方程有4个解等价于函数的图象与直线有4个交点．

试题解析：（1）               5分

递增区间是2分

（2）如图所求，作出函数函数的图象与直线               4分

由图可得有四个不相等的实数根时的取值范围是              3分

【考点】(1)分段函数的解析式，单调区间；（2）方程解的个数问题．

16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时的解析式为.

（Ⅰ）求函数的解析式;

（Ⅱ）求函数的零点.

【答案】（Ⅰ）  （Ⅱ）零点为

【解析】（Ⅰ） 先利用奇函数的性质求时的解析式，再求时的解析式，最后写出解析式.

本小题的关键点：（1）如何借助于奇函数的性质求时的解析式；（2）不能漏掉时的解析式.

（Ⅱ）首先利用求零点的方法：即f（x）=0，然后解方程，同时注意范围.

试题解析：（Ⅰ）依题意，函数是奇函数，且当时，，

当时，，    2分

又的定义域为， 当时，    2分

综上可得，    2分

（Ⅱ）当时，令，即，解得，(舍去)   2分

当时，，    1分

当时，令，即，解得，(舍去)     2分

综上可得，函数的零点为    1分

【考点】1、奇函数的性质；2、求方程的零点.

17. 有下列四个命题：

①与互为反函数，其图象关于直线对称；

②已知函数，则；

③当且时，函数必过定点(2，-2)；

④函数的值域是(0，+)；

你认为正确命题的序号是        （把正确的序号都写上）

【答案】①③

【解析】由对数函数和指数函数的图像性质知①正确；，，，②错误；时有，所以必过，③正确；在上的值域为，而，故的值域为，④错误.故选①③.

【考点】反函数的图像性质，二次函数的解析式，指数函数的图像平移变换和性质.

18. 已知函数是偶函数，，

（1）求的值；（2）当时，求的解集；

（3）若函数的图象总在的图象上方，求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】 解：(1)由是偶函数，得，

即，化简得；

（2），即，得，即，

解集为；

（3），即，得，

∵，∴

【考点】函数与不等式

点评：主要是考查了函数的奇偶性以及函数与不等式的综合运用，属于中档题。

19. 已知函数y＝f（x）为奇函数，若f（3）－f（2）＝1，则f（－2）－f（－3）＝____。

【答案】1

【解析】因为函数y＝f（x）为奇函数,所以f(-2)=-f(2),f(-3)=-f(3).所以

f(-2)-f(-3)=-f(2)+f(3)=1

20. 设二次函数满足条件：①当时，，且；② 在上的最小值为。（1）求的值及的解析式；（2）若在上是单调函数，求的取值范围；（3）求最大值，使得存在，只要，就有。

【答案】(1) ∵在上恒成立，∴

即……………（1分）

∵，∴函数图象关于直线对称，

∴……………（2分）

∵，∴

又∵在上的最小值为，∴，即，……………（3分）

由解得，∴；……………（4分）

（2）∵，

∴对称轴方程为，……………（5分）

∵在上是单调函数，∴或，……………（7分）

∴的取值范围是或或。……………（8分）

（3）∵当时， 恒成立，∴且，

由得，解得……………（9分）

由得：，

解得，……………（10分）

∵，∴，……………（11分）

当时，对于任意，恒有，

∴的最大值为.……………（12分）

另解：且

在上恒成立

∵在上递减，∴，

∵在上递减，∴

∴，∴，，∵，∴，

∴，∴的最大值为

【解析】略

21. 若函数，则(    )

A        B 3      C      D  4

【答案】B

【解析】分析：先判断的范围，再代入解析式根据指对数的运算性质运算即可

解答：因为，所以 ，故选B

22. 设， ，，则的大小顺序为 

【解析】引入中介值0,1。因为底数小于1，真数大于1，所以a小于0；而

大于0且小于1；大于1；故选A。

23. （本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且时，．

（1）求，

（2）求函数的表达式；

（3）若，求的取值范围

【答案】解：（1）  …………………2分；  ………………4分

（2）令，则， ---------------------7分

又因为在R上为奇函数，所以

∴                   ……………………………8分

（3）设且,所以

而，所以，所以

在上为减函数，且当时，

∴在上为减函数，又∵在R上为奇函数，图象关于原点对称

∴在R上为减函数。由于，所以∴ ……12分

【解析】略

24. 三个数的大小关系为（ ） 

【解析】引入中介值0,1。由函数的性质

所以，故选D。

25. 下列函数中，值域是（0，+∞）的是（    ） 

【解析】值域是（0，+∞）；值域是函数的值域为又则函数的值域是故选A

26. 奇函数满足：①在内单调递增，在递减;②，则不等式的解集是______▲_______

【答案】

【解析】略

27. （14分）已知函数 .

（Ⅰ）求函数的定义域;（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数是增函数.

【答案】（Ⅰ）函数的定义域为；（Ⅱ）略

【解析】 (Ⅰ)解：由 得 

解得

函数的定义域为

(Ⅱ)证明：任取、且，则

  且   即 

  即 

故函数是增函数

28. 函数f(x)=,x∈[2,4]的最小值是 

【解析】略

29. 用列举法表示方程组 的解        

【答案】

【解析】略

30. 给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（     ）

A   ①②   B  ②③     C ③④     D ①④

【答案】B

【解析】略

31. （本题满分12分）

设关于x的方程x2+px-12＝0,x2+qx+r＝0的解集分别为A、B且A≠B，A∪B＝｛-3，4 ｝，A∩B＝｛-3｝，求p,q,r的值.

【答案】p=-1,q=6,r=9

【解析】略

32. （本题满分8分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，绿地面积为y．

(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；

(Ⅱ)当AE为何值时，绿地面积最大？

【答案】(Ⅰ) y＝－2x2＋(a＋2)x，其定义域为

(Ⅱ) 当a<6时，AE＝时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2a－4．

【解析】解：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝(a－x)(2－x)．  ……1分

∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x． ……3分

由，得

∴y＝－2x2＋(a＋2)x，其定义域为．   ……4分

（2）当，即a<6时，则x＝时，y取最大值．   ……6分

当≥2，即a≥6时，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函数，则x＝2时，y取最大值2a－4   ．   ……8分

综上所述：当a<6时，AE＝时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2a－4．

33. （本小题满分13分）设是定义在上的函数，对任意实数、，都有，且当＜0时，＞1．

（1）证明：①；

②当＞0时，0＜＜1；

③是上的减函数；

（2）设，试解关于的不等式；

【答案】（1）略

（2）当2＜，即＞时，不等式的解集为≤≤；

当2=，即=时，≤0，不等式的解集为；

当2＞，即＜时，不等式的解集为≤≤2.

【解析】解：（I）证明：（1）在中，令

得即∴或，

若，则当＜0时，有，与题设矛盾，

∴ 

（2）当＞0时，＜0，由已知得＞1，

又，，

∴  0＜=＜1， 即＞0时，0＜＜1.

（3）任取＜，则，

∵＜0，∴＞1，又由(1)(2)及已知条件知＞0，

∴＞，∴在定义域上为减函数.

（II）=

又，在上单调递减.

∴原不等式等价于≤0

不等式可化为≤0

当2＜，即＞时，不等式的解集为≤≤；

当2=，即=时，≤0，不等式的解集为；

当2＞，即＜时，不等式的解集为≤≤2.

34. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（  ）

【答案】C

【解析】略

35. （本题满分12分）

已知函数满足；

①若方程有唯一的解，求实数的值；

②若函数的定义域为R，求实数的取值范围.

【答案】①.

②实数a的取值范围是（﹣2，2）.

【解析】解：依题意，有1﹣（a+2）+b=﹣2,即a﹣b="1."

①方程有唯一的解，即有唯一解，所以

，与a﹣b=1解得，.

②依题意有解集为R，即解集为R，

又a﹣b=1， b= a﹣1，所以，解集为R，

所以，，解得，.

所以实数a的取值范围是（﹣2，2）.

36. 方程的实数解所在的区间是  (     )

          B.          C.          D.

【答案】C

【解析】略

37. (本小题满分12分)

已知函数的两个不同的零点为

【答案】．解：（Ⅰ）由题意知，是关于的一元二次方程的实数根,

∴,. ∴

∴①----------3分

（Ⅱ）证明：由于关于一元二次方程有两个不等实数根，故有

且 ∴----------4分

∴---------------5分

 即得证。-----------6分

（Ⅲ）解：由≤≤10，由①得

。∴。∴≤≤10，

≤≤----------------7分

∴+（）+，----8分

当时，取最大值为；

当或时，取最小值；-------------10分

又因为，故的取值范围是-------------------------12分

【解析】略

38. 计算：           ．

【答案】3

【解析】略

39. 函数在区间上的零点个数是         (   ) 

【解析】略

40. 某租赁公司出租同一型号的设备40套，当每套月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，每套月租金每增加10元，就少租出1套设备，而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元，设每套设备实际月租金为元，月收益为元（总收益=设备租金收入—未租出设备支出费用）。

⑴求与的函数关系式；

⑵当为何值时，月收益最大？最大月收益是多少？

【答案】解⑴每套设备实际月租金为元时，未租出的设备为套，则未租出设备支出费用为元；租出的设备为套，则设备租金收入为元。

所以月收益与的函数关系式是；……………6分

⑵由⑴得，所以当时，取得最大值为，但是当每套月租金为325元是，租出设备的套数为34.5，而34.5不是整数，不符合题意，故租出的设备应为34套或35套，即当每套月租金为330元（租出34套）或每套租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大收益为均为11100元。12分

【解析】略

41. 函数f(x)=的零点所在的区间是（  ）

       A．（0，）     B．（，1）      C．（1，）      D．（，2）

【答案】B

【解析】略

42. 若偶函数在（-∞，-1）上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ） 

【解析】略

43. ．若满足2x+="5," 满足2x+2(x1)="5," 则+＝ ××××××.

【答案】

【解析】略

44. 已知函数

(Ⅰ)判断的奇偶性.

(Ⅱ)判断在内单调性并用定义证明；

（Ⅲ）求在区间上的最小值．

【答案】(Ⅰ)  是奇函数

(Ⅱ) 在内是增函数

（Ⅲ）当时，有最小值为 

【解析】解：（1）

 是奇函数          ………………………………………   3分

（2） 在内是增函数 .   ………………………………………  5分

证明：设 且

则=

  即

故在内是增函数.  …………………………………………      9分

（3）由（1）知 是奇函数，由（2）知在内是增函数.

在上是增函数

当时，有最小值为  ………………………………       12分

45. 函数的定义域是                  （   ） 

【解析】本题考查函数定义域

根据二次根号下底数大于等于零可得

根据对数的指数大于零可知>0

综上可知函数定义域是即C项正确

46. 根据所给的数据表，判定函数的一个零点所在的区间为 (    )

A.        B.        C.          D.

【答案】C

【解析】【考点】函数的零点．

专题：阅读型．

分析：由给出的数据，求出对应的函数值f（-1），f（0），f（1），f（2），f（3），根据零点存在性定理：函数是连续不断的，当f（a）f（b）＜0时，f（x）在区间（a，b）存在零点，来判断零点所在的区间．

解答：解：因为f（-1）=0.37-2＜0；f（0）=1-3＜0；f（1）=2.72-4＜0；f（2）=7.39-5＞0；f（3）=20.09-6＞0

所以f（1）f（2）＜0；所以f（x）在区间（1，2）上有零点．

故答案为（1，2）应选C

点评：本题考查了函数零点存在性定理的应用，求出函数在各端点值的符号是解题的关键．

47. 已知x是函数f(x)=2x+ 一个零点.若∈（1，），∈（，+） 

【解析】考查函数零点定义，函数图象的平移，函数的单调性

思路：由零点定义做出函数图象，找到，由函数单调性判断大小

由题可知：，那么=

设作图

由图象可以知道，＞1，则1＜＜＜

由函数单调性可知：，

所以

答案B

本题考查点全面，且难度不大，是一道很好的题目。

48. 方程必有一个根的区间是（   ） 

【解析】函数的零点与方程根的关系．

分析：根据题意，结合选项，令f（x）= -lgx，分别求f（1），f（2），f（3），f（4）看与0的大小关系，即可判断．

解答：解：令f（x）=-lgx，

则f（1）=1-0＞0，f（2）=-lg2＞0，f（3）=-lg3＜0，f（4）=-lg4＜0

∴方程-lgx=0在区间（2，3）上必有根，

故选B

点评：本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系．若函数y=f（x）在闭区间[a，b]上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f（a）?f（b）≤0，则在区间[a，b]内，函数y=f（x）至少有一个零点，即相应的方程f（x）=0在区间[a，b]内至少有一个实数解．

49. 设是方程的两个根，则之间的关系为 

【解析】本题考查二次方程的根与系数的关系,两角和的正切公式.

因为是方程的两根，所以

由

得，即故选B

50. 若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是   ▲    ．

【答案】

【解析】略

51. （本小题满分16分）

已知函数，且对于任意R，恒有

（1）证明：；

（2）设函数满足：，证明：函数在内没有零点.

【答案】略

【解析】（1）任意R，恒有，即恒成立，

所以，化简得. 于是.     ………………………4分

而，所以，故.………………………8分

（2）.           ………………………10分

由（1）知，.             ………………………13分

于是当时，，

故函数在内没有零点.               ………………………16分

52. 在上存在，使 ，则的取值范围是 

【解析】略

53. （本小题满分14分）函数，其中，若存在实数，使得成立，则称为的不动点.

（1）当，时，求的不动点；

（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若函数的图像上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.

【答案】（1），2

（2）

（3）

【解析】（1）当，时，，设为不动点，则，

所以，即的不动点是，2。…………………………………（4分）

（2）由得，，

由已知此方程有相异的实根，则恒成立，即

，化简得………………………………（6分）

对任意的实数恒成立，则，即，解得。…（8分）

（3）设，则，所以。

记中点，由（2）知，因为点在直线上，所以=，化简得

（当时，等号成立）………………………………（12分）

又，所以。…………………………………………………………（14分）

54. 已知表示不超过x的最大整数，如，若是方程的实数根，则(   ) 

【解析】解：由是方程的实数根，易得

令函数，则函数在上是增函数（不是严格增函数）

当时，则 ， ，    

当时，则 ， ，  

当时, 则 ， , 

当时, 则 ， , 选C

55. 如图所示折线段，其中的坐标分别为．

（1）若一抛物线恰好过三点，求的解析式.

（2）函数的图象刚好是折线段，求的值和函数的解析式．

【答案】（1）；（2），.

【解析】（1）首先设二次函数的解析式为：，根据图像经过三点得：，进一步得出的值求出函数解析式；

（2）设函数解析式为：，根据条件可得：和进而求出函数解析式，最后一定要注明函数的定义域.

试题解析:设二次函数的解析式为：，

因为函数图像恰好经过三点，所以，

所以.

由题意可设，

当直线经过点时，可得：，

所以函数解析式为：；

‚当直线经过点时，可得：，

所以函数解析式为：；

所以，

【考点】求函数解析式.

56. （8分）已知f（x）的定义域为（0，＋∞），且满足f（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），又当x2>x1>0时，f（x2）>f（x1）．

（1）求f（1）、f（4）、f（8）的值； （2）若有f（x）＋f（x－2）≤3成立，求x的取值范围．

【答案】（1）f（1）=0，f（4）=2，f（8）=3；（2）（2，4]

【解析】（1）令x=y=1可求出f（1）=0，令x=y=2可求出f（4）=2，令x=2，y=4，可求出f（8）=3；（2）由（1）可知f（8）=3，令y=x-2可得f（x）+f（x-2）=f[x（x-2）]，又因为对于函数f（x）有x2>x1>0时f（x2）>f（x1）即f（x）在（0，＋∞）上为增函数，所以不等式可化为，解得.

试题解析：（1）f（1）＝f（1）＋f（1），∴f（1）＝0，

f（4）＝f（2）＋f（2）＝1＋1＝2，

f（8）＝f（2）＋f（4）＝2＋1＝3.

∵f（x）＋f（x－2）≤3，∴f[x（x－2）]≤f（8），

又∵对于函数f（x）有x2>x1>0时f（x2）>f（x1），∴f（x）在（0，＋∞）上为增函数．

∴⇒2【考点】抽象函数的单调性及其应用

57. 已知，若在上恒成立，则实数的取值范围

是（ ） 

【解析】把，代入可化为：，令，恒过（0，-3），再讨论此抛物线，满足不等式得出结论．

把，代入可化为：，

令，恒过（0，-3），

当时，即或时，原不等式化为-6x-3≤0，在上恒成立，

当时，抛物线开口向上，不能满足在上恒成立，

当时，抛物线开口向下，

对称轴方程为，要使，只需使g（1）≤0，∴，

综上，a的范围为

【考点】函数恒成立问题．

58. 当，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） 

【解析】利用数形结合思想解题，先画出在的图象（抛物线的一部分），由于不等

式恒成立，所以只能，而且时，，则，所以

.

【考点】1.对数函数图象与性质；2.二次函数图象；2.零点的概念及零点范围的求法

59. （本题满分16分）集合A是由具备下列性质的函数组成的：

（1）函数的定义域是；     （2）函数的值域是；

（3）函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：

（1）判断函数，及是否属于集合A？并证明．

（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．

【答案】 ，5，

【解析】（1）函数不属于集合A.

因为的值域是,所以函数不属于集合A.

（或当x=49>0时，不满足条件.）        6分

在集合A中, 因为: ① 函数的定义域是；② 函数的值域是；③ 函数在上是增函数．       12分         

（2）    

所以不等式对于任意的总成立.        16分

【考点】本题考查函数的性质

点评：只要验证所给函数是否满足已知的两个条件，第三问需要指数计算

60. 如图，半径为2的圆与直线相切于点，动点从点出发，按逆时针方向沿着圆周运动一周，这，且圆夹在内的弓形的面积为，那么的图象大致是（  ）

【解析】由已知中径为2的⊙○切直线AB于点P，射线PT从PB出发绕点P逆时针方向旋转到PA，旋转过程中，弓形的面积不断增大,而且弓形的面积由0增大为半圆面积时，增大的速度起来越快，而由半圆增大为圆时增大速度越来越慢，分析四个答案中的图象，可得C满足要求,故答案为C．

点睛：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据实际情况，分析出函数值在不同情况下，随自变量变化的趋势及变化的快慢，是解答本题的关键．