2019-2020学年重庆八中七年级(上)期中数学试卷(含解析)

一、选择题（共10小题）．

1．的倒数是　　

A． B． C． D．3

2．下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

3．一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是　　

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

4．下列合并同类项正确的是　　

A． B．

C． D．

5．用一个平面去截下列3个几何体，能得到截面是长方形的几何体有　　

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．已知、、三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

7．下列说法正确的是　　

A．单项式的系数是0    

B．单项式的系数和次数分别是和2    

C．是五次三项式    

D．单项式的系数和次数分别是和6

8．2018年电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价，第二次降价的百分率为，则该药品两次降价后的价格变为多少元？　　

A． B．

C． D．

9．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第7个图形中有　　朵玫瑰花．

A．16 B．22 C．28 D．34

10．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是　　

A． B．28 C． D．238

二、填空题（每小题4分，共6个小题，共24分）

11．献礼祖国成立70周年的主题电影《我和我的祖国》首日票房约287000000元，将数字287000000用科学记数法表示为　　．

12．计算：

　　；

　　．

13．是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，则的值是　　．

14．若与是同类项，则　 　．

15．一个三位数，百位上的数字是2，十位数字是，个位上的数字是，那么这个三位数可表示为　　．（用含、的代数式表示）

16．如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆．用含，的代数式表示出剩下铁皮的面积为　　．（结果保留

三、解答题（共36分）

17．计算题

（1）

（2）

（3）

（4）

18．先化简，再求值

（1），其中，

（2），其中

19．已知：，．

（1）若时，求；

（2）若的值与的值无关，求的值．

20．今年国庆，重庆再次成为了人气爆棚旅游目的地，其中作为“网红打卡地”的碑商圈在十一假期首日月1日）人流量达到40万人次，我市文旅部持续记录了10月2日日碑商圈的人流量变化情况：（用正数表示比前一天上升数，负数表示比前一天下降数）

（2）据统计碑商圈“十一”期间人均每日消费72元，请问“十一”期间月1日日）碑商圈总收入为多少万元？

四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）

21．已知，两数在数轴上的位置如图所示，化简　　．

22．已知，，且，则　　．

23．已知代数式，则的值是　　．

24．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：

25．已知、、分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且、、满足，则这个三位数的最大值为　　．

五、解答题（共30分）

26．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：

（1）与面、面相对的面分别是　　和　　；

（2）若，，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求、代表的代数式．

27．2019年中国快递行业竞争激烈，为了占据市场赢得消费者青睐，某快递公司出台了市内快件收费标准：凡是重庆市内的快递统一收取基础费用8元，快递质量不超过，不加收费用；快递质量大于，则超过的部分按0.3元收费．

（1）某同学需要将重量为千克的书籍在重庆市内同城快递回家，则该同学需付快递费用元，用含的代数式表示．

（2）因国庆阅兵需要将一些纪念品从重庆寄往相距1800千米的北京，该快递公司获得这项任务后，调整了市外快件收费标准，收费标准如下表．已知纪念品重量为千克，则纪念品从重庆运往北京的快递费为多少元？（用含的代数式表示

（1）如图1，若点在点的左侧，且，求点到原点的距离．

（2）如图2，若点在、两点之间时，以点为折点，将此数轴向右对折，当、两点之间的距离为1时，求点在数轴上对应的数是多少？

（3）如图3，在（1）的条件下，动点、两点同时从、出发向右运动，同时动点从点向左运动，已知点的速度是点的速度的3倍，点的速度是点的速度的2倍少5个单位长度秒．经过4秒，点、之间的距离是点、之间距离的一半，求动点的速度．

参

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置．

1．的倒数是　　

A． B． C． D．3

解：的倒数是．

故选：．

2．下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

解：，

故选：．

3．一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是　　

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

解：由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱．

故选：．

4．下列合并同类项正确的是　　

A． B．

C． D．

解：、不是同类项，不能合并；

、正确；

、；

、．

故选：．

5．用一个平面去截下列3个几何体，能得到截面是长方形的几何体有　　

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

解：长方体、圆柱体，三棱柱都能得到截面是长方形．

故选：．

6．已知、、三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

解：如图所示，把的相反数表示在数轴上，

则

，，错误，即选项、、错误，

只有选项正确．

故选：．

7．下列说法正确的是　　

A．单项式的系数是0    

B．单项式的系数和次数分别是和2    

C．是五次三项式    

D．单项式的系数和次数分别是和6

解：、单项式的系数是1，故此选项错误；

、单项式的系数是：，次数是：2，故此选项错误；

、是二次三项式，故此选项错误；

、单项式的系数和次数分别是和6，正确．

故选：．

8．2018年电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价，第二次降价的百分率为，则该药品两次降价后的价格变为多少元？　　

A． B．

C． D．

解：由题意可得，

该药品两次降价后的价格变为：，

故选：．

9．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第7个图形中有　　朵玫瑰花．

A．16 B．22 C．28 D．34

解：观察图形可知：

第1个图形中有　　朵玫瑰花；

第2个图形中有　　朵玫瑰花；

第3个图形中有　　朵玫瑰花

发现规律：

第7个图形中有朵玫瑰花．

故选：．

10．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是　　

A． B．28 C． D．238

解：输入的数是2时，，；

输入的数是时，，；输出，

故选：．

二、填空题（每小题4分，共6个小题，共24分）

11．献礼祖国成立70周年的主题电影《我和我的祖国》首日票房约287000000元，将数字287000000用科学记数法表示为　　．

解：将数据287000000用科学记数法表示为：．

故答案为：

12．计算：

　3　；

　　．

解：；

．

故答案为：3，．

13．是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，则的值是　0　．

解：是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，

，，，

．

故答案为：0．

14．若与是同类项，则　9　．

解：与是同类项，

，，

则．

故答案为：9．

15．一个三位数，百位上的数字是2，十位数字是，个位上的数字是，那么这个三位数可表示为　　．（用含、的代数式表示）

解：一个三位数，百位上的数字是2，十位数字是，个位上的数字是，那么这个三位数可表示为．

故答案为：．

16．如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆．用含，的代数式表示出剩下铁皮的面积为　　．（结果保留

解：用含，的代数式表示出剩下铁皮的面积为．

故答案为：．

三、解答题（共36分）

17．计算题

（1）

（2）

（3）

（4）

解：（1）原式；

（2）原式；

（3）原式；

（4）原式

．

18．先化简，再求值

（1），其中，

（2），其中

解：（1）原式，

当，时，原式；

（2）原式，

，

，，

则原式．

19．已知：，．

（1）若时，求；

（2）若的值与的值无关，求的值．

解：（1），，，

；

（2），，

，

由结果与取值无关，得到，

解得：．

20．今年国庆，重庆再次成为了人气爆棚旅游目的地，其中作为“网红打卡地”的碑商圈在十一假期首日月1日）人流量达到40万人次，我市文旅部持续记录了10月2日日碑商圈的人流量变化情况：（用正数表示比前一天上升数，负数表示比前一天下降数）

（2）据统计碑商圈“十一”期间人均每日消费72元，请问“十一”期间月1日日）碑商圈总收入为多少万元？

解：（1）10月2日人流量是（万人次），10月3日人流量是（万人次），10月4日人流量是（万人次），10月5日人流量是（万人次），10月6日人流量是（万人次），10月7日人流量是（万人次），

月5日人流量最大，是（万人次）；

（2）万元．

四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）

21．已知，两数在数轴上的位置如图所示，化简　　．

解：根据图形可有

，；

，；

，；

故答案为．

22．已知，，且，则　1或5　．

解：，，

，，

，

时，，

当时，，，

当时，，．

故答案为：1或5．

23．已知代数式，则的值是　　．

解：，

原式．

故答案为：

24．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：

解：可以看出碟子数为时，碟子的高度为；

由三视图可知共有15个碟子，

叠成一摞的高度，

故答案为．

25．已知、、分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且、、满足，则这个三位数的最大值为　536　．

解：、、是整数，，

有三种情况：①，，；

②，，；

③，，；

要使三位数最大，首先要保证尽可能大，

当时，解得：或； 当时，解得：；

．当时，，，解得：，，

由、、组成的最大三位数为536．

故答案为536．

五、解答题（共30分）

26．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：

（1）与面、面相对的面分别是　面　和　　；

（2）若，，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求、代表的代数式．

解：（1）由“相间端是对面”，可得的对面为，的对面是，

故答案为：面，面．

（2）由题意得：与相对，与相对，与相对，

将，，，代入得，

，

，

，

27．2019年中国快递行业竞争激烈，为了占据市场赢得消费者青睐，某快递公司出台了市内快件收费标准：凡是重庆市内的快递统一收取基础费用8元，快递质量不超过，不加收费用；快递质量大于，则超过的部分按0.3元收费．

（1）某同学需要将重量为千克的书籍在重庆市内同城快递回家，则该同学需付快递费用元，用含的代数式表示．

（2）因国庆阅兵需要将一些纪念品从重庆寄往相距1800千米的北京，该快递公司获得这项任务后，调整了市外快件收费标准，收费标准如下表．已知纪念品重量为千克，则纪念品从重庆运往北京的快递费为多少元？（用含的代数式表示

（2）当，元；

当，元；

当时，元；

28．已知数轴上有两点、，点表示的数是4，点表示的数是，点是数轴上一动点．

（1）如图1，若点在点的左侧，且，求点到原点的距离．

（2）如图2，若点在、两点之间时，以点为折点，将此数轴向右对折，当、两点之间的距离为1时，求点在数轴上对应的数是多少？

（3）如图3，在（1）的条件下，动点、两点同时从、出发向右运动，同时动点从点向左运动，已知点的速度是点的速度的3倍，点的速度是点的速度的2倍少5个单位长度秒．经过4秒，点、之间的距离是点、之间距离的一半，求动点的速度．

解：（1）设点表示的数为，

，

，

，

点到原点的距离为20；

（2）设点表示的数为，

根据题意得：，或，

或，

点在数轴上对应的数是或；

（3）设点的速度为个单位长度秒，则点的速度个单位长度秒，点的速度是个单位长度秒，

由题意得：

解得：或1.4，

或（不合题意舍去）

答：动点的速度为1个单位长度秒．